初一数学上册基本概念汇总与学习方法

初一数学上册基本概念汇总与学习方法初一数学上册基本概念汇总一、有理数0既不是正数，也不是负数。正整数、负整数、0统称为整数。整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。原点、正方向、单位长度是数轴三要素。只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对3、一个数同零相加，仍得这个数;4、两个互为相反数的两个数相加得0。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;2、任何数同0相乘，都得0;3、乘积是1的两个数互为倒数。有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数;2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次正整数次幂都是0。有理数的混合运算顺序：1先乘方，再乘除，最后加减;2同级运算，从左到右进行;3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|<10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1.四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。二、整式单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。整式：单项式与多项式统称整式。单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。三、一元一次方程方程中只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，未知数的式子都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边(右边)移到右边(左边)，这种变形叫做移项。卖价=进价+利润利润=卖价-进价利润率=利润÷进价×100%卖价=进价×(1+利润率)利润=进价×利润率四、图形(1)概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位)。(2)基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线;也可以简单地说“两点确定一条直线”。(3)特点：①直线没有长短，向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;④两条直线相交有唯一一个交点。射线(1)概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。(2)特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。线段(1)概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。(2)基本性质：两点之间线段最短。(3)特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角度制及换算：(1)角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。(2)角度制的换算：1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°(3)换算方法：把高级单位转化为低级单位要乘进率;把低级单位转化为高级单位要除以进率;角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。余角和补角：(1)余角：如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角;(2)补角：如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角;(3)余角的性质：等角的余角相等;等角的性质：同角的补角相等。初一的同学怎样学习数学一、要关注基础初一作为小升初的过渡，主要还是为初中三年数学的学习打好基础。首先是数的范围扩大了。小学时主要学习0和正数的四则运算。初一首先是引入了负数，开始学习正负数的四则运算。其次又多了乘方运算。出现负数以后，数的运算变得复杂起来，而且容易出错。所以，初一第一步，也是整个初中阶段最最重要的事情，就是打好计算基础。有理数的混合运算的计算能力，要先求慢而正确，求格式完整步骤规范。不求快。打好计算基础以后，你会自然快起来的。就像学走路一样，学会走的过程比较慢，但是走稳以后，会跑就是一个自然而且快速的事情，是一个水到渠成的事情。然后是多项式的运算。这个运算是今后解决方程问题和函数问题的基础。有理数的混合运算和多项式的运算这两大运算基础是必须要打牢的。你可以想象一下，如果这两个基础能力薄弱，只要是跟计算有关的题目都容易出错，那还有多少题目可以拿到分数?二、要注意思维方式的转变小学时多是数的运算，初中后，会大量出现含有字母的式子(单项式或多项式)进行运算。这个时候不要回避，要主动练习这种运算能力，主动变“数的思维”为“式子的思维(也叫代数思维)”，为今后中学六年的学习打下思维基础。解决问题的思维方式，要从小学的算术思维变到方程思维。很多同学解应用题时，常常还是用小学列出算式的方式，不习惯列方程。随着以后学习的深入，很多题不用方程根本解决不了。下滑。

如果还是想着用小学的方法，那基本上跟做奥数题差不多。所以要习惯用方程解决问题。开始注意使用分类讨论的思维方法。小学时，每道题的答案，一般就一个。到了初中，很多有一定难度的题目，往往都需要分情况讨论。只给出一个答案，很多时候并不全面，甚至会按错解来对待。比如：绝对值、线段相接后的长度等知识点都会有很多分类讨论的题目。到初二、初三这类题目更多。中考压轴题一般都会考这个思维方法。所以从初一开始就要注意这种思维方法的培养。注意训练抽象思维。进入初中后，思维模式开始由形象思维为主慢慢向抽象思维为主转变。初一是抽象思维的过渡阶段，初二开始就需要做大量的证明题。如果初一不提前准备，到初二大量进行证明和推理训练时，就会措不及防，许多同学的成绩会开始初一知识点的设置上，表现在开始设置角、线和平行线。特别是平行线的题目，已经具备了推理证明的要素。在做平行线的题目时，就要开始写出规范的推理步骤。切忌：只草草写出过程，或者不写过程，直接写答案。这样是不能培养出抽象思维能力的。三、重视月考首先，每次月考前，不要专门把学习进度停下来准备月考。为了追求月考的成绩而忽视了后面知识的学习，是舍本逐末的做法，长期下去，会严重影响学习效正确对待月考的方法是把月考看成检验自己前一段学习效果的工具。考试顺其自然，考完试，根据月考中出现的问题及时总结，找到原因，找到薄弱环节，及时补上。这样才能最大化发挥月考的作用。四、注意探索适合自己的数学学习方法。