初中数学-5.7二次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE教学设计形象自然的情景引入，激发了学生的学习兴趣。用40厘米长的铁丝制作一个矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，谁的面积最大？目的一是为激发学生的学习兴趣，二是为了引出想一想。学生通过制作周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决。层层深入，设计了变式1：小组探究，规范步骤。用篱笆围成一个矩形菜园，加上AD边靠墙这一个条件。既然是规范步骤就要分小组上黑板展示，并由各组长进行点评。全班同学基本都掌握了之后再让学生进行小组合作，求出二次函数实际问题最值的步骤。为了巩固所学知识，进行了变式2：巩固提升、挑战自我。寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，我添加了一个条件墙长28米来限制定义域。目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际。通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。在解决问题的过程中再一次体会数学建模和数形结合的思想。我的导学稿设计如下：5.7二次函数的应用——面积最值问题学习目标：1.通过对实际问题的分析确定二次函数的解析式。2.能结合二次函数解析式和图像，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。3.在解决问题的过程中体会数学建模和数形结合的思想。课前回顾画出二次函数y＝x2+2x－3的图像，根据图像说出它的最值。1.它的最值是多少？2.当0≤x≤3时，它的最值是多少？3.当-2≤x≤3时，它的最值是多少？课内探究活动2：同桌合作，归纳方法[想一想]用篱笆围成一个矩形菜园，已知篱笆的长度为60m,设AB的长为xm,矩形的面积为ym2。（1）写出y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围。ADADCB变式一：小组探究，规范步骤用篱笆围成一个矩形菜园，但是AD边靠墙。已知篱笆的长度为60米。当AB的长为多少米时，才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？DDCAB变式二：巩固提升、挑战自我用篱笆围成一个矩形菜园，但是AD边靠墙，墙长28米.已知篱笆的长度为60m,设AB的长为xm,矩形的面积为ym2.（1）写出y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围。（2）AB的长为多少时，才使菜园的面积最大？最大面积是多少？DCDCAB课内小结课后延伸张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题：(1)设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式.(2)你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出y的最大值吗？(3)若墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面积最大？当堂检测1．二次函数y=x2－2x-4(0≤x≤3),此时函数的最大值是,最小值是2.用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m）中间隔有一道篱笆的矩形菜园。已知篱笆的长度为24m。设菜园的宽AB为xm，面积为ym2。（1）写出y与x之间的函数表达式自变量x的取值范围（2）围成菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？ADBC学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。效果分析班内1、2号同学掌握很好，都能正确地列出函数解析式并根据自变量的取值范围，求出最值。3号同学能列出解析式，但有同学不会结合图像求最值。总体来说，本节课的内容很简单，所以同学们掌握起来比较容易。教材分析结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。2.过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。教学重点：利用二次函数y=（a≠0）的图象与性质，求面积、利润最值问题教学难点：1、正确构建数学模型2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用评测练习1．二次函数y=x2－2x-4(0≤x≤3),此时函数的最大值是,最小值是.2.用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m）中间隔有一道篱笆的矩形菜园。已知篱笆的长度为24m。设菜园的宽AB为xm，面积为ym2.（1）写出y与x之间的函数表达式自变量x的取值范围（2）围成菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？ADBC课后反思每一习题都让学生先独立分析，而后小组交流，写出解答过程，通过类似的练习，及时巩固解题思路，掌握分析问题、解决问题的方法。本节课突出了让学生单独思考，然后分组讨论，讨论后，让学生自己展示合作交流的成果，表现自我，使学生成为课堂的主体，小组长在关键处进行引导点评。本节课使用了课件，节省了时间，增大了课堂容量。教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。在解决问题的过程中体会数学建模和数形结合的思想。通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。本节课内容有些单一，主要是二次函数这一模型的应用，例题的变形太多，可以增加学生比较熟悉的其他函数模型。可以布置一些思考题，让