2022-2023学年高一数学 苏教版必修第二册 9-2-1 向量的加减法讲课教案

一、教学目标1.掌握向量的加法和减法公式。2.熟练运用向量的加法和减法解决几何问题。3.知道向量的加法和减法的性质及其证明。二、教学重点1.向量的加法和减法公式的掌握。2.利用向量的加法和减法解决几何问题的能力的提高。三、教学难点1.向量的加法和减法的证明。2.复杂问题的解决方法。四、教学方法1.演示法：通过向量示意图演示向量的加减法的定义和运算方法。2.探究式：让学生自己探索向量加减法的规律，提高学生的自主学习能力。3.实践式：通过实际问题体验和应用向量加减法的方法。五、教学过程1.引入（5分钟）通过引入实际问题，让学生了解向量的概念和相关知识：有一位人从家步行走到一个地点，然后从这个地点乘车到另一个地点。如何用向量表示这个人走过的路线？2.讲解（30分钟）（1）向量的加法和减法公式定义：设有向线段OA和OB，作为向量，则OA+OB的和为从OA尾部到OB头部的有向线段OC，表示为OC=OA+OB。运算方法：以OA为初始边，以OB为终止边，则以OC为对角线的平行四边形称为向量的和，即OC=OA+OB。定义：设有向线段OA和OB，作为向量，则OA-OB的差为从OB尾部到OA头部的有向线段OC，表示为OC=OA-OB。运算方法：先作OB'与OB相等、方向相反的有向线段，OB与OB'的起点和终点重合，然后做OA与OB'的和，即得向量OA-OB的差向量OC。（2）向量加减法的性质①交换律：A+B=B+A，A-B≠B-A；②结合律：(A+B)+C=A+(B+C)，(A-B)+C=A-(B-C)；③零元素：A+0=A，A-0=A，其中0为零向量。（3）向量加减法的证明以向量加法和减法的定义和运算方法证明：①交换律：A+B=B+A证明：以OA为初始边，以OB为终止边，以OC为对角线，以OD为平行于OC的向量，则OA+OB=OC，OB+OA=OD，则OA+OB=OB+OA+OD，因此OA+OB=OB+OA。②结合律：(A+B)+C=A+(B+C)证明：以OA为初始边，以OB为终止边，以OC为对角线，以OD、OE分别平行于OC，则OA+OB=OC，OB+OC=OD+OE，OA+(OB+OC)=OA+OD+OE，因此(A+B)+C=A+(B+C)。③零元素：A+0=A，其中0为零向量。证明：以OA为初始边，以OB为终止边，以OC为对角线，则OA+OB=OC，OA+0=OA，因此A+0=A。（4）复合运算若向量A、B、C满足A+B=C，则A+B+C=2C。3.练习（20分钟）练习题：1.已知向量$\vec{a}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$，$\vec{b}=\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}$，求$\vec{a}+2\vec{b}$，$\vec{a}-\vec{b}$的值。2.在图中，$OABC$是平面直角坐标系中的矩形，$A(-5,4)$，$B(-3,-1)$，$C(6,-3)$，求$\vec{AB}+\vec{BC}$，$\vec{OC}-\vec{OA}$的值。3.已知$\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}$，$\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\4\\-2\end{pmatrix}$，$\vec{c}=\begin{pmatrix}-3\\0\\2\end{pmatrix}$，求$\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{c}$的值。4.在图中，$OABC$是平面直角坐标系中的矩形，$A(1,2)$，$B(4,6)$，$P(-2,-1)$，$Q(1,3)$，求$\vec{OP}+\vec{BQ}$的值。5.已知$A(-1,4)$，$B(4,1)$，$C(2,3)$，$D(7,0)$，证明$\vec{AB}+\vec{CD}=\vec{AC}+\vec{BD}$。考查学生对向量加减法和复合运算的掌握程度。4.总结（5分钟）通过本节课学习：1.掌握了向量的加法和减法公式。2.熟练运用向量的加法和减法解决几何问题。3.了解向量的加法和减法的性质及其证明。将本节课所学内容进行总结，强化知识点。六、教学反思本节课通过引入实际问题，让学生了解向量的概念和相关知识，并通过演示法、探究式、实践式等多种教学策略，让学生理解和掌