集中趋势和离中趋势的度量

集中趋势和离中趋势的度量1第一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五教学目的要求本章重点本章难点教学时数教学方法本章小结2第二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五第五章

集中趋势和离中趋势的度量

第一节集中趋势指标概述第二节数值平均数第三节位置平均数第四节离中趋势的度量第五节偏度与峰度（选讲）3第三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

教学目的要求

通过本章的学习，要求达到：①明确平均数和标志变异指标的概念和作用；②熟练掌握数值平均数和标准差的特点及其计算方法；③了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法；④能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系；⑤了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。

4第四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五本章重点：平均数和标志变异指标的概念众数、中位数、数值平均数和标准差的特点及其计算方法5第五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五本章难点:众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题偏度、峰度的度量问题。6第六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五教学时数：8学时7第七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五教学方法多媒体演示讲授法实验法8第八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

第一节集中趋势指标概述本节的重点是：平均数的概念本节的难点是：总体分布及其数字特征的定义与估计问题平均数的定义9第九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五第一节集中趋势指标概述“同质性”是统计总体的基本性质之一。其真义何在？统计总体可用“总体分布”等价描述，其局部性质可用“总体分布的数字特征”描述，“同质性”即为此种局部性质之一。总体性质实未知也，故需估计。10第十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

一、统计分布及其数字特征11第十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

一、统计分布及其数字特征12第十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、平均数：定义与类型定义

在某标志的（随机）变化过程中，我们（客观上）发现或（主观上）认为存在一个可能的标志值，它是该变化过程的均衡点或均衡状态，此即该标志的“平均数”。13第十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、平均数：定义与类型例释这是一个印度男孩14第十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、平均数：定义与类型大数定律15第十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、平均数：定义与类型特点：代表值，抽象差异作用：比较，评价，推算类型静态与动态位置（众数，中位数）与数值（算术，调和，几何）16第十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

本节小结当我们欲估计总体的种种性质时，其中一类即总体的“同质性”。这种“同质性”真义何在？它的确是存在的吗？此即本次讨论的主要问题。17第十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五主要结论是：这种“同质性”即某标志变化过程的均衡状态；其存在的基本理论根据即所谓“大数定律”；其度量方法又可分为二类：位置平均数与数值平均数。18第十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

第三节位置平均数本节的重点是：众数、中位数的概念与计算（估计）方法本节的难点是：众数、中位数的的定义19第十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五第三节位置平均数平均数即某标志变化过程的均衡状态，此为上次所述。然此“均衡状态”究竟如何度量？即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。20第二十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

一、众数21第二十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五一、众数定义（作为总体参数）

当标志的变化没有方向时（即“定类标志”），若存在均衡状态，则其理应为“最有可能出现的标志值”。22第二十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五一、众数例释23第二十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五一、众数计算（估计）：数据资料情形计量尺度数据整理定类定序定距定比原始数据☆☆☆☆单项分组☆☆☆☆组距分组☆☆24第二十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五一、众数计算（估计）：公式25第二十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、中位数26第二十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、中位数定义（作为总体参数）

当标志的变化有方向时（即“定类标志”），若存在均衡状态，则其理应为“向两种方向变化的可能性相同的标志值”。27第二十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、中位数例释“中庸之道”28第二十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、中位数计算（估计）：数据资料情形计量尺度数据整理定类定序定距定比原始数据☆☆☆单项分组☆☆☆组距分组☆☆29第二十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、中位数计算（估计）：公式30第三十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五三、众数、中位数计算示例分组数据按年销售额分组营业员人数向上累计次数向下累计次数下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上2448105603726合计31第三十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五三、众数、中位数计算示例计算过程（用EXCEL计算）按年销售额分组营业员人数向上累计次数向下累计次数下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上244810560372624721772372743003002762281236326506070809010060708090100-合计30032第三十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

