2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析

2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析第第页2023年重庆市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．-13 B．3 C．13 2．（4分）下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）计算（3b）2结果正确的是（）A．9b2 B．3b2 C．9b D．6b24．（4分）如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，若∠2＝60°，则∠1的度数为（）A．60° B．100° C．120° D．140°2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第1页。5．（4分）如图是某运动员进行变速跑的心率（单位：次）与训练时间（单位：分钟）之间的函数关系，下列说法中不正确的是（）2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第1页。A．本次变速跑的训练时间为55分钟 B．本次训练中的最高心率与最低心率之差为12次 C．第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率 D．第36分钟时的心率是整个训练过程中的最低心率6．（4分）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．187．（4分）估计(24A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间8．（4分）如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB：OB1＝1：2，且△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．182023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第2页。9．（4分）如图，OA是⊙O的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点．若PA＝1，PB＝2，则半径OA的长为（）2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第2页。A．43 B．32 C．85 10．（4分）如图，点E是正方形对角线AC上一点，过E作EF∥AD交CD于F，连接BE，若BE＝7，DF＝6，则AC的长为（）A．92 B．62+22 C．611．（4分）若关于x的一元一次不等式组2x-1≤x+12a-4A．10 B．13 C．15 D．1812．（4分）对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：﹣2x；D：y2；E：2x﹣y有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式B⋅C+A+D+E的值一定是正数；②存在实数x，y，使得A+D+2E的值为﹣2；③若关于x的多项式M＝3（A﹣B）+m•B•C（m为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一定大于﹣3上述结论中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）计算：20+|1﹣π|＝．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第3页。14．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字0、1、2，从中随机抽出1张后放回再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字都是奇数的概率是．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第3页。15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点B、点D为圆心，OA长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（4分）现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数，如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为千克．三、解答题（本大题共2个小题每题8分，共16分）17．（8分）计算：（1）（a﹣b）（a+b）﹣a（a+2b）；（2）(1-318．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=12∠BAD，②∵四边形ABCD是平行四边形，2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第4页。∴③．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第4页。∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∠ABE∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，93，94，94，…七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9494中位数97b众数c100方差44.225根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好？请说明理由（一条理由即可）；2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第5页。（3）该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第5页。20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=-4x的图象与一次函数y＝kx+b相交于点A（﹣4，1）和点B（2（1）求出一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，请直接写出不等式-4（3）直角坐标系内有一点C（3，1），求出△ABC的面积21．有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？（2）甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天单独施工费用为4万元，乙队每天施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完．则甲队施工的时间是多少天？2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第6页。22．（10分）东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C测得M在C处的北偏东15°方向（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，62023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第6页。（1）求AM的长；（结果精确到1米）（2）如图，货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．23．（10分）如果一个四位自然数M的千位数字和百位数字相等，十位数字和个位数字之和为8，我们称这样的数为“等合数”，例如：对于四位数5562，∵5＝5且6+2＝8，∴5562为“等合数”，又如：对于四位数4432，∵4＝4但3+2≠8，所以4432不是“等合数”（1）判断6627、1135是否是“等合数”，并说明理由；（2）已知M为一个“等合数”，且M能被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），将M的个位数字与十位数字的差的绝对值记为Q（M），并令G（M）＝P（M）×Q（M），当G（M）是完全平方数（0除外）时，求出所有满足条件的M．