万有引力定律

万有引力定律

万有引力是自然界中四种基本作用之一。万有引力定律的发现，是人类在认识自然规律方面取得的一个重大成果。概述：

随着我国航空技术的发展，各种卫星的发射，特别是“神州”号系列飞船的运行，开发太空、探索宇宙已再次成为人们关注的焦点，这也将成为考试的热点。近些年高考对万有引力、人造卫星的考查几乎每年都有。同学们对于本章的学习应予足够的重视。学习内容一、万有引力定律的理解二、万有引力定律在天文学上的应用一、万有引力定律的理解1、万有引力定律的内容和公式式中G为引力常量，

G＝6.67×10-11N·m2/kg2

（2）万有引力的相互性（3）万有引力的宏观性

（1）万有引力的普遍性注意：2、应用条件

直接利用公式计算引力的三种情况：（1）可视为质点的两物体间的引力；（2）两质量均匀分布的球体间的引力；（3）一质量均匀分布的球体和一质点间的引力。

式中的r，对于相距很远可以看作质点的物体，就是指两个质点的距离；对于均匀球体，指的是两球心间的距离；对于一均匀球体和一质点，指的是质点和球心间的距离。3、万有引力和重力的区别(1)重力产生原因：是由于地球对物体的吸引而产生的OF向mgFω地球上物体的向心力F向=mω2r是引力F的一个分力．引力F的另一个分力就是通常所说的重力mg．(2)重力随纬度的变化情况：重力会随着纬度的增加而增大，赤道上的物体移到两极时，重力增加约千分之五

.在粗略的计算中,

(3)重力随高度的变化情况:质量为m的物体，位于高度h处引力为当h增大时,引力减小,重力也跟着减小.二、万有引力定律在天文学上的应用研究天体运动的基本思路：

把天体的运动近似地看成匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力来提供，即：

应用时要根据实际情况灵活地选择适当的公式进行分析和计算。1、测定天体的质量和密度

由可得

只需测出绕中心天体做圆周运动的物体的环绕周期、线速度、角速度中的某一个参数及它与中心天体的距离r

，即可求出M.

若知道中心天体近地卫星的周期，还可估算出该天体的平均密度

2、发现未知天体

万有引力定律不仅能够解释已知的天体现象，而且可以根据力与运动的关系，通过对天体轨道的精密计算与科学观察，从而发现新的天体。如法国人勒维列于1846年发现海王星、美国天文学家汤博于1930年发现太阳系第九颗行星——冥王星，就是万有引力定律在发现未知天体中的典型事例．3、分析人造卫星的运动

研究地球卫星运动是基于这样一种基本模型：将卫星视作质点，以地心为圆心，运动轨迹为圆，所需向心力由地球的万有引力提供．则（1）人造卫星角速度周期速度加速度与轨道半径关系轨道半径r（2）宇宙速度人造卫星沿圆形轨道绕地球运动时速度为：

对于靠近地面运行的人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R，同时卫星所受的重力近似等于地球对它的万有引力，即

——第一宇宙速度

如果卫星距地心越远，则运行速度将比靠近地面的卫星运行速度要小，v1是卫星的最大运行速度。但向高轨道发射卫星需克服引力做更多的功，在地面上发射卫星的最小速度是v1。v1也是人造卫星的最小发射速度。有

若卫星进入地面附近轨道的速度大于7.9km/s,而小于11.2km/s,它的运动轨迹是椭圆.v1=7.9km/sv2=11.2km/sv3=16.7km/s

第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,v2=11.2km/s。

第三宇宙速度:使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,v3=16.7km/s(3)地球同步卫星

地球同步卫星是指相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期（T=24h）相同的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫同步卫星。同步卫星的运行轨道必须与地球的赤道平面重合。AFAF1BF2

由于卫星的周期与高度有关，所以要使其运动周期T=24h，同步卫星距地面的高度h只能是一个定值。又地球表面的重力加速度h≈5.6R地同步卫星的特点：a、位置一定（必须位于地球赤道上空）b、周期一定（T=24h）c、高度一定（h≈3.６×107m）d、速率一定（v≈3.1km/s）(4)近地卫星和赤道上的物体

近地卫星指在地球表面绕地球运动的航天器，近似计算中总把轨道半径计为地球半径。它的向心加速度等于地球表面的重力加速度g表＝9.8m/s2，线速度即为第一宇宙速度v1=7.9km/s，它的周期是所有地球卫星可能周期中最小的，约为85min。

赤道上随地球自转的物体与近地卫星的最大区别：向心力的提供来源不同。题目

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为A．RA:RB=4:1,vA:vB=1:2B．RA