上海建平实验学校2021年高二数学文上学期期末试题含解析

上海建平实验学校2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.不等式组表示的平面区域是(

)

(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形参考答案：D3.下列命题正确的个数是(

)①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，?＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．4.3＜m＜5是方程+=1表示椭圆的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的方程进行判断即可．【解答】解：若+=1表示椭圆，则，得，即3＜m＜5且m≠4，则3＜m＜5是方程+=1表示椭圆的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的方程是解决本题的关键．5.在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（

）A．26

B．24

C.

22

D．20参考答案：A6.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（）A．AC⊥BF B．直线AE、BF所成的角为定值C．EF∥平面ABC D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断A是正确的；通过直线EF垂直于直线AB1，AD1，判断A1C⊥平面AEF是正确的；计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的；综合可得答案．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正确；∵当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B，显然两个角不相等，B不正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故C正确；∵由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA﹣BEF为定值．D正确；故选B．7.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．8.已知函数集合，则的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.命题：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0 B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“?“改为“?”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C10.已知函数f（x）=6﹣x3，g（x）=ex﹣1，则这两个函数的导函数分别为（）A．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex B．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex﹣1C．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex D．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex﹣1参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=

。参考答案：212.定积分等于______．参考答案：分析：先根据定积分的几何意义求出，再根据定积分计算出的值，即可求解结果．详解：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．点睛：本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基本定理的应用，其中熟记定积分的几何意义和微积分基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．13.等轴双曲线的渐近线方程为

．

参考答案：略14.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有

%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320参考答案：97．515.如图,正方体中，，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_______.参考答案：16.有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13则样本平均数=

，样本方差s2=． 参考答案：11.6，3.44．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计． 【分析】根据平均数和方差的定义分别进行计算即可． 【解答】解：根据平均数的公式得==． 样本方差s2==3.44． 故答案为：11.6，3.44． 【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，根据平均数和方差的公式是解决本题的关键． 17.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析【分析】（1）计算出接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数，计算出总的选择方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.（2）利用超几何分布的概率计算方法，计算出的分布列.【详解】（1）接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数为，总的事件数为，所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率为.（2）的所有可能取值为.，，，，，故的分布列为：01234【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查超几何分布的分布列的计算，属于基础题.19.(本题满分14分）已知数列（1）求数列（2）记（3）是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为

..............3分又因为，所以数列为等比数列.

.....4分可得，所以

.................................5分所以，

............................................6分（2）由（1）知=

若.所求最大正整数n的值为100

....................9分（3）假设存在满足题意的正整数m,s,n则m+n=2s,

.......................................10分因为

..............11分化简得，当且仅当m=n时等号成立，又m,s,n互不相等

.....................13分所以满足题意的正整数m,s,n不存在

.........................14分20.(本小题满分12分)某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同。若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品。答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题。

假设某选手答对每道题的概率均为，且各题之间答对与否互不影响。已知该选手已经答对前6道题。（Ⅰ）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题。

（ⅰ）求该选手第8题答错的概率；

（ⅱ）记该选手所获得的奖品份数为，写出随机变量的所有可能取值并求的数学期望；（Ⅱ）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释。参考答案：21.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.参考答案：（I）；（II）36000；（III）2.9．解（Ⅰ）由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得a=0.30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,．．．5分由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（III）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，．．．．．．．．．．7分而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，．．．．．．．．．．．．．