量的测量及数据的处理

量的测量及数据的处理第一页，共三十四页，编辑于2023年，星期五1、量和单位1.1、物理量是用于定性或定量的描述物理现象的概念。凡用于量度物质属性及其运动状态的各种量值都称为物理量，简称量。

物理量：物理量=数值·单位第二页，共三十四页，编辑于2023年，星期五有独立定义，与其他量无关的一些类别的物理量。在国际计量标准中，共有七个。基本量长度质量时间电流温度物质的量光强符号LM(m)tITN(n)J基本量导出量

物理量：基本量：导出量:

由有关的基本量组成的方程给予定义的物理量。如：第三页，共三十四页，编辑于2023年，星期五连续物理量不连续物理量

物理量：连续物理量：不连续物理量：

定义内可连续观测其变化的物理量。如七个基本量.不能观测到其连续变化的物理量.如能量。宏观连续，微观不连续。第四页，共三十四页，编辑于2023年，星期五1.2、国际单位制符号：SI，来自法文的leSystèmeinternationald'unités，又称公制或米制，旧称“万国公制”，是一种十进制进位系统。国际单位制：基本单位辅助单位导出单位国际单位制：第五页，共三十四页，编辑于2023年，星期五（1）、基本单位量常用符号单位名称单位符号量纲符号长度l米（又称“公尺”）mL质量m千克（又称“公斤”）kgM时间t秒sT电流I安［培］AQ或I热力学温度T开［尔文］KΘ物质的量n摩［尔］molN发光强度Iv坎［德拉］cdJ第六页，共三十四页，编辑于2023年，星期五单位符号书写的规定：单位代号用罗马字体表示，一般用小写，如m，s。但是，如果符号来自专有名称，第一个字母则用大写罗马字体，如A（安培），这些符号的后面都不加标点。(2)、导出单位导出单位①基本单位表示的导出单位②具有专门名称的导出单位③专门名称表示的导出单位第七页，共三十四页，编辑于2023年，星期五注意：a、②、③类中同一导出单位有几种相当方式表示，可同等使用。b、两个以上单位的乘积用圆点为乘号，不混淆时，可省略。c、导出单位由相除而构成时，用斜线、水平线或负幂数表示。但同一行内不得用两种斜线，用使用负数幂或括弧，如。

d、表示单位十进倍或分数的词头如：(3)、辅助单位：平面角和立体角的单位弧度和球面度第八页，共三十四页，编辑于2023年，星期五第九页，共三十四页，编辑于2023年，星期五2、物理量的测量2.1量的测量直接测量：测量结果可以直接用实验数据表示的。如：天平物质的质量电压表电压直接测量的量待测量已知函数关系所求结果为数个测量值以某种公式计算而得间接测量:第十页，共三十四页，编辑于2023年，星期五2.2、测量的误差测量值与真值之间的差值称为测量误差（简称误差）。测量误差测量误差由系统误差和随机误差组成(按误差服从什么规律分)。由某些固定不变的因素引起的，这些因素影响的结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测量中完全相同。2.2.1、系统误差第十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期五在相同条件下，对一个物理量进行等精度的多次测量，值分别为：平均值:测量期望值：系统误差：（1）、定义第十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期五①系统误差是一个非随机变量，即系统误差的出现不服从统计规律而服从确定的函数规律。②重复测量时，误差的重现性。③可修正性。由于系统误差的重现性，确定了它具有可修整的特点。（2）、系统误差的特点（3）、引起系统误差的原因①仪器刻度不准，零点的漂移，样品的纯度不合要求②实验设计条件不合格，引起仪器或实验线路的装置不良引起的固定偏差③测量者的固定习惯方法及感官的分辨力引起的固定的操作误差。第十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期五2.2.2、偶然误差（1）定义测量误差的分量，在同一被测量的多次测量过程中，它以不可预定方式变化着。注：随机误差不可能修正。偶然误差：在相同条件下，对一个物理量进行等精度的多次测量值与A∞之间的差值称为随机误差：第十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期五在一定条件下，偶然误差服从概率的正态分布—误差定律。具有以下特点：（2）、偶然误差的特点单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相同；分界性：在一定测量条件下，测量次数一定时，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；抵偿性：同一量的等精度测量，其偶然误差的算术平均值随着测量次数的增加而无限地趋向于零。即有：

