广东省东莞市长安职业高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

广东省东莞市长安职业高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数的图象，函数与的图象关于轴对称，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B2.函数的定义域是

（

）

A． B． C． D．参考答案：A3.-300°化为弧度是

（

）A.

B.

C．

D．参考答案：B4.（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 由图可知A，由=3可求得ω，由ω×1+φ=0可求得φ．解答： 依题意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）经过（1，0），且改零点的左侧区间与右侧区间均为单调增区间，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故选A．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于中档题．5.函数的定义域为A．

B.

C.

D.参考答案：A8.若直线与直线互相垂直,则a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2参考答案：C7.下列函数中，奇函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设a<b<0，则下列不等式中不成立的是参考答案：B9.不等式的解集是

参考答案：D10.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列对应不是A到B的映射的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】经检验A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．【解答】解：按照映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应，故A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．故选C．【点评】本题主要考查映射的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个．（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：912.已知都为正实数，且用表示中的最大值，记M，则M的最小值为__________，此时，参考答案：

，13.已知，则=

；参考答案：14.函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为

．参考答案：0【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得，，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．15.已知，则用表示为 ．参考答案：因为，所以，所以。16.如果，那么＝。参考答案：17.设2a＝5b＝m，且.则m＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的

参考答案：；19.已知数列{an}前n项和Sn，点在函数的图象上．(1)求{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到.利用，可求得数列的通项公式为.（2）利用裂项求和法求得.为递增的数列，当时有最小值为，所以，解得.试题解析：（1）点在函数的图象上，.①当时，，②①-②得.当时，，符合上式.．（2）由（1）得，．，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列，考查已知数列前项和，求数列通项的方法，即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法，当数列通项是分数的形式，并且分母是两个等差数列的乘积的时候，可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.20.某县一中计划把一块边长为20米的等边△ABC的边角地开辟为植物新品种实验基地，图4中DE需要把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设，使用x表示y的函数关系式；（2）如果ED是灌溉输水管道的位置，为了节约，ED的位置应该在哪里？求出最小值.参考答案：（1）∵的边长是米，在上，则∴故，在中，由余弦定理得：（2）若作为输水管道，则需求的最小值∴当且仅当即米时“=”成立∴的位置应该在米.且的最小值为米.21.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且平面ABC，F，F1分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．22.已知直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点．（1）求|AB|；（2）求弦AB所对圆心角的大小．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）联立方程组，