安徽省合肥市包河中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市包河中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题P：?x＞0，x2≤1，则￢P为（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．对照选项即可得到结论．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．命题P：?x＞0，x2≤1，可得￢P为?x＞0，x2＞1，故选：C．2.设等比数列的前项和为，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已定义在R上的函数f(x)无极值点，且对任意都有，若函数在[－1,2]上与f(x)具有相同的单调性，则实数k的取值范围为（

）A.(－∞,0] B.(－∞,12] C.[0,+∞) D.[1,+∞)参考答案：A分析：易得函数是单调函数，令，则，（为常数），求出的单调性，从而求出在的单调性，得到在恒成立，求出的范围即可．详解：∵定义在上的函数的导函数无零点，∴函数是单调函数，

令，则，在]恒成立，故在递增，

结合题意在上递增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故选：A．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题5.设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆C上，且，若线段PF1的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由椭圆的定义有，即，，再结合题意运算即可得解.【详解】解：由定义得，又，所以，.因为线段的中点在轴上，为的中点，由三角形中位线平行于底边，得，所以，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属中档题.6.展开式中的常数项为（

）A.1

B.46

C.4245

D.4246参考答案：D7.设x，y满足约束条件，目标函数，则（

）A．z的最大值为3

B．z的最大值为2

C.z的最小值为3

D．z的最小值为2参考答案：D8.设x＞0,y＞0，，，则M、N的大小关系是（

）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N参考答案：B9.吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：C略10.中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定为

▲

．参考答案：“，”12.已知集合，，则A∩B=__________.参考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.13.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．14.抛物线y2=8x的准线方程是

．参考答案：x=﹣2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣2【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．15.设满足，则的最大值为___________。参考答案：316.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为

元．（用含的代数式表示）参考答案：17.已知向量满足：，，当取最大值时，______．参考答案：【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又

整理得：

本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？ 参考答案：【考点】简单线性规划的应用． 【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用． 【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解． 【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么 则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件 ，…（3分） 整理，…（5分） 作出约束条件所表示的可行域， 如右图所示．…（7分） 将目标函数z=28x+21y变形． ．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．…（9分） 解方程组，得点M的坐标为．…（11分） ∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．…（12分） 能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．…（13分） 【点评】本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 19.（本题满分12分）2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，．（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（Ⅰ）由题意可得：，

……………2分∵时，

∴.

……………4分解得.

……………6分（Ⅱ）当时，，所以当且仅当，即时取得等号．

……………10分

当时，．

所以当时，取得最大值．

……………11分答：当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．

……………12分

略20.（本小题满分12分）已知，求证：.参考答案：要证原式成立，只需证成立，即证成立，展开得：，只需证成立，因为，时成立，所以原式成立.

…………12分略21.（本小题满分12分）

已知函数的定义域为且，对定于与内的任意，都有，且当时，。（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）如果在上恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：22.如图，F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F1点距离的最大值为5，离心率为，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若=2，求直线AF1的方程；（Ⅲ）设AF2与BF1的交点为P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意知，解可得a、c的值，从而可得b2的值，带入椭圆的标准方程可得答案；（Ⅱ）根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，分析可得M（6，0），进而设AB的直线方程为x+my﹣6=0，联立可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韦达定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，联立两个式子解可得m的值，，从而可得直线AF1的斜率，代入可得直线AF1的方程，（Ⅲ）根据题意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，解可得y1的值，进而可得|AF1|与|BF2|的值，进一步可以用n来表示|AF1|+|BF2|以及|AF1||BF2|，而|PF1|+|PF2|=6﹣，代入即可得到证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，得a=3，c=2；从而b2=a2﹣c2=5；所以椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F1（﹣2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，由=2，可得BF2为△AF1M的中位线，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），设AB的直线方程为x+my﹣6=0，（显然m＞0）联立，消去x，整理可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韦达定理，得，①又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），所以y1