九年级数学中考复习 相似三角形综合

27/27九年级数学中考复习相似三角形综合1．如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，，分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是A． B． C． D．2．如图，点、分别在的边、上，且，若，则的值为A． B． C． D．3．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形△，则顶点的坐标是A． B． C． D．4．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则线段的长度是A． B． C． D．5．图1、图2的两个正方形网格的面积分别为、，正方形、满足，下列结论正确的是A． B． C． D．6．如图，正方形与正方形边长相等，且，，三点共线，以，为顶点构造菱形，且，，三点共线，设两块阴影部分的面积分别为和，则的值为A． B．3 C． D．47．如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为A．3 B．4 C．5 D．

8．如图，在等边三角形中，点，分别是，边上的动点（都不与线段端点重合），且，、相交于点．下列四个结论：①若，则；②若，，则；③；④若，则的最小值为，其中正确的是A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③9.如图，中，，，点，分别在，边上，且，若是以为腰的等腰三角形，则的长为A．2或3 B．2或 C．3或 D．2或410．如图所示，在菱形中，，点，分别为边，上的点，且，连接，交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

11．如图，的面积为10，，，，点在上，则的值是A． B． C． D．12．如图，以的三边为边分别向外作正方形．连结交于点，作交于点，连结交于点．若，则的值为A． B． C． D．13．如图，已知正方形中，，连接与，分别交于，点，则下列结论正确的有个．①点到的距离等于正方形的边长；②；③、都为等腰直角三角形；④．A．1 B．2 C．3 D．414.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，三点是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，将线段沿的方向平移，使点与点重合，画出平移后的线段；再将绕的中点顺时针旋转，得到，画出线段；（2）在图（2）中，连接，将以为位似中心缩小为原来的得到，画出；（3）在图（3）中，在上画一点，在上画一点，使得最小．15.如图，四边形中，，点为延长线上一点，，连结，恰好经过的中点，为上一点，连结并延长交于点，．（1）求证：四边形为平行四边形．（2）若，求的值．

16．如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，且，．（1）求证：①；②；（2）若，，求线段的长．

17．已知四边形中，分别是，边上的点，与交于点．（1）如图1，若四边形是矩形，且，求证：．（2）如图2，若四边形是平行四边形，当时，第（1）问的结论是否仍成立？若成立给予证明，若不成立，请说明理由．

18.在四边形中，对角线，相交于点．（1）如图1，平分，若，，求证：；（2）如图2，点在边上，垂直平分，垂足为；垂直平分，垂足为，若，求证：；（3）如图3，，分别为，的中点，两端延长分别交，于，．若，，的面积分别为，，直接写出的值．

答案版：1【解答】解：由题意得：，，．，，四边形为平行四边形，，．，，，，，，，选项正确，不符合题意；，，，，选项不一定正确，符合题意．故选：．2．【解答】解：，，，，，，，故选：．3．【解答】解：与△位似，△与的相似比为，与△位似比为，点的坐标为，点的坐标为，即，故选：．4．【解答】解：，，，由题意得：平分，，，，是的一个外角，，，，，顶角是的等腰三角形是黄金三角形，是黄金三角形，，，，，，故选：．5．【解答】解：设图1中小正方形的边长是，图2中小正方形的边长是，，，，，，故错误；，，，故错误；，，，，故正确；图1小正方形的边长不知道，不一定等于36．故错误．故选：．6．【解答】解：连接、，作，与于点、，如图：正方形与正方形边长相等，，在和中，，，，，同理可得：，，，△，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．7．【解答】解：过点作，交于，则，，，，，故选：．8．【解答】解：是等边三角形，，，，，，如图，过作交于，，，，，，，；故①正确；过作于，则，，，，，或，故②错误；在等边中，，，在与中，，，，，，，，，．故③正确；以为边作等边三角形，连接，，，，，点，，，四点共圆，且圆心即为等边三角形的中心，设与圆交点，即为的最小值，与交于点，，，垂直平分，，，在中，，，，，即的最小值为，故④正确．综上：正确的有①③④．故选：．9．【解答】解：，，，，，，，，当时，则，，，，，；当时，则，，，，，，综上所述：的长为2或．故选：．10．【解答】解：菱形中，，，是等边三角形，，，，，，，，；，，；，，，，，，．正确的是①②③④．故选：．11．【解答】解：作交于，的面积为10，，，，，，，，，，，，故选：．12．【解答】解：延长，与的延长线交于点，如图，若，四边形与四边形为正方形，，设，则，．四边形为正方形，．，，，．，，，，，．，，，，，，，．故选：．13．【解答】解：如图1，将绕点逆时针旋转，使与重合，得到．则，四边形是正方形，，，，，在和中，，，，点到的距离等于正方形的边长，①结论正确；如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接．，，，，，，，，，在中，，，，，②结论正确；四边形是正方形，，，，，、、、四点共圆，，是等腰直角三角形，同理是等腰直角三角形；③结论正确；是等腰直角三角形，同理是等腰直角三角形，，，，，，，④结论正确；故选：．14．【解答】解：（1）如图1中，线段即为所求；（2）如图2中，即为所求．（3）如图3中，点，点即为所求．15．【解答】（1）证明：，，，，，，，，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，，，，是的中位线，，令，则，，，，，，，，，，，，，，，，．16．【解答】（1）①证明：，，，，；②证明：，．，，由①知：，，；（2）解：过点作于点，交于点，连接，如图，，，，即为的垂直平分线，，，由（1）②知：，，，，．，，，．，，，．，，，，．．17．【解答】（1）证明：如图1，四边形是矩形，，，，，，，．（2）解：第（1）问的结论仍成立，理由如下：如图2，以为圆心，的长为半径画弧交延长线于，连接，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，．18．【解