高中数学-椭圆与双曲线离心率专题训练教学课件设计

椭圆与双曲线的离心率专题训练

学习目标和重点：

1.熟练利用椭圆和双曲线定义及其标准方程求

离心率2.熟练运用a，b，c几何意义求离心率课前练习椭圆：(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．yxMF1F2如图，已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为()

A. B.

C. D3．过双曲线C：(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．4．设点P是双曲线(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为________．P【典例1】已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围是(

)

A. B.C.D.yxPF1F2B解析：设P(x，y)，＝(－c－x，－y)＝(c－x，－y)，由PF1⊥PF2，得·＝0，即(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2＋y2－c2

＝x2＋b2－c2＝＋b2－c2＝0，

∴x2＝≥0，

∴c2－b2≥0，∴2c2≥a2，∴e≥.又∵e<1，∴椭圆的离心率e的取值范围是【典例2】椭圆(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．yxQF1F2O解析：设左焦点为F1，由F关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，得|OQ|＝|OF|，又|OF1|＝|OF|，所以F1Q⊥QF，不妨设|QF1|＝ck，则|QF|＝bk，|F1F|＝ak，因此2c＝ak.又2a＝ck＋bk，联立可得b=c【典例3】已知双曲线

(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率范围为________解析：因为P为双曲线右支上的任意一点，所以|PF1|＝2a＋|PF2|，所以

＝|PF2|

＋＋4a

≥2＋4a＝8a，当且仅当|PF2|＝2a，|PF1|＝4a时，等号成立由图可得2a＋4a≥

2c，解得e≤3，又因为双曲线离心率大于1,所以[课堂练习]

1．已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使

则该椭圆的离心率的取值范围为________．yxPF1F22．已知双曲线与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(

)A． B．(1，]C．(，＋∞) D．[，＋∞)D3．F为椭圆(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在点A使得△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为(

)A.

B.C. D.－1反思回顾1.椭圆与双曲线的定义2.a,b,c的几何意义[跟踪练习]

1．如图已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为(

)A.－1 B．2－

C. D.