2021-2022学年河北省邯郸市称勾镇中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市称勾镇中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题．3.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（

）A．处理框内

B．判断框内

C．输入、输出框内

D．终端框内参考答案：A由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.4.命题“a和b都不是奇数”的否定是(

)A．a和b至少有一个奇数 B．a和b至多有一个是奇数C．a是奇数，b不是奇数 D．a和b都是奇数参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用否定的定义，写出结果即可．【解答】解：命题“a和b都不是奇数”的否定是：a和b至少有一个奇数．故选：A．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式．5.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.6.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4参考答案：B略7.某同学证明+＜+的过程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，则该学生采用的证明方法是（）A．综合法B．比较法C．反证法D．分析法参考答案：A8.直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（）A．2 B．3 C．π D．2π参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故选：A．【点评】本题考查定积分的应用，考查计算能力．9.曲线C：y=ex同曲线C在x=0处的切线及直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．e+1 B．e﹣1 C．e2﹣1 D．e2﹣5参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程，分别作出曲线和切线及x=2，得到封闭图形．再由定积分（ex﹣x﹣1）dx，计算即可得到所求面积．【解答】解：y=ex的导数为y′=ex，可得在x=0处的切线斜率为k=1，切点为（0，1），可得切线的方程为y=x+1，分别作出曲线和切线及x=2，得到如图的封闭图形．则封闭图形的面积为（ex﹣x﹣1）dx=（ex﹣x2﹣x）|=（e2﹣2﹣2）﹣（e0﹣0﹣0）=e2﹣5．故选：D．10.在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是

▲

．

参考答案：【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=﹣x+b，联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=﹣1故可设直线AB的方程为y=﹣x+b联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中点M（）在直线y=x+m上∴，∴故答案为：

12.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_________.参考答案：【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为＝6（种），取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为＝1（种）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P＝1﹣＝．故答案为：．13.若圆与圆内切，则的值为_______；参考答案：14.给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，满足以下条件：①当i，j∈An且i≠j时，f（i）≠f（j）；②任取x∈An，若x+f（x）=7有K组解，则称映射f：An→An含K组优质数，若映射f：A6→A6含3组优质数．则这样的映射的个数为_________．参考答案：40略15.从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有

种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①若有2名女生，②若有3名女生，分别求出每一种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；若有2名女生，则有1名男生，有C42×C41=24种选法，若有3名女生，则有C43=4种选法，则至少两名女生的选法有24+4=28种；故答案为：28．16.原点到直线4x+3y﹣1=0的距离为．参考答案：

【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y﹣1=0的距离d==，故答案为：．17.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程．（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）参考答案：【考点】线性回归方程；散点图．【专题】概率与统计．【分析】（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（II）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程．（III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．【解答】解：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回归直线方程为y=0.65x+1.75（III）当x=10时，预报y的值为y=10×0.65+1.75=8.25．即销售额为82.5万元【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．19.参考答案：20.当实数m为何值时，复数为

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：(1)当

即m＝2时，复数z是实数；(2)当m2+2m≠0，且m≠0

即m≠0且m≠-2时，复数z是虚数；(3)当

即m＝4时，复数z是纯虚数．略21.设椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F作两条斜率都存在的直线，设与椭圆C交于A，B两点，与椭圆C交于G，H两点，若是与的等比中项，求的最小值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出抛物线的焦点可得，再根据离心率求得，从而可得，进而可得结果；（2）先利用勾股定理证明，可设直线，直线，分别与椭圆方程联立，根据韦达定理，两点间距离公式求得，化为，利用基本不等式求解即可.【详解】（1）依题意得椭圆C的右焦点F的坐标为，即，又，所以，，故椭圆C的标准方程为.（2）因为是与的等比中项，所以，即，所以直线，又直线，的斜率均存在，所以两直线的斜率都不为零，故可设直线，直线，，，，，由消去x，得，所以，同理得,所以，,

,又，所以（当且仅当时取等号），故的最小值为.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.22.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确