2023年上海市松江区高考数学一模试卷(解析版)

2023年上海市松江区高考数学一模试卷

一.填空题(本大题总分值56分)本大题共有12题，考生必须在答题纸相应

编号的空格内直接填写结果，第1〜6题每个空格填对得4分，第7〜12题每个

空格填对得5分，否那么一律得零分.

1.设集合M={X|X2=X},N={x|lgxW0},那么MAN.

2.a,bGR,i是虚数单位.假设a+i=2-bi,那么(a+bi)2=.

3.函数f(x)=ax-l的图象经过［1,1)点，那么fi(3).

4.不等式x|x-l|>0的解集为.

5.向量(sinx,cosx),己=(sinx,sinx),那么函数f(x)=彳。的最小正周期

为.

6.里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运发动比赛的泳道.在由2名中国

运发动和6名外国运发动组成的小组中，2名中国运发动恰好抽在相邻泳道的概

率为.

7.按如下图的程序框图运算：假设输入x=17,那么输出的x值是.

,^91

n23n

8.设(1+x)=ao+aix+a2x+a3X+...+anx,假设—=—,那么n=.

9.圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等,

那么这个圆锥的侧面积是cm2.

么IPF1I+IPF2I的最大值=.

J-v2+4x—3>

11.函数f(x)=•J，假设F(x)=f(x)-kx在其定义

2X-8,x>3

域内有3个零点，那么实数k@.

12.数列{aj满足ai=l,a2=3,假设-a/=2n(n6N*),且⑸…}是递增数

列、&}是递减数列，那么日团生工.

二、选择题(本大题总分值20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答

案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，

否那么一律得零分.

13.a,b£R,那么"ab>0"是也+々>2"的()

ab

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AiBiCiDi中，点P在截面AiDB上，那么

线段AP的最小值等于()

A.—B.—C.返D.返

3232

/\

Siidio3ii12

.假设矩阵"满足：且1那么

15an，a.a2i，a22e{0,1},=0,

121a22)a21a22

这样的互不相等的矩阵共有()

A.2个B.6个C.8个D.10个

16.解不等式依)x-x+*>0时，可构造函数f(x)=x-x,由f(x)在

x£R是减函数，及f(x)>f(1),可得x<l.用类似的方法可求得不等式

arcsinx2+arcsinx+x6+x3>0的解集为()

A.(0,1]B.(-1,1)C.(-1,1]D.[-1,0)

三.解答题(本大题总分值74分)本大题共有5题，解答以下各题必须在答题

纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.如图在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a,E是棱PC的中点.

(1)求证：PC1BD；

(2)求直线BE与PA所成角的余弦值.

18.函数F(x)=a，2X-1,(a为实数).

2X+1

(1)根据a的不同取值，讨论函数y=f[x)的奇偶性，并说明理由；

(2)假设对任意的x2l,都有lWf(x)W3,求a的取值范围.

19.上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号

称“世界第一斜塔”.兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如

图，记。点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H.在塔身OP射影

所在直线上选点A,使仰角kZHAP=45°,过。点与OA成120。的地面上选B点，

使仰角NHPB=45°(点A、B、。都在同一水平面上)，此时测得NOAB=27。，A与

B之间距离为33.6米.试求：

(1)塔高(即线段PH的长，精确到0.1米)；

(2)塔身的倾斜度(即PO与PH的夹角，精确到0.1。).

22

20.双曲线C：三-弓=1经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60。，直线I交

b2

双曲线于A、B两点.

(1)求双曲线C的方程；

(2)假设I过原点，P为双曲线上异于A,B的一点，且直线PA、PB的斜率kpA，

kpB均存在，求证：kpA・kpB为定值；

(3)假设I过双曲线的右焦点Fi，是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线I

绕点Fi无论怎样转动，都有瓦•而=0成立？假设存在，求出M的坐标；假设不

存在，请说明理由.

21.如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2,那么称这个数

列为"H型数列".

