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年级：2008专业：工科课程号：11011700062008-2009学年第一学期本科试卷课程名称:高等数学(一、一）（B）答案第4页（共4页）第3页（共4页）一、填空题1.；2.；3.3；4.；5..二、选择题1.(B)；2.(B)；3.(C)；4.(D)；5.(A).三、计算题1.解：(3分)（4分）.（5分）2.解：原式（1分）（3分）.（5分）3.解：对方程两边微分，得（2分），解得（3分）由原方程知当时（4分），故（5分）.4.解：因为，故，即（2分），代入表达式有（3分）.要使在处连续，必需（4分），故，，.（5分）5.解：（１）；（1分），所以.（2分）（２）单调增加；（3分）单调增加，（4分）又函数在点连续，故单调增加区间为．（5分）6.解：原式（1分）（2分）（5分）．7.解：（1分）（3分）（4分）（5分）8.解：，令，得、.（２分）又；；；.（4分）所以，函数在区间[-1，5]上的最大值为0，最小值为.（5分）四、应用题解：（1）设切点为,(1分)切线方程为，(2分)将点代入切线方程，得，(3分)所以过点与曲线相切的直线方程为(4分)所谓图形面积为（6分）（7分）（8分）（2）所谓图形面积绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为（10分）（11分）（12分）五、证明题1．证：令，则，（1分），（2分）.（3分）因为，在内，，所以在内是增函数.（4分）当时，，单调增加，（5分）故，即．（6分）2．证：由已知（1分），（2分），（3分）因为，（4分），（5分）由夹逼准则，得，即（6分）.3．证：对于任意正实数,,不妨设.

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