2021-2022学年贵州省遵义市竹海学校高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年贵州省遵义市竹海学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意两个实数a,b定义运算“”如下：则函数的最大值为

(

)A、25B、16C、9

D、4参考答案：C略2.已知向量，．若向量满足，，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有3.已知抛物线：，O是坐标原点，点P是抛物线C在第一象限内的一点，若点P到y轴的距离等于点P到抛物线C的焦点的距离的一半，则直线OP的斜率为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】设出点P的坐标，根据抛物线定义及题设条件，可用p表示点P的坐标，进而求得的斜率。【详解】设点为，则由抛物线的定义知点到抛物线的焦点的距离为，同时由题知这个距离也等于，所以，解得，，于是，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义及应用，属于基础题。4.若不等式，表示的平面区域为三角形且其面积等于，则的最小值为（

）A．

-2

B．

C.-3

D．1参考答案：A5.设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，则当达到最小时t的值为

（

▲

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C略6.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数，则，，的大小关系为(

) A．

B．C．

D．参考答案：A8.“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选B．9.复数对应的点在复平面位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：A略10.若实数x，y满足，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：C作出可行域，如图所示：，即求的最小值，可行域上的动点与定点连线的斜率的最小值，由图可知最小值为，的最小值是.故选C.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．参考答案：2300【详解】设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品

设备

A类产品

（件）（≥50）

B类产品

（件）（≥140）

租赁费（元）

甲设备

5

10

200

乙设备

6

20

300

则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数取得最低为2300元．12.试写出的展开式中系数最大的项_____．参考答案：【分析】Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须偶数，分别令r＝0，2，4，6，其系数分别为：1，,,经过比较可得：r＝4时满足条件，故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.关于曲线，给出下列说法：①关于坐标轴对称；

②关于点对称；③关于直线对称；

④是封闭图形，面积大于.则其中正确说法的序号是

.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①②④14.如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为

.参考答案：15.在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为____．参考答案：16.函数的定义域是

▲

.参考答案：17.若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：原不等式可化为，为减函数，即，故在区间上恒成立，即在区间上恒成立，画出二次函数的图象如下图所示，由图可知.考点：函数单调性、恒成立问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费和其它费用组成，已知货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时450元，且该货轮的最大航速为50海里/小时。（I）

请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（II）

要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：故当货轮航行速度为30海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……………13分

19.对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程.

参考答案：解：（1）∵，

………1分由，得，即可得

………3分∴的渐近线方程为

………4分（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知

即

解得

……………6分当时，设、的坐标分别为、由

得，即，∵，=

∴∴

………8分∴由对称性知，当时，也有

…………10分（3）设，，又、，∴直线的方程为…………①直线的方程为…………②

…………12分由①②得

……14分∵在双曲线上∴

∴

……16分略20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．21.（本题满分12分）某果农选取一片山地种植苹果树，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.（1）求的值；（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率.参考答案：22.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（Ⅲ）过椭圆的左顶点做直线，与圆相交于两点、，若是钝角三角形，求直线的斜率的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由 ………………2分

由直线所以椭圆的方程是

…4分（Ⅱ）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2