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接BC，点P为第一象限抛物线上一动点，过点P作PM∥x轴交直线BC于点M，过点P作PN∥AC交x轴于点N，求255PN+PM的最大值及此时点（3）如图2，把抛物线y＝ax2+bx+4向右平移2个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线相交于点Q，点E是原抛物线对称轴上一动点，点F是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点A、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第7页。2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第7页。25．（10分）在△ABC中，AB＝BC＝CA，将线段BC绕点C顺时针旋转至DC的位置，连接BD．（1）如图1，当∠BCD＝15°时，CD与AB交于点E，若AE＝4，求CE的长；（2）如图2，当∠BCD＝20°时，∠DBC的角平分线交△ABC的中线AF于点G，连接CG、DG，求证：BD+BG＝BC；（3）如图3，线段BD与边AC交于点H，连接DA，DA＝DH，点I为线段AB上一动点（不与A，B重合），连接ID，将△BDI沿BD翻折至△BDI'（点I'与△ABC在同一平面内），连接I'I，I'C，I'H，设I'H＝a，当I，I'，C三点共线时，请直接用含a的式子表示△BDI的面积．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第8页。

2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第8页。2023年重庆市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．-13 B．3 C．13 【解答】解：﹣3的倒数是-1故选：A．2．（4分）下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（4分）计算（3b）2结果正确的是（）A．9b2 B．3b2 C．9b D．6b2【解答】解：（3b）2＝32×b2＝9b2．故选：A．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第9页。4．（4分）如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，若∠2＝60°，则∠1的度数为（）2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第9页。A．60° B．100° C．120° D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2＝60°，∴∠1＝120°，故选：C．5．（4分）如图是某运动员进行变速跑的心率（单位：次）与训练时间（单位：分钟）之间的函数关系，下列说法中不正确的是（）A．本次变速跑的训练时间为55分钟 B．本次训练中的最高心率与最低心率之差为12次 C．第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率 D．第36分钟时的心率是整个训练过程中的最低心率【解答】解：由图象可知，本次变速跑的训练时间为55分钟，说法正确，故选项A不合题意；本次训练中的最高心率与最低心率之差为：182﹣110＝72（次），故选项B符合题意；第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率，说法正确，故选项C不合题意；第36分钟时的心率是整个训练过程中的最低心率，说法正确，故选项D不合题意；故选：B．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第10页。6．（4分）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第10页。A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有（4+2）个黑色圆点，第③个图案中有（4+2+2）个黑色圆点，第④个图案中有（4+2+2+2）个黑色圆点，……则第n个图形中黑色圆点的个数为4+2（n﹣1）＝2n+2，当n＝7时，2n+2＝2×7+2＝16，∴第⑦个图案中黑色圆点的个数为16．故选：C．7．（4分）估计(24A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【解答】解：(=24=12=23∵3≈1.732∴23≈3.464∴23-∴代数式的值在2和3之间．故选：C．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第11页。8．（4分）如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB：OB1＝1：2，且△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为（）2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第11页。A．6 B．9 C．12 D．18【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AB∥A1B1，∴△AOB∽△A1OB1，∴AB：A1B1＝OB：OB1＝1：2，∴S△∵S△ABC＝3，∴S△A1故选：C．9．（4分）如图，OA是⊙O的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点．若PA＝1，PB＝2，则半径OA的长为（）A．43 B．32 C．85 【解答】解：设⊙O的半径为r，则OP＝r+1，∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴OP2＝OB2+PB2，即（r+1）2＝r2+22，解得：r=3故选：B．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第12页。10．（4分）如图，点E是正方形对角线AC上一点，过E作EF∥AD交CD于F，连接BE，若BE＝7，DF＝6，则AC的长为（）2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第12页。A．92 B．62+22 C．6【解答】解：过点E作EH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，AB＝BC＝CD＝AD，∵EF∥BC，∴∠EFC＝180°﹣∠BCD＝90°，∵∠EHC＝90°，∴四边形EFCH是矩形，∵∠EHC＝90°，∠ECH＝45°，∴EH＝CH，∴四边形EFCH是正方形，∴EH＝CH＝CF，∴BC﹣CH＝DC﹣CF，∴BH＝DF，∵BE＝7，DF＝6，∴CF＝EH=B∴CD＝DF+CF＝6+13∴AC=2CD＝622023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第13页。故选：D．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第13页。11．（4分）若关于x的一元一次不等式组2x-1≤x+12a-4A．10 B．13 C．15 D．18【解答】解：2x解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞a根据题意，得-3≤解得3≤a＜7，解分式方程ay去分母，得a﹣（3a﹣10）＝3（y﹣1），得y=13-2∵分式方程的解为非负数，∴13-2a3≥0且解得a≤132且a综上，满足条件的整数a有3，4，6，∴3+4+6＝13，故选：B．12．（4分）对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：﹣2x；D：y2；E：2x﹣y有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式B⋅C+A+D+E的值一定是正数；②存在实数x，y，使得A+D+2E的值为﹣2；③若关于x的多项式M＝3（A﹣B）+m•B•C（m为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一定大于﹣3上述结论中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第14页。