⑴假设数列｛a。｝为"H型数列"，且ai」-3,a2=^,a3=4,求实数m的取值

IDID

范围；

(2)是否存在首项为1的等差数列｛aj为"H型数列〃，且其前n项和Sn满足Sn

<n2+n(n£N*)?假设存在，请求出｛aj的通项公式；假设不存在，请说明理

由.

(3)等比数列｛aj的每一项均为正整数，且｛aj为"H型数列〃，bn=|an,

Cn=----------当数列｛卜｝不是"H型数列"时，试判断数列｛CJ是否为"H型

(n+l)-2n5

数列”，并说明理由.

2023年上海市松江区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.填空题(本大题总分值56分)本大题共有12题，考生必须在答题纸相应

编号的空格内直接填写结果，第1〜6题每个空格填对得4分，第7〜12题每个

空格填对得5分，否那么一律得零分.

1.设集合M={x|x2=x},N={x」gxWO},那么MPNM}.

【考点】交集及其运算.

【分析】先求出集合M和N,由此能求出MCN.

【解答】解：•.•集合M={x|x2=x}={0,1},

N={x|IgxWO}{x|OVxWl},

/.MnN={i}.

故答案为：{1}.

2.a,b£R,i是虚数单位.假设a+i=2-bi,那么(a+bi)2=3-4i.

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】由等式结合复数相等的条件求得a,b的值，那么复数a+bi可求，然后

利用复数代数形式的乘法运算得答案.

【解答】解：由a,b£R,且a+i=2-bi,得

(a=2

《，，，即a=2,b=-1.

[-b=l

/.a+bi=2-i.

二(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.

故答案为：3-4i.

3.函数f(x)=ax-l的图象经过(1,1)点，那么fi(3)2.

【考点】反函数.

【分析】根据反函数的与原函数的关系，原函数的定义域是反函数的值域可得答

案.

【解答】解：函数f(x)=ax-l的图象经过(1,1)点，

可得：l=a-1,

解得：a=2.

Af(x)=2X-1

那么：f】(3)的值即为2x-1=3时，x的值.

由2*-1=3,解得:x=2.

Af1(3)=2.

故答案为2.

4.不等式x|x-l>0的解集为(0,1)U(1,+8).

【考点】绝对值不等式的解法.

【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出不等式的解集即可.

【解答】解：Yx|x-1|>0,

.,.x>0,|x-1|>0,

故x-1>0或X-1<0,

解得：x>l或0Vx<l,

故不等式的解集是(0,1)U(1,+8),

故答案为：(0,1)U[1,+8).

5.向量W=(sinx,cosx),百(sinx,sinx),那么函数f(x)的最小正周期

为n.

【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】由平面向量的坐标运算可得f(x),再由辅助角公式化积，利用周期公

式求得周期.

【解答】解：(sinx,cosx),己=(sinx,sinx),

.zs——.1-cos2x1

・・frlx)=a*b=sm2x-smxcosx=--------------ysin2x

=-ysin2x-yCOs2x+y=_乎5瓦(2*+子)卷.

故答案为：R.

6.里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运发动比赛的泳道.在由2名中国

运发动和6名外国运发动组成的小组中，2名中国运发动恰好抽在相邻泳道的概

率为点

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【分析】先求出根本领件总数n=A：,再求出2名中国运发动恰好抽在相邻泳道

的概率为m=A^A；,由此能求出2名中国运发动恰好抽在相邻泳道的概率.

【解答】解：里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运发动比赛的泳道.

在由2名中国运发动和6名外国运发动组成的小组中，

根本领件总数n=

2名中国运发动恰好抽在相邻泳道的概率为m=A^A；,

A2A71

...2名中国运发动恰好抽在相邻泳道的概率为p=-^=-V4.

nV4

A8

故答案为：

7.按如下图的程序框图运算：假设输入x=17,那么输出的x值是143.

【考点】程序框图.

