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文档简介
一、教学目标1.掌握向量的加法和减法公式。2.熟练运用向量的加法和减法解决几何问题。3.知道向量的加法和减法的性质及其证明。二、教学重点1.向量的加法和减法公式的掌握。2.利用向量的加法和减法解决几何问题的能力的提高。三、教学难点1.向量的加法和减法的证明。2.复杂问题的解决方法。四、教学方法1.演示法:通过向量示意图演示向量的加减法的定义和运算方法。2.探究式:让学生自己探索向量加减法的规律,提高学生的自主学习能力。3.实践式:通过实际问题体验和应用向量加减法的方法。五、教学过程1.引入(5分钟)通过引入实际问题,让学生了解向量的概念和相关知识:有一位人从家步行走到一个地点,然后从这个地点乘车到另一个地点。如何用向量表示这个人走过的路线?2.讲解(30分钟)(1)向量的加法和减法公式定义:设有向线段OA和OB,作为向量,则OA+OB的和为从OA尾部到OB头部的有向线段OC,表示为OC=OA+OB。运算方法:以OA为初始边,以OB为终止边,则以OC为对角线的平行四边形称为向量的和,即OC=OA+OB。定义:设有向线段OA和OB,作为向量,则OA-OB的差为从OB尾部到OA头部的有向线段OC,表示为OC=OA-OB。运算方法:先作OB'与OB相等、方向相反的有向线段,OB与OB'的起点和终点重合,然后做OA与OB'的和,即得向量OA-OB的差向量OC。(2)向量加减法的性质①交换律:A+B=B+A,A-B≠B-A;②结合律:(A+B)+C=A+(B+C),(A-B)+C=A-(B-C);③零元素:A+0=A,A-0=A,其中0为零向量。(3)向量加减法的证明以向量加法和减法的定义和运算方法证明:①交换律:A+B=B+A证明:以OA为初始边,以OB为终止边,以OC为对角线,以OD为平行于OC的向量,则OA+OB=OC,OB+OA=OD,则OA+OB=OB+OA+OD,因此OA+OB=OB+OA。②结合律:(A+B)+C=A+(B+C)证明:以OA为初始边,以OB为终止边,以OC为对角线,以OD、OE分别平行于OC,则OA+OB=OC,OB+OC=OD+OE,OA+(OB+OC)=OA+OD+OE,因此(A+B)+C=A+(B+C)。③零元素:A+0=A,其中0为零向量。证明:以OA为初始边,以OB为终止边,以OC为对角线,则OA+OB=OC,OA+0=OA,因此A+0=A。(4)复合运算若向量A、B、C满足A+B=C,则A+B+C=2C。3.练习(20分钟)练习题:1.已知向量$\vec{a}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$,$\vec{b}=\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}$,求$\vec{a}+2\vec{b}$,$\vec{a}-\vec{b}$的值。2.在图中,$OABC$是平面直角坐标系中的矩形,$A(-5,4)$,$B(-3,-1)$,$C(6,-3)$,求$\vec{AB}+\vec{BC}$,$\vec{OC}-\vec{OA}$的值。3.已知$\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}$,$\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\4\\-2\end{pmatrix}$,$\vec{c}=\begin{pmatrix}-3\\0\\2\end{pmatrix}$,求$\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{c}$的值。4.在图中,$OABC$是平面直角坐标系中的矩形,$A(1,2)$,$B(4,6)$,$P(-2,-1)$,$Q(1,3)$,求$\vec{OP}+\vec{BQ}$的值。5.已知$A(-1,4)$,$B(4,1)$,$C(2,3)$,$D(7,0)$,证明$\vec{AB}+\vec{CD}=\vec{AC}+\vec{BD}$。考查学生对向量加减法和复合运算的掌握程度。4.总结(5分钟)通过本节课学习:1.掌握了向量的加法和减法公式。2.熟练运用向量的加法和减法解决几何问题。3.了解向量的加法和减法的性质及其证明。将本节课所学内容进行总结,强化知识点。六、教学反思本节课通过引入实际问题,让学生了解向量的概念和相关知识,并通过演示法、探究式、实践式等多种教学策略,让学生理解和掌
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