八年级数学下册专题16.5 二次根式章末题型过关卷（人教版）（解析版）

PAGE13第16章二次根式章末题型过关卷【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2022春•铜梁区期末）下列根式是最简二次根式的是（）A．18a B．a2+4 C．2a3【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝32a，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式＝a2a，不符合题意；D、原式=3故选：B．2．（2022春•高青县期末）若y=x-2+4-2x-3，则（x+A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件得x＝2，从而求得y＝﹣3，进而解决此题．【解答】解：∵y=x-2∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴y=x-2+4-2x-3=0+0﹣∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．3．（2022春•河西区期中）已知96n是整数，正整数n的最小值为（）A．96 B．6 C．24 D．2【分析】根据96＝42×6n，若96n是整数，则96n一定是一个完全平方数，即可求解．【解答】解：96＝42×6n，则96n是整数，则正整数n的最小值6．故选：B．4．（2022春•饶平县校级期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）3，m，x2+1，34，-m2-1，a3（a≥A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【解答】解：3一定是二次根式；当m＜0时，m不是二次根式；对于任意的数x，x2+1＞0，则x234﹣m2﹣1＜0，则-ma3当a＜12时，2a+1可能小于故选：A．5．（2022春•麻城市期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则yxA．-52 B．52 C．±5【分析】根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，再求出答案即可．【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，y＝2+=5当x＝﹣4，y＝﹣1时，y=1=5则yx+x故选：B．6．（2022春•沙坪坝区校级月考）已知方程x+3yA．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把300化为最简二次根式，由x+3y=300可知x，y【解答】解：∵300=103，x，y∴x，y化为最简根式应与3为同类根式，只能有以下三种情况：x+3y=3+93=43+63=∴x1=3y1=27故选：C．7．（2022春•沙坪坝区校级月考）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．0.49与30.7 B．5x2yC．x-y与x+yx2-y2 【分析】把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：A、0.49=0.7B、5x2yC、x+yx2-D、yxx3故选：C．8．（2022春•内黄县校级月考）如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（4﹣23）cm2 B．（83-4）cm2 C．（83-12）cm2 D．8【分析】欲求S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由题意得S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，故HC＝4cm，LM＝LF＝23cm，进而解决此题．【解答】解：如图．由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，∴HC＝4cm，LM＝LF＝23cm．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（4﹣23）×23＝（83-12）（cm2故选：C．9．（2022春•沙坪坝区校级月考）二次根式除法可以这样解：如2+32-3①若a是2的小数部分，则3a的值为2+②比较两个二次根式的大小16③计算23+3+④对于式子15-2，对它的分子分母同时乘以5-2或5或⑤设实数x，y满足（x+x2+2022）（y+y2+2022）＝2022，则（x+y⑥若x=n+1-nn+1+n，y=1x，且19x2+123xy+19yA．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥【分析】①a=2-1，把②把16-2和③把23+④按照题意，分别进行分母有理化计算即可判断；⑤先化简成x+x2+2022=y2=2022-y和y+⑥分别把x和y分母有理化，求出x+y和xy的值，代入19x2+123+19y2＝1985，求出x2+y2＝98，再求出x+y的值即可．【解答】解：①若a是2的小数部分，则3a=32故①错误，不符合题意；②∵16-2=6+2∴16故②正确，符合题意；③2=3-33＝1-33＝1-＝1-11故③错误；④151515∴均不能对其分母有理化，故④正确；⑤∵（x+x2+2022）（y+∴（x+x2+2022∴x+x2同理y+y2两式相加得，x+y＝0，∴（x+y）2+2022＝2022，故⑤正确；⑥x=n+1-nn+1+n=y=1x=n+1+∴x+y＝4n+2，xy＝1，x＞0，y＞0，∴19x2+123+19y2＝1985，∴x2+y2＝98，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝100，∴x+y＝10，∴n＝2，故⑥正确；故选：C．10．（2022•鄞州区校级自主招生）设S=1+11A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【分析】先对通式进行化简，然后将S的各项代入计算即可．