【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x,k的值，当x=143时满

足条件x>115,退出循环，输出x的值为143,即可得解.

【解答】解：模拟程序的运行，可得

x=17,k=0

执行循环体，x=35,k=l

不满足条件x>115,执行循环体，x=71,k=2

不满足条件x>115,执行循环体，x=143,k=3

满足条件x>115,退出循环，输出x的值为143.

故答案为：143.

,^91

8.设(1+x)n=a+aix+ax2+a3X3+...+axn,假设—=—,那么n=11.

02na33

【考点】二项式系数的性质.

【分析】利用二项式定理展开可得：(1+x)

n=1+1x+[?x?+[3x3+...=a+aix+a2X2+a3X3+...+axn,比拟系数即可得出.

nnn0n

n1223323n

【解答】解：(1+x)=1+[x+[x+[x+...=ao+aix+a2x+a3x+...+anx,

nnn

n(n-1)

aL「2

2_l.n_l2_1-八

，n(n-l)(n-2)"T。-?=9，

3X2X1

那么n=ll.

故答案为：IL

9.圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等,

那么这个圆锥的侧面积是JT加cm2.

【考点】旋转体1圆柱、圆锥、圆台).

【分析】由求出圆锥的母线长，代入圆锥的侧面积公式，可得答案.

【解答】解：由题意可知球的体积为：等X13=l|Lcm3,

圆锥的体积为：-^-XnXl2Xh=-^-hcm3,

因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，

所以萼=?h,所以h=4cm,

O0

圆锥的母线：l=Vl2+42=V17cm-

故圆锥的侧面积S=Rrl=Vi7Rcm2,

故答案为：

居+母=1上的点，Fi(-4,0),F2(4,0),那

10.设P(x,y)是曲线C：

么IPFi|+1PF21的最大值=10

【考点】曲线与方程.

【分析】先将曲线方程化简，再根据图形的对称性可知|PF/+PFzl的最大值为

10.

【解答】解：曲线C可化为：以上L1,它表示顶点分别为(±5,0),(0,

±3)的平行四边形，

根据图形的对称性可知IPF1I+IPF2I的最大值为10,当且仅当点P为(0,±3)

时取最大值，

故答案为10.

J-x2+4X-3，14x《3

11.函数f(X)='X，假设F(x)=f(x)-kx在其定义

2X-8,x>3

域内有3个零点，那么实数ke(0,哼).

【考点】根的存在性及根的个数判断.

【分析】问题转化为f(x)和丫=1«(有3个交点，画出函数f(x)和丫=1«的图象,

求出临界值，从而求出k的范围即可.

【解答】解：假设F(x)=f(x)-kx在其定义域内有3个零点,

即f(x)和丫=1<*有3个交点，

画出函数f(x)和丫=1«的图象，如图示：

点(2,0)到直线y=kx的距离d=/7=1,

Vl+k2

解得：k=乎，

故：OVkV返；

3

故答案为：(0,夸).

12.数列⑸｝满足ai=l,22=3,假设|an,「anl=2n(nGN*),且⑸…｝是递增数

1L

列、匕器是递减数列，那么^Z^=-4.

…@2n2

【考点】数列的极限.

2n-1

【分析】依题意，可求得a3-az=22,-a3=-23,…，a2n-a2n-i=-2,累加

求和，可得a2n=吉・22n,a2n-l=a2n+22n-l=#+W・22n；从而可求得三暝二

3336n—8a2n

的值.

n

【解答】W：Vai=l,32=3,|anti-an|=2(nGN,),

.*.33-32=±22,

又｛a2n」｝是递增数列、｛a2n｝是递减数列,

/.as-a2=4=22；

3

同理可得，a4-a3=-2,

35-34=24,

36-3s=-25,

a2n-1-32n-2=22n2,

a2n-32n-1=-22n1,

2

a2n=(a2n-a2n-i)+(a2n-i-a2n-2)+…+(a3-a2)+(a2-aj+ai=l+2+(2-

2n2

=3+4[l-(-2)-]=13.4.22n-2=13.L.22n.