【解答】解：①：令x＝﹣1，y＝1，2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第14页。则B⋅C+A+D+E＝﹣2x（x+1）+2x2+y2+2x﹣y＝y2﹣y，当y＝1时，B⋅C+A+D+E＝0．故①是错误的；②：当A+D+2E＝﹣2，即2x2+y2+2（2x﹣y）＝﹣2，∴2（x+1）2+（y﹣1）2＝1，当x＝﹣1时，y＝0或者y＝2．所以②是正确的．③：∵M＝3（A﹣B）+m•B•C＝（6﹣2m）x2+（﹣3﹣2m）x﹣3不含x的一次项，∴﹣3﹣2m＝0，∴m＝﹣1.5，∴M＝9x2﹣3≥﹣3，∴③是错误的；故选：B．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）计算：20+|1﹣π|＝π．【解答】解：原式＝1+π﹣1＝π．故答案为：π．14．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字0、1、2，从中随机抽出1张后放回再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字都是奇数的概率是192023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第15页。【解答】解：列表如下2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第15页。0120（0，0）（1，0）（2，0）1（0，1）（1，1）（2，1）2（0，2）（1，2）（2，2）由表可知，共有9种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字都是奇数的有1种结果，所以两次抽出的卡片上的数字都是奇数的概率为19故答案为：1915．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点B、点D为圆心，OA长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为23-π3【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC．AC与BD互相垂直平分，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴△ABC是等边三角形，AC＝AB＝2，OA＝1，∴OB=A∴BD＝23，∴阴影部分的面积是：12AC•BD-=12×2×＝23-故答案为：23-16．（4分）现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数，如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为20千克．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第16页。【解答】解：设A种盐水原来的质量为a千克，C种盐水原来的质量为b千克，A、B、C三种盐水的浓度分别为x，y，z．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第16页。∵如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同，∴ax-化简，得m=5∵如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同，∴ax-化简，得m=ab∴5a∴5a+1∵a、b都是整数，∴5a+1＞1，5∴b＜5，当b＝1，2，3时，a不为整数，当b＝4时，a＝20．∴A种盐水原来的质量为20千克．故答案为：20．三、解答题（本大题共2个小题每题8分，共16分）17．（8分）计算：（1）（a﹣b）（a+b）﹣a（a+2b）；（2）(1-3【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）﹣a（a+2b）＝a2﹣b2﹣a2﹣2ab＝﹣b2﹣2ab；2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第17页。（2）(1-2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第17页。=a=a18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=12∠BAD，②∠DCF=12∵四边形ABCD是平行四边形，∴③∠BAD＝∠DCB．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∠ABE∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第18页。【解答】解：（1）如图所示，2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第18页。（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=1∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠DCB．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∠ABE∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．故答案为：AB∥CD，∠DCF=12∠BCD，∠BAD＝∠DCB，AB＝四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，93，94，94，…2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第19页。七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第19页。年级七年级八年级平均数9494中位数97b众数c100方差44.225根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【解答】解：（1）根据题意可得，八年级学生的竞赛成绩中位数为：94+942=七年级学生的竞赛成绩众数为：99；所以：b＝94，c＝99；（2）我认为八年级学生掌握共青团知识较好，因为八年级学生竞赛成绩方差较小，说明八年级学生成绩比七年级学生竞赛成绩稳定；（3）根据题意可得，抽取的学生成绩中，七年级成绩优秀（x≥90）的学生人数有7人，八年级成绩优秀（x≥90）的学生人数有8人，则7+820×1600=答：该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1200人．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第20页。20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=-4x的图象与一次函数y＝kx+b相交于点A（﹣4，1）和点B（22023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第20页。（1）求出一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，请直接写出不等式-4（3）直角坐标系内有一点C（3，1），求出△ABC的面积【解答】解：（1）∵反比例函数y=-4x的图象与一次函数y＝kx+b相交于点A（﹣4，1）和点B（2∴2n＝﹣4，∴n＝﹣2，∴B（2，﹣2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣4，1），B（2，﹣2），∴-4k+∴一次函数的解析式分别为y=-12x﹣2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第21页。画出一次函数的图象如图，2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第21页。