超声层析成像理论与实现

超声层析成像理论与实现第一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五英国从事超声成像的专家P.N.TWells在2000年的文章《超声成像技术的现状与未来》一文中指出：“在最近的十几年里，有关超声成像技术的研究在医学成像领域至少占百分之二十五以上的份额，并且这种趋势还在继续增长。”Wells还指出：“目前成功地应用于医学领域的超声成像设备大都是基于反射波，且其成像也只是定性的，根据超声散射波的信息，定量地生成人体内部的结构图，是超声应用技术的研究者追求的新目标。”

“未来的超声成像技术应该是制造出不需成像专家或医学专家才能识别的反映客观现实真实图像的超声成像设备，即使是这种设备是不完美的。”

第二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五主要内容一.超声层析成像技术的发展历史二.超声层析成像技术的基本模型及方法三.问题的不适定性及其正则化四.模型噪声的判断方法——Picard准则五.静态正则化技术在超声层析技术中的应用六.迭代正则化技术在超声层析技术中的应用七.总结与展望

第三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五一.超声层析成像的发展历史1.折射系数层析成像方法2.衰减系数层析成像方法3.射线跟踪方法4.透射式衍射层析成像及反射式衍射层析成像方法5.基于精确场描述的层析成像方法

第四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五1.折射系数层析成像方法Refractive-indextomography

第五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五2.超声衰减系数层析成像

Attenuationtomography

衰减系数

综合衰减系数

第六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五3.射线跟踪方法

RayTracingMethod

第七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五4.透射式衍射层析成像及反射式衍

射层析成像方法物体傅里叶变换频域空域入射波前向散射场第八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五从不同方向照射物体时,前向散射场数据的傅里叶变换第九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五5.基于精确场描述的层析成像方法第十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五二.超声层析成像技术的基本模型

及方法非齐次亥姆霍兹方程(HelmholtzEquation)1.波动方程及其解第十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五全场方程(TotalFieldEquation)

(第二类Fredholm积分方程)

散射场方程(ScatteringFieldEquation)探测器方程(DetectorEquation)第十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五2.积分方程的离散化─矩量法第十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五向量形式:

第十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五3.波动方程的近似

①Born近似

Born逆解O

应满足的条件:第十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五②Rytov近似

应满足的条件:第十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五4.基本方法Born迭代算法(BI)

Levenberg-Marquardt和Newton-Kantorovich方法变形Born迭代方法(DBI)

第十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五Born迭代算法(BI)

求Born逆解O由全场方程

确定全场

由散射场方程求散射场,并计算

由方程求改变量求第十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五求Born逆解O由全场方程

确定全场

由散射场方程求散射场,并计算

变形Born迭代算法(DBI)

根据最新求得的Ok改变散射方程的系数矩阵D求由方程求改变量第十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五Levenberg-Marquardt和

Newton-Kantorovich方法

代入第二十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五三.问题的不适定性及其正则化

适定性问题是指：对于连续算子方程Kx=y，如果解x满足：

(1).存在；

(2).唯一；

(3).连续地依赖于数据y。否则，即上述三个条件有一个不满足，则称其为不适定的（Ill-posed）。

第二十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五离散不适定问题

(DiscreteIll-PosedProblem)

若:

(1).矩阵A的条件数非常大，或者说矩阵A的最大奇异值和最小奇异值之比非常大；(2).矩阵A的奇异值逐渐下降趋于零。对于线性方程组Ax=b

或最小二乘问题:第二十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五Tikhonov正则化

L=In，x0=0时，称为Tikhonov正则化的标准形式,其解可表示为:第二十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五四.模型噪声的判断方法:Picard准则离散Picard准则：若方程组Ax=b的傅里叶系数趋于零的速度在平均意义下快于矩阵A的奇异值趋于零的速度的话，则称该方程组满足离散Picard准则(条件)。

最小二乘解:Tikhonov正则化解:第二十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五受噪声污染和无噪声污染的Picard图

污染严重

污染较轻

第二十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五A

对比度为30％时对比度为20％时对比度为10％时第二十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五五.静态正则化技术1.截断奇异值分解正则化方法

TruncatedSingularValueDecomposition(TSVD)2.截断完全最小二乘正则化方法

TruncatedTotalLeastSquares(TTLS)

第二十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五1.截断奇异值分解正则化方法(TSVD)

对于线性方程组Ax=b

或最小二乘问题最小二乘解:Tikhonov正则化解:TSVD正则化解:第二十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五正则化参数的选取方法

离差原理(DiscrepancyPrinciple)方法广义交叉验证(GCV)方法

L曲线(L-Curve)方法

减小时

增加时

由L曲线方法确定k’采用一维搜索的方法确定更精确的k第二十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五TSVD方法的数值仿真结果

BACDE对比度为10％时对比度为20％时对比度为30％时原始图像第三十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五迭代过程的相对误差和相对残差曲线第三十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五迭代过程的相对误差和相对残差曲线第三十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五2.截断完全最小二乘正则化方法满足：最小二乘问题：完全最小二乘问题：满足：第三十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五截断完全最小二乘的步骤

1.首先，计算增广矩阵(A，b)的奇异值分解：2．确定截断参数k≤min(n，rank(A，b))使得：

3.记q=n-k+1,将矩阵分块4.则完全最小二乘问题的解为：

第三十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五TTLS方法的数值仿真结果

原始图像对比度为10％时对比度为20％时对比度为30％时第三十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五迭代过程的相对误差和相对残差曲线第三十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五六.迭代正则化技术1.求解最小二乘问题的共轭梯度方法(cgls)2.LSQR方法第三十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五1.求解最小二乘问题的共轭梯度

方法(cgls)将共轭梯度法应用于法方程

相当于在Krylov子空间：产生的序列xk，使得：第三十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五cgls方法的解可表示为:的k-1次多项式，其系数的确定是

其中：

依赖于：(1).方程的右侧项b的特征；(2).矩阵A的奇异值的分布；(3).迭代的次数

第三十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五迭代次数增加，残差变化不大，但解的范数受影响较大第四十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五正则化参数对迭代的影响第四十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五cgls方法的数值仿真结果BACDE对比度为10％时原始图像对比度为20％时对比度为30％时第四十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五迭代过程的相对误差和相对残差曲线图5.15采用clgs方法，五种不同图像在对比度为30％时的相对残差(RRE)曲线，cgls迭代次数为10第四十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五LSQR迭代方法

Lanczos三对角过程

Lanczos应用于将矩阵A双对角化Golub和Kahan(1965)

Paige和Saunders(1982)

线性方程组Ax=b和应用于第四十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五LSQR方法的优点:

1.速度快

2.对不适定性问题数值稳定

3.从迭代过程很容易求得数值分析的数值第四十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五BACDE原始图像LSQR方法的数值仿真结果对比度为10％时对比度为20％时对比度为30％时第四十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五七.总结与展望首先利用Picard理论，分析了超声层析成像问题的中的模型噪声问题，给出了入射波的确定方法、以及正则化方法的适用范围的判断方法。采用了两类四种正则化方法对超声层析成像问题中的不适定性问题进行了研究，通过对正则化参数选择的修正，完成了较大对比度物体的成像问题。