23+24-...+22n2-22nl)

1-(-2)3333'

2n

a2n-l=a2n+2-1=孕+卜22”；

36

1_

.•・那么1.

2

~3

故答案为：-

二、选择题（本大题总分值20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答

案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分,

否那么一律得零分.

13.a,b£R,那么"ab>0"是也+仔>2”的（）

ab

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.

【解答】解：由良+导>2,得：殳-方？〉。,

abab

故ab>0且aWb,

故"ab>0"是也吟>2”的必要不充分条件，

ab

应选：B.

14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1BGD1中，点P在截面AiDB上，那么

线段AP的最小值等于（）

A.看B.—C.返D.返

3232

【考点】点、线、面间的距离计算.

【分析】由可得ACi_L平面AiDB,可得P为ACi与截面AiDB的垂足时线段AP

最小，然后利用等积法求解.

【解答】解：如图，连接ACi交截面AiDB于P,由CCi，底面，可得CCi_LBD,

又AC_LBD,可得BDL平面ACCi,那么ACi_LBD.

同理可得ACiLAiB,得到AG，平面AiDB,此时线段AP最小.

由棱长为1，可得等边三角形AiDB的边长为证,.♦.““□[乂&乂李率.

由。-ABD-VA-ARD,可得Lx^XIX1X1」X®AP,得AP=^.

113232

应选：C.

/\

1a12

15.假设矩阵满足：an,an，a2i，a22G{0,1},且

-21a22,a21a22

这样的互不相等的矩阵共有()

A.2个B.6个C.8个D.10个

【考点】几种特殊的矩阵变换.

【分析】根据题意，分类讨论，考虑全为0;全为1;三个0,一个1;两个0,

两个1,即可得出结论.

a”a12

【解答】解：由=0,

a21a22

可得311322-312321=0,

由于an，ai2,a2i,a22@{0，1}>

可得矩阵伫X可以是(:

[oMoMoMoMiMil1

那么这样的互不相等的矩阵共有10个.

应选：D.

16.解不等式6)x-x+*>0时，可构造函数f(x)=弓)x_x,由f(x)在

xER是减函数，及f(x)>f(1),可得X<1.用类似的方法可求得不等式

arcsinx2+arcsinx+x6+x3>0的解集为()

A.[0,1]B.[-1,1)C.[-1,1]D.(-1,0)

【考点】类比推理.

【分析】由题意，构造函数g(x)=arcsinx+x3,在xd[-1,1]上是增函数，且

是奇函数，不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3>0可化为g(x2)>gOx),即可得出

结论.

【解答】解：由题意，构造函数g(x)=arcsinx+x3,在xW[-l,1]上是增函数,

且是奇函数，

不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3>0可化为g(x2)>g(-x),

二--x<x2Wl,

，0<xWl,

应选：A.

三.解答题(本大题总分值74分)本大题共有5题，解答以下各题必须在答题

纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a,E是棱PC的中点.

(1)求证：PC1BD；

(2)求直线BE与PA所成角的余弦值.

【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质.

【分析】(1)推导出△PBC,aPDC都是等边三角形，从而BELPC,DE±PC,由

此能证明PC1BD.

⑵连接AC,交BD于点0,连0E,那么AP〃OE,NBOE即为BE与PA所成

的角，由此能求出直线BE与PA所成角的余弦值.

【解答】证明：(1)•四边形ABCD为正方形，且PA=AB=a,

.♦.△PBC,△PDC都是等边三角形，…

•••E是棱PC的中点，

/.BE±PC,DE±PC,又BEADE=E,

，PC_L平面BDE...

又BDc平面BDE,

.•.PC±BD...

解：(2)连接AC,交BD于点0,连0E.

四边形ABCD为正方形，,。是AC的中点…

又E是PC的中点

A0E为AACP的中位线，，AP〃0E

.../BOE即为BE与PA所成的角…

在RtaBOE中，BE=®a，E0=yPA=a，...

