2022年广东省河源市上莞中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省河源市上莞中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线垂直，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.

(

)A.

B.C.

D.

参考答案：C3.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数有下列结论中一定成立的是A．有极大值和极小值

B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值参考答案：D略4.定义在R上的函数满足．为的

导函数，已知函数的图象如图所示.若两正数满足，则的取值范围是

(

)

A．

B．

C．

D．

ks*5*u参考答案：D略5.设，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A本题考查不等式,充分条件,必要条件,充要条件及判定.所以有则则是的充分但不必要条件.故选A6.，则____________．参考答案：19略7.下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）A．y=cos2x B．y=lg|x| C．y=﹣x D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：A．y=cos2x是偶函数，在定义域上是单调递减，不满足条件．B．y=lg|x|是偶函数，不满足条件．C．y=﹣x是奇函数，在定义域上是奇函数，满足条件．D．y=是奇函数，在定义域{x|x≠0}上不单调，不满足条件．故选：C8.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知中，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（） A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；转化思想；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的A的值，当S=6时满足条件S＞5，退出循环，观察即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 A=1，S=1 输出A的值为1，S=2，不满足条件S＞5，A=3 输出A的值为3，S=3，不满足条件S＞5，A=5 输出A的值为5，S=4，不满足条件S＞5，A=7 输出A的值为7，S=5，不满足条件S＞5，A=9 输出A的值为9，S=6，满足条件S＞5，退出循环，结束． 故第3次和最后一次输出的A的值是5，9． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S的值判断退出循环前输出的A的值是解题的关键，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数1.2.3.4.5.6…按某种规律填入下表：按照这种规律写，2011出现在第

列。参考答案：3行1508略12.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是参考答案：48种略13.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率．【解答】解：所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1﹣=．故答案为：．14.．将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___

种不同的填法。（用数字作答）参考答案：35.略15.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为

参考答案：16

略16.某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人．参考答案：45考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数．解答：解：由题意知本题是一个分层抽样方法，∵学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，∴每个个体被抽到的概率是=∵学生1485人，∴在学生中应抽取1485×=45故答案为：45点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．17.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：≤n+1（n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【专题】14：证明题；55：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，结论成立，立即可得到所有的正整数n都成立．【解答】证明：①n=1时，左边=，右边=2，成立；②设n=k时，结论成立，即≤k+1，即k+1≥0则n=k+1时，左边==≤＜k+2，∴n=k+1时，成立．由①②可知，≤n+1（n∈N*）．【点评】数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立．19.第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：18.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

……2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则

．……5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是．6分（２）依题意，的取值为．根据茎叶图可知男的高个子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

20.（13分）已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值。参考答案：解：以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，

（1）

（2）平面ABD的法向量

21.在△ABC中，a＝8，b＝7，∠B＝60°，求c及S△ABC．参考答案：由余弦定理得82+c2－2×8×c×cos60°＝72，即c2－8c+15＝0，∴c＝3或5.当c＝3时，；当c＝5时，.22.（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（