2021年安徽省黄山市西武中学高一数学文期末试卷含解析_第1页
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2021年安徽省黄山市西武中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,,如果不等式恒成立,则实数t的取值范围是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案:D略2.(4分)tan(﹣225°)的值等于() A. ﹣1 B. 1 C. ﹣ D. 参考答案:A考点: 运用诱导公式化简求值.专题: 三角函数的求值.分析: 原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.解答: 原式=tan(﹣180°﹣45°)=tan(﹣45°)=﹣tan45°=﹣1,故选:A.点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.3.函数f(x)=的定义域是()A.(1,+∞)

B.(2,+∞)C.(-∞,2)

D.参考答案:D4.已知等比数列{an}的各项均为正数,且,,成等差数列,则(

)A.9 B.6 C.3 D.1参考答案:A【分析】易得,于是根据已知条件求等比数列的公比即可.【详解】设公比为.由,,成等差数列,可得,所以,则,解(舍去)或.所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中,首项和公比(公差)是最基本的两个量,一般需要设出并求解.5.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(w>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(0)+f()的值为()A.2﹣ B.2+ C.1﹣ D.1+参考答案:AB【考点】正弦函数的图象.【分析】根据函数f(x)的部分图象,求出周期T与ω的值,再计算φ的值,写出f(x)的解析式,从而求出f(0)+f()的值.【解答】解:根据函数f(x)=2sin(ωx+φ)(w>0,|φ|<)的部分图象,得T=﹣(﹣)=,又T==π,∴ω=2;当x=﹣时,函数f(x)取得最小值﹣2,∴2×(﹣)+φ=﹣+2kπ,k∈Z,解得φ=﹣+2kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=﹣,∴f(x)=2sin(2x﹣);∴f(0)+f()=2sin(﹣)+2sin(2×﹣)=2×(﹣)+2sin=2﹣.故选:A.6.已知,,,则A.

B.

C.

D.参考答案:A7.在△ABC中,若,则△ABC的形状为(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案:B【分析】根据正弦定理化简得角,即得三角形形状.【详解】因为,所以,即△ABC的形状为直角三角形,选B.8.下列各图形中,不可能是某函数的图象的是(

)y

A.

B.

C.

D.

参考答案:B9.函数,为增函数的区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C10.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点,P为平面ABCD内任意一点,则+++等于()A.4 B.3 C.2 D.参考答案:A【考点】向量的三角形法则.【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解:∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,P为平面ABCD内任意一点,∴=+,=+,=+,=+,∵M是平行四边形ABCD对角线的交点,∴=﹣,=﹣,∴+++=+++++++=4,故选:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数由下表定义:

若,,,则=

.参考答案:4

略12.在区间中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是_____.参考答案:13.已知数列{an}的通项公式为,前n项和为Sn,则__________.参考答案:1011根据题意得到,将n赋值分别得到将四个数看成是一组,每一组的和分别为:12,28,44……..可知每四组的和为等差数列,公差为16.前2021项公525组,再加最后一项为0.故前2021项和为(50512+)故答案为:1011.点睛:本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.解决等差等比数列的小题时,常见的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比数列的性质解决题目;还有就是如果题目中涉及到的项较多时,可以观察项和项之间的脚码间的关系,也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项,直接找规律。归纳猜想。14.设则

.

参考答案:略15.若数列{}的前项和,则的值为

;参考答案:216.在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是

参考答案:

略17.若,则a的取值范围为.参考答案:0<a≤1【考点】指数函数的图象与性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】讨论a的取值范围,利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可.【解答】解:若0<a<1,则等式,等价为,此时等式恒成立.若a=1,则等式,等价为,此时等式恒成立.若a>1,则等式,等价为,解得a=1,此时等式不成立.综上:0<a≤1,故答案为:0<a≤1【点评】本题主要考查指数方程的解法,根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键,注意要对a进行分类讨论.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=log2(1+x)﹣log2(1﹣x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法.【分析】(1)由对数的真数大于0,可得定义域;(2)函数f(x)是奇函数,计算f(﹣x)+f(x)是否为0,即可得到结论.【解答】解:(1)由得﹣1<x<1,故定义域为(﹣1,1)…(2)函数f(x)是奇函数,证明如下:∵f(﹣x)+f(x)=log2(1﹣x)﹣log2(x+1)+log2(1+x)﹣log2(1﹣x)=0,所以,f(x)是奇函数…19.已知函数的图象过点.(Ⅰ)求实数k的值;(Ⅱ)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)若函数,,是否存在实数使得的最小值为,若存在请求出m的值;若不存在,请说明理由.参考答案:(Ⅰ)函数的图象过点 2分(Ⅱ)由(Ⅰ)知恒成立即恒成立令,则命题等价于而单调递增即 6分

(Ⅲ),

7分令当时,对称轴①当,即时,不符舍去. 9分②当时,即时符合题意. 11分

综上所述: 12分20.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,∠BCC1=,BB1=2.(1)求证:C1B⊥平面ABC;(2)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1.参考答案:(1)证明:因为AB⊥侧面BB1C1C,故AB⊥BC1,在△BC1C中,BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=.由余弦定理有BC1===,∴BC2+BC=CC,∴C1B⊥BC.而BC∩AB=B且AB,BC?平面ABC,∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1,AB⊥EB1,AB∩AE=A,AB,AE?平面ABE,从而B1E⊥平面ABE,且BE?平面ABE,故BE⊥B1E.不妨设CE=x,则C1E=2-x,则BE2=x2-x+1.又∵∠B1C1C=π,则B1E2=x2-5x+7.在直角三角形BEB1中有x2-x+1+x2-5x+7=4,从而x=1.故当E为CC1的中点时,EA⊥EB1.21.(普通班做)如图6,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面;(2)求证:平面⊥平面.参考答案:普通班:(1)证明:连结BD.在长方体中,对角线.又E、F为棱AD、AB的中点,

.

.

又B1D1平面,平面,

EF∥平面CB1D1.

(2)在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,

B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1⊥平面CB1D1.

略22.已知幂函数满足.(1)求函数的解析式;(2)若函数,是否存在实数m使得的最小值为0?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由;(3)若函数,是否存在实数,使函数在上的值域为?若存在,求出实数n的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案:(1);(2)存在使得的最小值为0;(3).试题分析:(1)根据幂函数是幂函数,可得,求解的值,即可得到函数的解析式;(2)由函数,利用换元法转化为二次函数问题,求解其最小值,即可求解实数的取值范围;(3)由函数,求解的解析式,判断其单调性,根据在上的值域为,转化为方程有解问题,即可求解的取值范围.试题解析:(1)∵为幂函数,∴,∴或.当时,在上单调递减,故不符合题意.当时,在上单调递增,故,符合题意.∴.(2),令.∵,∴,∴,.当时,时,有最小值,∴,.②当时,时,有最小值.∴,(舍).③当时,时,有最小值,∴,(

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