（2）由图象可知，不等式-4x＞kx+b的解集是﹣4＜x＜（3）∵A（﹣4，1），C（3，1），B（2，﹣2），∴AC＝6，S△ABC=121．有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？（2）甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天单独施工费用为4万元，乙队每天施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完．则甲队施工的时间是多少天？【解答】解：（1）设甲队单独完成这项工程的天数是x天，则乙队单独完成这项工程的天数是（x+10）天，依题意得：2x解得：x＝20，2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第22页。经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第22页。∴x+10＝20+10＝30．答：甲队单独完成这项工程的天数是20天，乙队单独完成这项工程的天数是30天．（2）设甲队施工的时间是m天，则乙队施工的时间是1-m20130=依题意得：4m+2（30-32m）＝解得：m＝10．答：甲队施工的时间是10天．22．（10分）东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C测得M在C处的北偏东15°方向（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6（1）求AM的长；（结果精确到1米）（2）如图，货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AM，垂足为D，由题意得：∠MAC＝90°﹣45°＝45°，∠ACM＝90°+15°＝105°，∴∠AMC＝180°﹣∠MAC﹣∠ACM＝30°，在Rt△ADC中，AC＝60米，∴AD＝AC•cos45°＝60×22=CD＝AC•sin45°＝60×22=2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第23页。在Rt△CDM中，DM=CDtan30°2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第23页。∴AM＝AD+DM＝302+306≈∴AM的长约为116米；（2）该货船能行驶到码头所在的线段AB上，理由：过点M作MF⊥AB，垂足为F，设货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，交线段AB所在的直线于点G，由题意得：∠FMG＝30°，在Rt△AMF中，AM＝（302+306）米，∠MAF＝45∴AF＝AM•cos45°＝（302+306）×22=FM＝AM•sin45°＝（302+306）×22=在Rt△MGF中，FG＝MF•tan30°＝（30+303）×33=（10∴AG＝AF+FG＝30+303+103+30＝60+403∵AB＝132米，∴132米＞129.2米，∴该货船能行驶到码头所在的线段AB上．23．（10分）如果一个四位自然数M的千位数字和百位数字相等，十位数字和个位数字之和为8，我们称这样的数为“等合数”，例如：对于四位数5562，∵5＝5且6+2＝8，∴5562为“等合数”，又如：对于四位数4432，∵4＝4但3+2≠8，所以4432不是“等合数”2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第24页。（1）判断6627、1135是否是“等合数”，并说明理由；2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第24页。（2）已知M为一个“等合数”，且M能被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），将M的个位数字与十位数字的差的绝对值记为Q（M），并令G（M）＝P（M）×Q（M），当G（M）是完全平方数（0除外）时，求出所有满足条件的M．【解答】解：（1）6627不是“等合数”，1135是“等合数”，理由：对于四位数6627，∵6＝6但2+7≠8，∴6627不是“等合数”；对于四位数1135，∵1＝1且3+5＝8，∴1135为“等合数”；（2）∵M为一个“等合数”，∴设M=mmn(8-n)（1≤m≤9，0≤n≤8且∵M能被9整除，∴m+m+n+8﹣n＝2m+8能被9整除，∵1≤m≤9，∴10≤2m+8≤26，∴2m+8＝18，∴m＝5，∴M=55∴P（M）＝5+5+n+8﹣n＝18，Q（M）＝|n﹣（8﹣n）|＝|2n﹣8|，∴G（M）＝P（M）×Q（M）＝18×|2n﹣8|＝36|n﹣4|，∵0≤n≤8，∴0≤|n﹣4|≤4，∵G（M）是完全平方数（0除外），∴|n﹣4|＝1或4，∴n＝0或3或5或8，∴满足条件的M为5508或5535或5553或5580．2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第25页。24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第25页。（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接BC，点P为第一象限抛物线上一动点，过点P作PM∥x轴交直线BC于点M，过点P作PN∥AC交x轴于点N，求255PN+PM的最大值及此时点（3）如图2，把抛物线y＝ax2+bx+4向右平移2个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线相交于点Q，点E是原抛物线对称轴上一动点，点F是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点A、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣2，0），B（4，0），∴4a解得：a=-∴抛物线的函数表达式为y=-12x2+x（2）设P（t，-12t2+t+4）（0＜t＜如图，过点P作PG⊥x轴于点G，则∠PGN＝90°，PG=-12t2+t∵抛物线y=-12x2+x+4与y轴交于点∴C（0，4），∴OC＝4，∵OA＝2，∴AC=OA22023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第26页。∵PN∥AC，2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第26页。∴∠PNG＝∠CAO，∵∠PGN＝∠COA＝90°，∴△PNG∽△CAO，∴PGPN∴PG=25设直线BC的解析式为y＝kx+d，则4k解得：k=-1∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵PM∥x轴，∴点M的纵坐标为-12t2+t∴﹣x+4=-12t2+t解得：x=12t2﹣∴M（12t2﹣t，-12t2+∴PM＝t﹣（12t2﹣t）=-12t2∴255PN+PM＝PG+PM=-12t2+t+4+（-12t2+2t）＝﹣t2+3t+4＝﹣（∵﹣1＜0，0＜t＜4，∴当t=32时，255PN+PM有最大值，最大值为254，此时点P（3）抛物线y=-12x2+x+4向右平移2个单位长度，得到新抛物线y=-12x联立得：-12x2+3x=-12x2解得：x＝2，当x＝2时，y=-12x2+3x=-12×22+3∴Q（2，4），∵原抛物线的对称轴为直线x=-12×(-2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第27页。∴设E（1，m），2023年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析全文共32页，当前为第27页。∵点F是平移后抛物线上一动点，∴设F（n，-12n2+3又A（﹣2，0），①当AQ、EF为对角线时，AQ、EF的中点重合，∴n+1＝2﹣2，解得：n＝﹣1，∴-12n2+3n=-12×（﹣1）2+3∴F（﹣1，-7②当AE、FQ为对角线时，AE、FQ的中点重合，∴n+2＝﹣2+1，解得：n＝﹣3，∴-12n2+3n=-12×（﹣3）2+3∴F（﹣3，-27③当AF、EQ为对角线时，AF、EQ的中点重合，∴n﹣2＝1+2，解得：n＝5，∴-12n