小学数学-鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

<<鸽巢问题>>教学设计【一、教材分析】《鸽巢原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”加以解决。【二、学情分析】“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。【三、教学理念】激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“魔术游戏”，让学生置身游戏中开始学习，为理解鸽巢原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把鸽巢原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。【四、教学目标】1、知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【五、教学重、难点】重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【六、教学过程】一、创设情境、引入新课同学们，你们喜欢魔术吗？今天，老师也给大家变一个魔术，请5名同学参加这个游戏。这是一副54张的扑克牌，我取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽取一张，我知道至少有2张牌是同一花色的，你信吗？让我们带着疑问见证奇迹！在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢原理，这节课我们就一起来研究鸽巢原理。(板书课题)二、自主学习、探究新知1、研究4枝铅笔放进3个文具盒。（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）（4）你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论呢？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思考的孩子。）（5）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？三、小组讨论、共同研究2、研究铅笔比文具盒多1的情况类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？【总结规律】从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）2【深入研究】如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”问题：把7枝铅笔放在5个文具盒里，会有什么结果呢？下面请你猜一猜：1)、如果把7个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？2)、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？【你发现了什么规律？】3、【拓展研究】鸽巢问题包括的范围很广，比如说像这道题，如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果？如果14个呢？你又能发现什么规律呢？物体数÷抽屉数=商。。。。。。。余数至少数=商+1小结计算绝招。【介绍资料】经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。四、拓展延伸，巩固提升（一）智慧城堡我校六年级男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。（二）发展练习1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？

2、19朵花插入4个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。为什么？

3、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是67环。小林至少有一镖不低于9环，为什么？

（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）（三）拓展提高有一些鸽子飞入7个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有4鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？五，揭穿谜底，回顾总结回答开始的问题：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？这节课你有什么收获？《鸽巢问题》学情分析六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分的过程中，我想学生都会运用平均分的方法解决问题得出结论。但我想这些学生中大多数只“知其然，不知为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，不仅要让学生知其然，更要知其所以然。《鸽巢问题》效果分析《鸽巢问题》是六年级下册内容，最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往也被称“抽屉原理”或“鸽巢原理”。而新教材确定这章内容名称为《鸽巢问题》。“鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。如果学生的思维能力略弱，学习时面临的压力会更大。当然，这节课的灵活性，也使我倍感压力。因此，我在情境引入时，选取了游戏引入，通过扑克牌游戏，引出问题，使学生思考：“五张扑克牌中至少有两张是同花色的？”使学生明白“鸽巢问题”也同样应用于现实生活中。在教学过程中我选择了一些学生常见的、熟悉的事物，或者一些有趣的内容作为教学的素材，通过动手操作，给学生充分思考的时间，积极思考例1、2个规律，加强孩子对鸽巢问题的理解。教学例1时，我依据情境把“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”的结论先抛出来，并提出对“总有”和“至少”的质疑，使学生明白“总有”是一定有，“至少”是最少，引发学生探究。使学生总结出“鸽巢原理一”：物体数比笔筒数多1，至少数为2.在学生摆彩笔的过程中充分感受“平均分”。教学时，我放手让学生自主探究，通过不断摆彩笔，发现归纳出至少数。但随着彩笔数量的增多，学生手中的彩笔不够用了，这时学生就会思考有没有更好的方法解决这类问题呢。学生会通过摆彩笔中的“平均分”的思路，学生可以得出“鸽巢问题”的一般方法：至少数=商+1，而物体数除以抽屉数等于商和余数，至少数与余数没有关系，当整除时，至少数=商。通过评测练习，全部学生独立思考，通过学生的回答，发现学生已经掌握了鸽巢问题的规律。在做题时学生能够迅速抽象出哪个是物体数，哪个是抽屉数，并且能够运用规律解决实际问题《鸽巢问题》教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。《鸽巢问题》评测练习一、填空。1.把5支圆珠笔放进4个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（）支圆株笔。2.某小学一年级的730个学生都是同一年出生的，至少有（）个学生同一天出生。3.用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（）种分法。4.把10个苹果分成三堆，每堆至少一个。则有（）种不同的分法。二、学校记者站共有14名少先队员，试解释其中至少有2名同学的生肖是相同的？三、有8个苹果，要分成三堆，每堆至少3个。有几种分法？分别写出来。四、某校六（1）班共有58名同学，能否有2人或2人以上在同一星期内过生日？五、在一条长100m小路旁植树101棵，不管怎样植，总有两棵树的距离不超过1m。为什么？《鸽巢问题》教学反思经过教材分析我确立了教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。并注重在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展学生合情推理能力，培养学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，经历与他人合作交流解决问题的过程。本节课的学习，教学的目的不是让学生计算抽屉原理，去应用，而更多的是给出一个结论，让学生去证明这种结论的正确性。这实质上是一种数学证明的思想的渗透教学。因此，教学时应让学生经历猜测、尝试、验证的探究过程，并在此过程中引导学生逐步从直观走向抽象。在例1中针对实验的所有结果，在学生总结表征的基础上，进而提出“你还可以怎样想？”的问题，组织学生展开讨论交流。我引导学生借助平均分即每个杯子里先只放1支，这时学生看到还剩下1支彩笔，这1支彩笔不管放入其中的哪一个杯子，这个杯子都会有2支铅笔。进一步引导学生加深对“至少有一个杯子中有2支彩笔”的理解。最后，组织学生进一步借助直观操作，讨论诸如“5支彩笔放进4个杯子，不管怎么放，总有一个杯子中至少有2支彩笔，为什么？”的问题，并不断改变数据（彩笔数比杯子数多1），让学生继续思考，引导学生归纳得出一般性的结论：（n+1）支彩笔放进n个杯子里，总有一个杯子里至少放进2支彩笔。不足：（1）本节课虽然重视了学生的直观操作，但是结合操作让学生表达自己的证明过程还不足，应该有意识的让学生多表达结论推理的过程，培养学生证明思想及清晰的表达自己思路的能力。这一点本节课做的不够充分。（2）课后反思自己的教学过程，觉得可以在例1教学时，可以补充：“把5支铅笔放到3个铅笔盒里呢？8枝呢？”这样引导学生从平均分角度思考：“余下的2枝怎样放”，体会到余下的2枝也再平均分到2个盒子里，才能得到“总有一个盒子里至少放几枝”的结论，避免学生出现用“商+余数”的错误理解。这样一节课就一气呵成了，对于教材中的例2也理解了。《鸽巢问题》课标分析1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习