2024届日喀则市数学高三上期末统考试题含解析

2024届日喀则市数学高三上期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）A．36 B．21 C．12 D．63．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为A． B．C． D．4．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）A． B． C． D．5．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）A． B． C．2 D．7．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1A． B． C． D．8．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）A． B． C． D．9．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．A． B． C．1 D．10．若，则，，，的大小关系为（）A． B．C． D．11．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是()A．29 B．30 C．31 D．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．14．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.15．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为________尺，体积是_______立方尺（注：1丈=10尺）.16．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求的前100项和．18．（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.（1）求数列、的通项公式；（2）令，证明：.19．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.20．（12分）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：为定值.21．（12分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．22．（10分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【题目详解】因为由恒成立，分别作出及的图象，由图知，当时，不符合题意，只须考虑的情形，当与图象相切于时，由导数几何意义，此时，故.故选：D【题目点拨】此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.2、B【解题分析】

先找到与平面平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【题目详解】考虑与平面平行的平面，平面，平面，共有，故选：B.【题目点拨】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.3、A【解题分析】

画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【题目详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选A项.【题目点拨】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.4、B【解题分析】

首先由，可得的范围，结合函数的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数的不等式，解不等式即可求得范围.【题目详解】因为，所以，若值域为，所以只需，∴.故选：B【题目点拨】本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.5、B【解题分析】

先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【题目详解】解不等式可得，解绝对值不等式可得，由于为的子集，据此可知“”是“”的必要不充分条件．故选：B【题目点拨】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.6、C【解题分析】由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得时，取得最大值，即，，，当时，解得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.7、D【解题分析】

根据y=fx+1为奇函数，得到函数关于1,0中心对称，排除AB，计算f1.5≤【题目详解】y=fx+1为奇函数，即fx+1=-f-x+1，函数关于f1.5≤2故选：D.【题目点拨】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.8、C【解题分析】

作，；，由题意，由二倍角公式即得解.【题目详解】由题意，，准线：，作，；，设，故，，.故选：C【题目点拨】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9、B【解题分析】

首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．【题目详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为．故选：B．【题目点拨】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题．10、D【解题分析】因为，所以，因为，，所以,.综上；故选D.11、D【解题分析】

设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题．【题目详解】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.故选D【题目点拨】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题．12、B【解题分析】

设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．【题目详解】设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5===1．故选C．【题目点拨】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】∵，∴，∵函数y=f(x)−g(x)恰好有四个零点，∴方程f(x)−g(x)=0有四个解，即f(x)+f(2−x)−b=0有四个解，即函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象有四个交点，，作函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象如下，，结合图象可知，<b<2，故答案为.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14、【解题分析】

基本事件总数，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，由此能求出概率.【题目详解】解：从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，基本事件总数，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，分别为：，，，，，，，.所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为.故答案为.【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，属于基础题.15、213892【解题分析】

根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积.【题目详解】如图所示：正四棱锥P-ABCD的下底边长为二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，截去一段后，得正四棱台ABCD-A'B'C'D'，且上底边长为A'B'=6尺，所以，解得，所以该正四棱台的体积是，故答案为：21；3892.【题目点拨】本题考查了棱锥与棱台的结构特征与应用问题，也考查了棱台的体积计算问题，属于中档题.16、【解题分析】

根据正弦定理得，根据余弦定理得2PF1•PF2cos∠F1PF23，联立方程得到，计算得到答案.【题目详解】∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1•PF2cos∠F1PF23，②①②联解，得，可得，∴双曲线的，结合，得离心率.故答案为：.【题目点拨】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）利用已知条件化简出，当时，，当时，再利用进行化简，得出，即可证明出为等差数列；（2）根据（1）中，求出数列的通项公式，再化简出，可直接求出的前100项和．【题目详解】解：（1）由题意知，即，①当时，由①式可得；又时，有，代入①式得，整理得，∴是首项为1，公差为1的等差数列．（2）由（1）可得，∵是各项都为正数，∴，∴，又，∴，则，，即：.∴的前100项和．【题目点拨】本题考查数列递推关系的应用，通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查分析解题能力和计算能力.18、（1）,（2）证明见解析【解题分析】

（1）利用首项和公差构成方程组，从而求解出的通项公式；由的通项公式求解出的表达式，根据以及，求解出的通项公式；（2）利用错位相减法求解出的前项和，根据不等关系证明即可.【题目详解】（1）设首项为，公差为.由题意，得，解得，∴，∴，∴当时，∴，.当时，满足上式.∴（2），令数列的前项和为.两式相减得∴恒成立，得证.【题目点拨】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，难度一般.（1）当用求解的通项公式时，一定要注意验证是否成立；（2）当一个数列符合等差乘以等比的形式，优先考虑采用错位相减法进行求和，同时注意对于错位的理解.19、【解题分析】

根据，可解得，设为曲线任一点，在矩阵对应的变换作用下得到点，则点在曲线上，根据变换的定义写出相应的矩阵等式，再用表示出，代入曲线的方程中，即得.【题目详解】，，即.，解得，.设为曲线任一点，则，又设在矩阵A变换作用得到点，则，即，所以即代入，得，所以曲线的方程为.【题目点拨】本题考查逆矩阵，矩阵与变换等，是基础题.20、（1）（2）证明见解析【解题分析】

（1）根据椭圆的定义可得，将代入椭圆方程，即可求得的值，求得椭圆方程；（2）设直线的方程，代入椭圆方程，求得直线和的方程，求得和的横坐标，表示出，根据韦达定理即可求证为定值.【题目详解】（1）因为，由椭圆的定义得，，点在椭圆上，代入椭圆方程，解得，所以的方程为；（2）证明：设，，直线的斜率为，设直线的方程为，联立方程组，消去，整理得，所以，，直线的直线方程为，令，则，同理，所以：，代入整理得，所以为定值.【题目点拨】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，属于中档题.21、（1）（2）【解题分析】

（1）由，可求，然后由时，可得，根据等比数列的通项可求（2