统计案例试题及答案

10-4统计案例基础巩固一、选择题1．对于事件A和事件B，通过计算得到χ2的观测值χ2≈4.514，下列说法正确的是()A．有99%的把握说事件A和事件B有关B．有95%的把握说事件A和事件B有关C．有99%的把握说事件A和事件B无关D．有95%的把握说事件A和事件B无关[答案]B[解析]由独立性检验知有95%的把握说事件A与B有关．2．r是相关系数，则下列叙述中正确的个数为()①r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强；②r∈[0.75,1]时，两变量正相关很强；③r∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般；④r＝0.1时，两变量相关性很弱．A．1B．2C．3D．4[答案]D3．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝1849，则y与x的回归方程是()A.eq\o(y,\s\up16(^))＝11.47＋2.62x B.eq\o(y,\s\up16(^))＝－11.47＋2.62xC.eq\o(y,\s\up16(^))＝2.62＋11.47x D.eq\o(y,\s\up16(^))＝11.47－2.62x[答案]A4．(2011·湖南理，4)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]C[解析]本小题考查内容为独立性检验．9．(2012·佛山模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人优秀的概率为eq\f(2,7).(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号到10号的概率．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635[解析](1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).能力提升一、选择题1．下列关于χ2的说法中正确的是()A．χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大C．χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D．χ2的观测值的计算公式为χ2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)[答案]C[解析]χ2值是用来判断两个分类变量是否有关系的一个随机变量，并不是适应于任何独立问题的相关性检验．2．(文)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程eq\o(y,\s\up16(^))＝bx＋a必过样本中心(eq\o(x,\s\up16(－))，eq\o(y,\s\up16(－)))B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系[答案]C[解析]C中应为R2越大拟合效果越好．(理)(2011·江西理，6)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0B.0<r2<r1C.r2<0<r1D．r2＝r[答案]C[解析]由散点图可得出结论：变量Y与X正相关，变量V与U负相关，故r1>0，r2<0，因此选C.二、填空题3．某高校“初步统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．[答案]5%[解析]因为3.841<4.844<6.635，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，这种判断出错的可能性为5%.4．已知两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是________．[答案]eq\o(y,\s\up16(^))＝0.575x－14.9[解析]由线性回归参数公式可求出b＝0.575，a＝－14.9，∴回归方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝0.575x－14.9.三、解答题5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789[分析]利用表中的数据通过公式计算出χ2统计量，可以用它的值的大小来推断独立性是否成立．[解析]由公式χ2＝eq\f(89×24×26－8×312,55×34×32×57)≈3.68892>2.706，有90%把握认为有关系．6．在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲是否与性别有关，你所得到的结论在什么范围内有效？[分析]本题应首先作出调查数据的2×2列联表，并进行分析，最后利用独立检验作出判断．[解析]根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561000根据2×2列联表所给的数据可以有χ2＝eq\f(1000×38×514－442×62,480×520×44×956)≈27.1.由χ2＝27.1>6.635，所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男性和520名女性有效．[点评]在利用χ2统计量进行独立性检验时，应该熟练掌握计算公式，注意准确地代入数据和计算，牢记临界值，将计算结果与临界值进行比较，得出相应的结论，并且结论都是概率性的描述．7．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性关系，试求：(1)回归直线方程eq\o(y,\s\up16(^))＝bx＋a的回归系数；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？[解析](1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0eq\o(x,\s\up16(－))＝4，eq\o(y,\s\up16(－))＝5，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝90，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝112.3.其中，b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up16(