22

-BOE嗡岑.

二直线BE与PA所成角的余弦值为李.…

a*2X-1

18.函数F(x)=——(a为实数).

2X+1

(1)根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)假设对任意的x21,都有lWf(x)W3,求a的取值范围.

【考点】函数恒成立问题.

【分析】(1)、根据题意，先求出函数的定义域，易得其定义域关于原点对称，

求出F(-x)的解析式，进而分2种情况讨论：①假设y=f(x)是偶函数，②假

设y=f(x)是奇函数，分别求出每种情况下a的值，综合即可得答案；

(2)根据题意，由f(x)的范围，分2种情况进行讨论：f(x)21以及flx)

W3,分析求出每种情况下函数的恒成立的条件，可得a的值，进而综合2种情

况，可得答案.

【解答】解：(1)函数F(x)=—―-^1定义域为R,

2X+1

且F(-x)篁,

2X+11+2X

①假设y=f(x)是偶函数，那么对任意的x都有f(x)=f(-x),

.2X-1a-2X

BP—a即2x(a+1)=a+l,

2X+11+2X

解可得a=-1；

②假设y=f(X)是奇函数，那么对任意的x都有flx)=-f(-x),

即三二L-即2X(a-1)=1-a,

2X+11+2X

解可得a=l；

故当a=-l时，y=f(x)是偶函数,

当a=l时，y=f(x)是奇函数，

当a#±l时，y=f(x)既非偶函数也非奇函数，

2

(2)由f(x)与1可得：2x+l^a«2x-1,即二7Wa-1..

2X

2

•••当x»l时，函数九=彳单调递减，其最大值为1,

2

那么必有a22,

4

同理，由f(x)W3可得：a«2x-l<3«2x+3,即a-3Wf,

2X

4

•.•当时，y2=f单调递减，且无限趋近于0，

2X

故aW3,

综合可得：2WaW3.

19.上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号

称“世界第一斜塔”.兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如

图，记。点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H.在塔身OP射影

所在直线上选点A,使仰角kZHAP=45°,过。点与OA成120。的地面上选B点,

使仰角NHPB=45°(点A、B、。都在同一水平面上)，此时测得NOAB=27。，A与

B之间距离为33.6米.试求：

(1)塔高(即线段PH的长，精确到0.1米)；

(2)塔身的倾斜度(即P。与PH的夹角，精确到0.1。).

【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角.

【分析】(1)由题意可知：ZXPAH,APBH均为等腰直角三角形，AH=BH=x,Z

AB

16.8

HAB=27°,AB=33.6,即可求得x=~T=18.86；

cos27°

cos/HAB

(2)ZOBH=180°-120°-2X27°=6°,BH=18,86,由正弦定理可知：

OH=BH

OH=1'般)一=2.28,那么倾斜角N

sinZOBH-sinZBOHsml20

OPH=arctan—=arctan-^-^-=6.89°.

PH18.86

【解答】解：(1)设塔高PH=x,由题意知,ZHAP=45°,ZHBP=45°,

...△PAH,ZXPBH均为等腰直角三角形，

/.AH=BH=x...

在4AHB中,AH=BH=x,ZHAB=27°,AB=33.6,

AB

16.8

Ax="2"■=18.86...

cos270

CQSNHAB

(2)在△BOH中，ZBOH=120°,

ZOBH=180°-120°-2X27°=6°,BH=18.86,

由鼻缶

18.86Xin6°

得0H=.s=2.28,

sinl20°

.,.ZOPH=arctan—=arctan^^-=6.89°,

PH18.86

...塔高18.9米，塔的倾斜度为6.8°.

22

20.双曲线C：%-4=1经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60。，直线I交

a?b2

双曲线于A、B两点.