增加平行测定的次数第十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期五（3）、引起偶然误差的原因a仪器精密度使在每一次测量中难以完全重现同一结果；b操作条件和对仪器精确度的估读难做到完全重现；c某一环境条件的临时变动引起测量结果的变化；(环境误差)d操作的过失引起的误差。（存在过失误差的观测值在实验数据整理时应该剔除。）第十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期五（1）、测量的可靠程度可靠值：多次测量值的算术平均值：

可靠程度：用平均的标准差来表示测量的可靠程度：2.2.3、实验测量准确度和精密度第十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期五精密度：表示测量结果中的随机误差大小的程度。精密度是指单次测定值与n次测定平均值的偏差程度。精密度可简称为精度。(2)测量的精密度：准确度（精确度）：是测量结果中系统误差与随机误差的综合.表示测量结果与真值的相符程度。第十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期五表示方法有三种：a、用算术平均误差表示：b、用数理统计方法处理实验数据时，常用标准误差（均方根误差）来衡量精密度(n为有限次)，也称标准偏差。c、用偶然误差P表示：P=0.6745σ第十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期五(3)、测量的准确度用测量值与真值之间的平均误差表示，也称绝对误差：准确度（精确度）：是测量结果中系统误差与随机误差的综合.表示测量结果与真值的相符程度。第二十页，共三十四页，编辑于2023年，星期五a、绝对误差：是指测量值与真值之差：对于多次测量的结果，使用平均误差的概念：b、相对误差：是指绝对误差与被测真值的比值：对于多次测量，相对平均偏差：相对误差=绝对误差/真值X100%绝对误差=测量值-真值第二十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期五3、间接测量结果的误差的计算设有直接测量的数据为x及y，其绝对误差为dx及dy，而最后结果为u，可表示为：微分之：不同运算过程所受影响的规律如下表第二十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期五运算法绝对误差相对误差第二十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期五运算法绝对误差相对误差第二十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期五例如：在《凝固点降低法测分子量》实验中，用方程式计算：这里直接测量的数据为：令溶质之重为在分析天平上的绝对误差为溶剂之重为在粗天平上的绝对误差为第二十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期五凝固点用贝克曼温度计测，准确度为0.0020，测出溶剂凝固点T0，三次分别为5.8010，5.7090，5.8020每次测量误差为：平均绝对误差为：第二十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期五同样测出凝固点T三次，为5.500，5.504，5.495，得凝固点降低数值为：第二十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期五相对误差为：第二十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期五测定分子量M的相对误差为：表明此实验中，相对误差决定于测量温度的准确性。第二十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期五4、实验数据的记数法和有效数字通常称所有确定的数字（不包括表示小数点位置的“０”）和最后不确定的数字一起为有效数字。有效数字只能具有一位可疑值。4.1、误差（相对或绝对误差）一般只有一位有效数字，至多不超过两位。4.2、数据的有效数字的最后一位，在数位上应与误差的最后一位划齐。如：1.35±0.01正确

1.351±0.01夸大了准确程度

1.3±0.01缩小了准确程度第三十页，共三十四页，编辑于2023年，星期五4.3、有效数字的位数越多，数值的准确度也越大，相对误差越小。如：（1.35±0.01）米，相对误差：0.01/1.35=0.7%（1.3500±0.0001）米，相对误差：0.0001/1.3500≈04.4、有效数字的位数与十进制单位的变换无关，与小数点的位数无关，（指数法来记）4.5、若第一位的数值大于8，则有效数字的总位数可以多算一位，如9.15可看出4位有效数字来运算。4.6、任何一次的直接量度都要记到仪器刻度的最小估计读数，即记到第一位可疑读数。第三十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期五4.7、有效数字的运算规则：1）加、减法运算有效数字进行加、减法运算时，各数字小数点后所取的位数与其中位数最小的相同。2）乘、除法运算两个量相乘（相除）的积（商），其有效数字位数与各因子中有效数字位数最少的相同。3）乘方、开方运算其结果可比原数多保留一位有效数字。4）对数运算对数的有效数字的位数应与其真数相同。第三十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期五在所有计算式中，常数π,e的数值的有效数字位数，认为是无限制，需要几位就取几位。表示精度时，一般取一位有效数字，最多取两位有效数字。有效数字的修约规则规定：当尾数≤4时则舍；尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。第三十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期五例：将下列数字修约为4位有效数字。修约前