江西省赣州市职业中等专业学校2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

江西省赣州市职业中等专业学校2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大参考答案：A3.已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（

）A. B. C. D.2参考答案：D【分析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值。【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，∴与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模。4.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.以下命题中错误的是（

）

A.如果两直线没有公共点，那么这两直线平行B.若直线与平面没有公共点，则它们平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若两平面没有公共点，则它们平行

D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直参考答案：A6.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略7.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知圆C1：，C2：，动圆C满足与C1外切且与C2内切，若M为C1上的动点，且，则的最小值为（）A．

B．

C．4

D．参考答案：A9.命题“?x0∈R使得x02+x0﹣2＜0”的否定是（） A．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0” B． “?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0” C．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0” D． “?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”参考答案：C略10.已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是(

)

A、

B、4

C、5

D、2参考答案：B

错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体中，，点在线段上，且，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为

.参考答案：试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则,，设,由题设,考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件,巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解.12.复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．参考答案：513.已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）在椭圆C上，则椭圆C的方程为．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；【解答】解：由题意设椭圆方程为，∵椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，且椭圆C过点M（1，），由椭圆定义可得2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的标准方程为+=1；故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，简单性质的应用，考查计算能力．也可以利用通经求解a，b．14.抛物线y=2x2和圆x2+(y–a)2=1有两个不同的公共点，则a的值的集合是

。参考答案：(–1，1)∪{}15.已知，，，，则__________（其中）．参考答案：试题分析：第一个式子左边1个数的平方，右边从1开始，连续的2个整数相乘，再乘；第二个式子左边2个数的平方，右边从2开始，连续的2个整数相乘，再乘；第个式子左边个数的平方和，右边从开始，连续的2个数相乘，在乘，即为．考点：归纳推理的应用．16.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为

．参考答案：考查更为一般的问题：设P为椭圆C:上的动点，为椭圆的两个焦点，为△PF1F2的内心，求点I的轨迹方程．解法一：如图，设内切圆I与F1F2的切点为H，半径为r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，则.直线IF1与IF2的斜率之积：，而根据海伦公式，有△PF1F2的面积为因此有.再根据椭圆的斜率积定义，可得I点的轨迹是以F1F2为长轴，离心率e满足的椭圆，其标准方程为.解法二：令，则．三角形PF1F2的面积：，其中r为内切圆的半径，解得.另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：从而有．消去θ得到点I的轨迹方程为：.本题中：，代入上式可得轨迹方程为：.17.已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是___

____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，,点G为AC的中点.

（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积.参考答案：解（Ⅰ）证明：取中点，连为对角线的中点，，且,又,

且四边形为平行四边形，即又平面,平面,平面（Ⅱ）作平面，垂足为，由平面平面，面面，得平面，即为三棱锥的高.在中,,,

是正三角形.由知，三棱锥的体积19.（本小题满分14分）已知函数，,．

（Ⅰ）若函数在点处的切线为，求,的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若，不等式在恒成立，求的取值范围．参考答案：函数的定义域为：

…………………1分（Ⅰ）∵∴函数在点处的切线斜率为∴

…………………3分又∵∴∴

…………………5分（Ⅱ）∵

…………6分当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调减区间当时，由得，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是

………8分20.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点测得塔顶的仰角为60°,求塔AB的高．

参考答案：解：在△BCD中，∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，则∠CBD＝135°，由正弦定理得，（米）……5分在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，（米）答：塔AB的高为米．……………10分21.

写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNT