中考数学精创专题-三轮冲刺专题复习测试卷：三角形的综合题

中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：三角形的综合题一、单选题(共12题；共24分)1．如图，OA⊥OB，OB＝4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使∠CDO＝45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（）A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．保持不变2．如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB=∠DBF；②△EFC为等腰三角形；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC=90A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④3．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）．A．2 B．3 C．4 D．55．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=22，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（）A．π−2 B．2−π2 C．436．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25 B．1C．3，4，5 D．4，77．给出下列说法：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2＝b2，则∠C＝90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c＝1：2：3，则这个三角形是直角三角形.其中，错误的说法的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，已知菱形ABCD的面积为20，边长为5，点P、Q分别是边BC、CD上的动点，且PC=CQ.连接PD、AQ，则PD+AQ的最小值为（）A．45 B．89 C．25+59．如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE，∠BCF，连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（）A．DB＝DC B．OA＝ODC．∠BDA＝∠CDA D．∠BAD＝∠CAD10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AP，EF，下列结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD与四边形PEFD的面积相等.其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，点D是△ABC内一点，AD=CD，∠ADB=∠CDB，则以下结论①∠DAC=∠DCA；②AB=AC；③BD平分∠ABC；④BD与AC的位置关系是互相垂直，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，分别以AC、CB为边向两侧作正方形.若图中两个正方形的面积和S1+S214．如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE，AF交于点O.现有以下结论：①DE∥BC；②OD=14BC；③AO=FO；④S△AOD=14S△ABC，其中正确结论的序号为15．定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠Ａ的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA.等腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为16．如图，RtΔABC中，AB=18，BC=12，∠B=90°，将ΔABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．17．如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD=AC=3米，CD=3.6米．（1）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，则BD=米．（2）投石车投石过程中，AP的延长线交线段DC于点E，若DE：CE=5：1，则点G距地面为米．18．如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥l与点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE=3，BF=2，则AF的长为．三、综合题(共6题；共66分)19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=18，BE=4，求AB的长.20．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C与顶点A重合，点D落在点G处．（1）点C，F，G三点是否共线？并说明理由．（2）若AB=4，BC=8，求折叠后纸片重合部分的面积．21．如图，在直角坐标系中，直线l1：y=kx−1与直线l2（1）求m的值．（2）设直线l1，l2，分别于y轴交于点B，C，求（3）结合图像，直接写出不等式0<kx−1<122．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=22，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE=90°，且CE=CD，连接AE，已知AE=1（1）如图，当点D在线段AB上时，①求∠CAE的度数；②求CD的长；（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．23．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠ADB=90∘，E是AB的中点，F是BD的中点，连接EF并延长交DC于点G（1）求证：△BEF≅△DGF；（2）证明四边形DEBG是菱形.24．如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（0＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点B在对角线AC上.（1）[问题发现]如图1所示，AE与BF的数量关系为；（2）[类比探究]如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？若成立，写出推理过程，若不成立，说明理由；（3）[拓展延伸]当a＝2时，正方形CFEG若按图1所示位置开始旋转，在正方形CFEG的旋转过程中，当点A、F、C在一条直线上时，求出此时线段AE的长.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】614．【答案】①②③15．【答案】24或16．【答案】8.17．【答案】（1）1.4（2）818．【答案】419．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDBE=CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC∴AD平分∠BAC.（2）解：∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CF，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）∴AE=AF，CF=BE=4∵AC=18∴AB=AE-BE=18-8=10.20．【答案】（1）证明：点C，F，G三点共线，理由如下连接CF∵矩形纸片ABCD沿EF折叠∴CD=AG，GF=DF，∠D=∠G∴△CDF≅△AGF（SAS）∴∠CFD=∠AFG∵∠AFC+∠CFD=180°∴∠AFC+∠AFG=180°∴点C，F，G三点共线（2）解：由折叠可得：AE=EC，∠AEF=∠CEF设BE=x，则AE=EC=8-x在Rt△ABE中A∴42+∴AE=EC=8-x=5∵矩形ABCD∴AD∥BC∴∠AFE=∠CEF∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=5折叠后纸片重合部分△AEF的面积为121．【答案】（1）解：∵直线l2：y=12∴1=12（2）解：∵直线l1：y=kx-1过点A（-2，1），∴1=-2k-1，解得k=-1，∴直线l1的表达式为y=-x-1，∴B（0，-1），由直线l2：y=12∴BC=3，∴S△ABC=12（3）解：在直线l1：y=-x-1中，令y=0，则x=-1，观察图象可知，不等式0＜kx-1＜1222．【答案】（1）解：①∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB−∠ACD＝∠DCE−∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴∠CAE＝45°；②连接DE，如图1，∵∠ACB＝90°，CB＝CA＝22由勾股定理得：AB＝AC∵∠B＝∠CAB＝∠CAE＝45°，BD＝AE＝1，∴∠DAE＝90°，AD＝AB−BD＝3，由勾股定理得：DE＝AD∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，由勾股定理得：CD2＋CE2＝DE2即2CD2＝10，∴CD＝5；（2）解：∠CAE＝135°，CD＝13．根据题意作出图形，连接DE，如图2，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB−∠BCE＝∠DCE−∠BCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE＝1，∵∠ACB＝90°，AB＝4，∴∠CAE＝∠CBD＝180°−∠ABC＝135°，AD＝AB＋BD＝4＋1＝5，∴∠DAE＝∠CAE−∠CAB＝135°−45°＝90°，由勾股定理得：DE＝AD∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，由勾股定理得：CD2＋CE2＝DE2，即2CD2＝26，∴CD＝13．23．【答案】（1）证明：如图∵ABCD为平行四边形，∴AB//DC∴∠1=∠2，∠3=∠4∵F是BD的中点，∴BF=DF在ΔBEF和ΔDGF中，∠1=∠2∴ΔBEF≅ΔDGF(AAS)（2）解：由（1）知，DG=EB，又DG//EB，∴四边形DEBG是平行四边形∵∠ADB=90∘，E是∴DE=1∴四边形DEBG是菱形24．【答案】（1）AE＝2BF（2）解：上述结成立，理由如下：连接CE，如图2所示：∵∠FCE＝∠BCA＝45°，∴∠BCF＝∠ACE＝45