本节小结当我们视总体的“同质性”为某种“均衡状态”时，这种“均衡状态”的真义又是什么呢？我们可以有哪些角度？又如何估计？此即本次讨论的主要问题。33第三十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五主要结论是：当标志的变化没有方向时（即“定类标志”），若存在均衡状态，则其理应为“最有可能的标志值”，即所谓众数；当标志的变化有方向时（即‘定类标志’），若存在均衡状态，则其理应为‘向两种方向变化的可能性相同的标志值’，即所谓中位数；而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式。34第三十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

第二节数值平均数本节的重点是：数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）的概念、性质及其计算方法本节的难点是：数值平均数的定义众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题35第三十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五第二节数值平均数众数、中位数：两种情形（定类、定序）下的“均衡状态”还有哪些情形？定距，定比。即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。36第三十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

一、数值平均数37第三十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五一、数值平均数定义（作为总体参数）

当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即定距、定比标志），若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为“两个方向‘作用力’相等时的标志值”

。38第三十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、算术平均数：线性方式定义（有限总体参数）

39第三十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、算术平均数：线性方式计算（估计）：数据资料情形

计量尺度数据整理定类定序定距定比原始数据☆☆单项分组☆☆组距分组☆☆40第四十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、算术平均数：线性方式计算（估计）公式41第四十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、算术平均数：线性方式性质：42第四十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五三、调和平均数：非线性方式定义（有限总体参数）

43第四十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五三、调和平均数：非线性方式计算（估计）：数据资料情形

计量尺度数据整理定类定序定距定比原始数据☆☆单项分组☆☆组距分组☆☆44第四十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五三、调和平均数：非线性方式计算（估计）公式45第四十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五四、几何平均数：非线性方式定义（有限总体参数）

46第四十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五四、几何平均数：非线性方式计算（估计）：数据资料情形

计量尺度数据整理定类定序定距定比原始数据☆单项分组☆组距分组☆47第四十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五四、几何平均数：非线性方式计算（估计）公式48第四十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五五、三种数值平均数的选择算术平均数与调和平均数的选择

示例：菜市场的蔬菜平均价格

品种价格（元/斤）平均价格白菜0.2算术平均0.35萝卜0.5调和平均0.28571449第四十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五五、三种数值平均数的选择算术平均数与调和平均数的选择结论：结合实际，别无选择。原因：总是依据如下公式。

50第五十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五五、三种数值平均数的选择几何平均数的选择

示例：多道工序平均合格品（废品）率

工序合格品率(%)计算过程与结果一80总合格率(%)64.8二90平均合格率(%)86.53497三90平均不合格率(%)13.4650351第五十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五五、三种数值平均数的选择几何平均数的选择结论：结合实际，别无选择。原因：如下公式中，“除”实为“分配”之意

52第五十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

本节小结本次讨论的主要问题与上次相似。主要结论是：当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即“定距、定比标志”），若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为“两个方向‘作用力’相等时的标志值’”；53第五十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式，这些估计公式皆属于所谓“矩估计方法”；三种度量方法其实别无选择。

54第五十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

第四节离中趋势的度量本节的重点是：标志变异指标的概念标准差的计算方法本节的难点是：标志变异指标的定义偏度与峰度的度量55第五十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五第四节离中趋势的度量此前所述为总体“同质性”的定义与估计问题。这些估计有何误差？或：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。56第五十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五一、离中趋势：含义与总体同质性相关：描述总体变异性集中趋势（平均数）的代表程度影响推断的可靠性：描述性问题与推断性问题57第五十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五二、众数与异众比率异众比率（总体参数）异众比率（样本估计量）58第五十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五三、中位数与平均差平均差（有限总体参数）平均差（样本估计量：简单与加权）59第五十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五四、算术平均数与方差方差（有限总体参数）方差（样本估计量：简单与加权）60第六十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五四、算术平均数与方差标准差与离散系数（有限总体参数）标准差与离散系数（样本估计量）61第六十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五四、算术平均数与方差方差：计算举例（P121表5-7）yfLUy×yy×fy×y×f552450603025