【解答】解：∵1+=n=[n(n+1)]=(n=n＝1+＝1+1S=1+＝（1+1-12）+（1+12-13）＝2016+（1-＝2017-1所以S最接近的整数是2017，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2022•合肥模拟）使代数式x-2x有意义的x的取值范围是x≥2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，x≥2．故答案为：x≥2．12．（2022秋•平昌县月考）化简：﹣a-1a化成最简二次根式为-a【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由题意a＜0，﹣a-1故答案为：-a．13．（2022春•玉林期中）若a=-1+1-4t2，b=-1-1-4t2，则ab【分析】先根据二次根式的加法和二次根式的乘法法则求出a+b和ab的值，再求出答案即可．【解答】解：∵a=-1+1-4t2，∴a+b=-1+1-4tab==12∴ab＝﹣t，故答案为：﹣t．14．（2022春•苏州期末）像（5+2）（5-2）＝3、a•a=a（a≥0）、（b+1）（b-1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出【分析】根据题意可以解答本题．【解答】解：∵(3∴3+2是故答案为：3+15．（2022春•沙坪坝区校级月考）实数a、b满足a2-4a+4+36-12a+a2=10-|b+4|-|b-2|，则a2+b【分析】根据a2=|a|化简变形得：|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，a到2和6的距离之和＝4，b到﹣4和2的距离之和是6，得到2≤a≤6，﹣4≤b≤2，根据|a|最大为6，|b|最大为【解答】解：原式变形为(a-2)2+(a-6)2+|b∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，∴a到2和6的距离之和是4，b到﹣4和2的距离之和是6，∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2，∴|a|最大为6，|b|最大为4，∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52．故答案为：52．16．（2022秋•闵行区校级期中）已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n，且19x2+123xy+19【分析】先将x，y分母有理化化简为含n的代数式，可得x+y＝4n+2，xy＝1，然后将xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985，结果化简为x2+y2＝98，进而求解．【解答】解：∵x=n+1-nn+1+n=(n+1-n)y=n+1+nn+1-n，(n+1+n)∴x+y＝4n+2，xy＝1，将xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985得19x2+123+19y2＝1985，化简得x2+y2＝98，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2022春•亭湖区校级月考）计算：（1）3×（2）35+21（3）ab2÷ba×a3b（4）（3+5）2+（3-1）（【分析】（1）先算乘法，再算除法即可；（2）先化简，然后合并同类二次根式即可；（3）根据二次根式的乘除法可以解答本题；（4）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式和同类项即可．【解答】解：（1）3＝32÷2=3（2）35+2＝35+2=5（3）ab2÷ba×a3b＝ba•ab•a＝aba＝a2ba；（4）（3+5）2+（3-1）（＝3+215+5+3﹣＝10+215．18．（2022秋•管城区校级月考）如果13-7的整数部分是a，小数部分是b，求【分析】由13-7=3+72，可得整数部分是a＝2【解答】解：∵13-∵2＜7＜∴2＜3+7∴a＝2，b=3+72∴ab=a÷b＝219．（2022•自流井区校级自主招生）已知a-1+|4﹣b|＝0（bab+b+【分析】首先把各个二次根式分母有理化，然后约分，最后求出a的值，代入即可．【解答】解；（bab+b＝（bab+b+＝（ab-ba-b-=-a-b∵a-1+|4﹣b|＝0∴a＝1，b＝4，原式=-1-420．（2022春•闵行区校级期中）已知x=1a【分析】先将所求式子分母有理化，然后化简，再根据x=1a-a，可以用a【解答】解：x+2+=(x+2+=(x+2=x=2=x∵x=∴x=1a-∴x+2=1a+a，x2+4x+2＝a2+1a2，x2+4x则原式==a=a=a=2=121．（2022秋•市中区校级期中）如图，正方形的面积为72厘米2，它的四个角是面积为8厘米2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）【分析】由大正方形的面积和小正方形的面积分别求得其边长，再求得长方体的底边与高，然后按照长方体的体积公式计算即可．【解答】解：∵大正方形的面积为72厘米2，∴大正方形的边长为72=62（cm∵四个角是面积为8厘米2的小正方形，∴小正方形的边长为8=22（cm∴这个长方体的底边长为：62-42=22（cm），高为22∴这个长方体的体积是：(22)2×22=1622．（2022春•翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题（2+1）（2-1）＝1，（3+2）（3-2）＝1，（（1）观察上面规律，计算下面的式子1（2）利用上面的规律比较11-10与【分析】（1）根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题；（2）根据上面的规律可以比较11-10与【解答】解：（1）1=(2-1)+(3=2=100＝10﹣1＝9；（2）∵11-12-又∵12+∴111即11-23．（2022春•罗山县期末）先阅读下列解答过程，再解答．形如m±2n的化简