(1)求双曲线C的方程；

(2)假设I过原点，P为双曲线上异于A,B的一点，且直线PA、PB的斜率kpA，

kpB均存在，求证：kpA・kpB为定值；

(3)假设I过双曲线的右焦点Fi，是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线I

绕点Fi无论怎样转动，都有瓦•而=0成立？假设存在，求出M的坐标；假设不

存在，请说明理由.

【考点】直线与双曲线的位置关系.

22

【分析】(1)利用双曲线C：三-4=1经过点(2,3),两条渐近线的夹角为

a?b2

60°,建立方程，即可求双曲线C的方程；

(2)设Mlx。，y。)，由双曲线的对称性，可得N的坐标，设P(x,y),结合题

意，又由M、P在双曲线上，可得yo2=3xo2-3,y2=3x2-3,将其坐标代入kpMekpN

中，计算可得答案.

(3)先假设存在定点M,使MALMB恒成立，设出M点坐标，根据数量级为0,

求得结论.

fdl

2L2T

【解答】(1)解：由题意得广b...

a

解得a=l,b=-s/3...

2

，双曲线C的方程为*2-J=i；...

3

⑵证明：设A(xo,yo),由双曲线的对称性，可得B(-xo，-yob

设P(x,y),...

2_2

fc,yy0

那么kpA,kPB=------------,

x-x0

*.*yo2=3xo2-3,y2=3x2-3,...

22

y-yn

所以kpA*kpB=—-------=3...

X-X。

(3)解：由(1)得点Fi为(2,0)

当直线I的斜率存在时，设直线方程y=k(x-2),A(X1,yj,B(x2,y2)

将方程y=k(x-2)与双曲线方程联立消去y得：(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0,

假设双曲线C上存在定点M,使MA,MB恒成立，设为M(m,n)

那么瓦•而=(xi-m)(x2-m)+[k(xi-2)-n][k[x2-2)-n]

=(k2+l)X1X2-(2k2+kn+m)(X1+X2)

22,222-2-22

AIzu(m+n4in-5)k12nk-3(m+n-1)n

+m2+4k2+4kn+n2=--------------------------------------------------------------------=0,

k2-3

故得：(m2+n2-4m-5)k2-12nk-3(m2+n2-1]=0对任意的k2>3恒成立,

m2+n2_4m_5=0

A-12n=0，解得m=-l,n=0

m2+n2-1=0

，当点M为(-1,0)时，MA_LMB恒成立；

当直线I的斜率不存在时，由A(2,3),B(2,-3)知点M(-1,0)使得

MA±MB也成立.

又因为点(-1,0)是双曲线C的左顶点，

所以双曲线C上存在定点M(-1,0),使MA_LMB恒成立.…

21.如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2,那么称这个数

列为"H型数列〃.

(1)假设数列W为"H型数列"，且ai=^-3,a?」"，a3=4,求实数m的取值

IDID

范围；

(2)是否存在首项为1的等差数列｛an｝为"H型数列〃，且其前n项和Sn满足Sn

<n2+n(ndN*)?假设存在，请求出｛aj的通项公式；假设不存在，请说明理

由.

(3)等比数列｛aj的每一项均为正整数，且｛a/为"H型数列〃，bn=|an,

Cn=——9E"，当数列伯力不是"H型数列"时，试判断数列｛。｝是否为"H型

(n+l)-2n5

数列”，并说明理由.

【考点】数列的求和.

【分析】(1)由题意得，a2-ai=3>2,a3-a2=4-^>2,即2-1=刍口>0,

IDIDID

解得m范围即可得出.

(2)假设存在等差数列｛aj为"H型数列"，设公差为d,那么d>2,由ai=l,

n(n1：>2

可得：Sn=n+若且小由题意可得：n+-d<n+n对nGN*都成立，即

丁都成立.解出即可判断出结论.

n-1

(3)设等比数列｛a。｝的公比为q,那么an=a1Q,且每一项均为正整数，且

==

an+ianan(q-1)>2>0,可得an-ianan(q-1)>an-an-1，即在数歹U｛an

-an-il(n22)中，"a