2022年江西省上饶市桃李中学高三数学理期末试题含解析

2022年江西省上饶市桃李中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.定积分的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．故选：D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.4.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．5.已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（）A．64 B．128 C．192 D．384参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】以投影面为底面，得正方体的高为6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，由此能求出这个长方体体积的最大值．【解答】解：以投影面为底面，得到正方体的高为=6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，∴这个长方体体积V=6ab≤3（a2+b2）=192．∴这个长方体体积的最大值为192．故选：C．【点评】本题考查长方体的体积的最大值的求法，考查基本不等式、长方体性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．6.已知同时满足下列三个条件：①时，的最小值为②是偶函数：③若在有最小值，则实数t的取值范围可以是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由①求出最小正周期，得出，再由②求出的可能值，并由③确定的取值，从而求出函数解析式，然后由函数由最小值且左端点取不到，所以图像必过最低点列出不等式解出的范围，得到符合的选项.【详解】解：因为函数最大值为2，最小值为－2，由①知，相邻最高最低点即所以，又因为为偶函数所以，即又因为所以所以当时，此时函数由最小值，所以，即只有选项D满足故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的解析式的求法，正弦型函数的图像与性质，属于中档题.7.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(A) (B) (C) (D)参考答案：A8.已知函数的反函数为，且是奇函数，则（

）A.0

B.1

C.

D.以上都不对参考答案：答案：B9.集合，，则A∩B=(

)A. B. C.{1,2} D.{0,1,2}参考答案：C∵集合∴集合∵集合∴故选C.

10.设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）Ａ．是奇函数

Ｂ．是奇函数Ｃ．是偶函数

Ｄ．是偶函数参考答案：答案：C解析：A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为

．参考答案：12.在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或

整除的概率是

。参考答案：

解析：，或者：个位总的来说有种情况，符合条件的有种13.的展开式中，常数项为，则

。参考答案：14.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_

_

参考答案：15.如图4，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为

．参考答案：1略16.设函数在内可导，且，则=

。参考答案：2略17.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，值域为

，求常数a、b的值．参考答案：解：∵

．∵，∴，∴．当a>0时，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

当a<0时，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值为

或.略19.（20分）设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…设集合Am={n|an≤m，m∈N*}，将集合Am中的元素的最大值记为bm．换句话说，bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．（1）若数列{an}的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{an}；（2）设an=3n﹣1，求数列{an}的伴随数列{bn}的前100之和；（3）若数列{an}的前n项和Sn=n+c（其中c常数），试求数列{an}的伴随数列{bn}前m项和Tm．参考答案：考点： 数列的求和；数列的应用．专题： 点列、递归数列与数学归纳法．分析： （1）根据伴随数列的定义求出数列{an}；（2）根据伴随数列的定义得：，由对数的运算对m分类讨论求出伴随数列{bn}的前100项以及它们的和；（3）由题意和an与Sn的关系式求出an，代入an≤m得，并求出伴随数列{bm}的各项，再对m分类讨论，分别求出伴随数列{bm}的前m项和Tm．解答： 解：（1）1，4，7．

…（6分）（2）由，得∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1…（1分）当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2…（1分）当9≤m≤26，m∈N*时，b9=b10=…=b26=3…（1分）当27≤m≤80，m∈N*时，b27=b28=…=b80=4…（1分）当81≤m≤100，m∈N*时，b81=b82=…=b100=5…（1分）∴b1+b2+…+b100=1×2+2×6+3×18+4×54+5×20=384…（1分）（3）∵a1=S1=1+c=1∴c=0…（1分）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2∴…（2分）由an=3n﹣2≤m得：因为使得an≤m成立的n的最大值为bm，所以

…（1分）当m=3t﹣2（t∈N*）时：…（1分）当m=3t﹣1（t∈N*）时：…（1分）当m=3t（t∈N*）时：…（1分）所以（其中t∈N*）…（1分）点评： 本题考查数列的应用，着重考查对抽象概念的理解与综合应用的能力，观察、分析寻找规律是难点，是难题．20.（本小题满分12分）

数列中，前n项和．

(I)证明数列是等差数列；

(Ⅱ)设，数列的前n项和为，试证明：·参考答案：21.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若过点的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求的取值范围.参考答案：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 ； （5分） （2）设直线的参数方程为（为参数） 又直线与曲线：存在两个交点，因此. 联立直线与曲线：可得 则 联立直线与曲线：可得 则即. （10分）22.已知函数.

(1)当时,求的单调递增区间;

(2)