安徽省合肥市新渡中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

安徽省合肥市新渡中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能得出平面a∥b时的条件是（

）

A．平面a内有无数条直线平行于平面b；

B．平面a与平面b同平行于一条直线；C．平面a内有两条直线平行于平面b；

D．平面a内有两条相交直线与b平面平行.参考答案：D2.如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，可得当O、B、A、C四点共面时顶点A与点O的距离最大，设此平面为β．由面面垂直判定定理结合BO⊥α，证出β⊥α．过D作DE⊥α于E，连结CE，根据面面垂直与线面垂直的性质证出DH∥α，从而点D到平面α的距离等于点H到平面α的距离．设正四面体ABCD的棱长为1，根据BC与平面α所成角为45°和正四面体的性质算出H到平面α的距离，从而在Rt△CDE中，利用三角函数的定义算出sin∠DCE=，即得直线CD与平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四边形OBAC中，顶点A与点O的距离最大，∴O、B、A、C四点共面，设此平面为β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α过D作DH⊥平面ABC，垂足为H，设正四面体ABCD的棱长为1，则Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直线BC与平面α所成角为45°，∴∠BCO=45°，结合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距离等于HCsin75°=×=过D作DE⊥α于E，连结CE，则∠DCE就是直线CD与平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得点D到平面α的距离等于点H到平面α的距离，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直线CD与平面α所成角的正弦值等于故选：A3.已知集合则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选C．【点评】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．6.当a<0时，不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数图象上关于坐标原点O对称的点恰有5对，则的值可以为A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设A、B两点的坐标分别为，．条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程（）的解．则甲是乙的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B略9.双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题，先表示出离心率，在表示出斜率，根据题，可求得的值，代入公式求得离心率即可.【详解】由题，双曲线的离心率一条渐近线方程为：，其斜率由题，离心率恰为它一条渐近线斜率的倍，所以解得或(舍)所以离心率故选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，掌握好性质，以及离心率和渐近线方程是解题的关键，属于较为基础题.10.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.参考答案：略12.若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为30°，则这个圆锥的侧面积为______.参考答案：2π；13.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=

．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．14.观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．参考答案：1+++++＜【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜15.若中，，那么=

参考答案：略16.设函数y=f（x）的定义域为R，若对于给定的正数k，定义函数fk（x）=则当函数f（x）=，k=1时，定积分fk（x）dx的值为．参考答案：1+2ln2【考点】67：定积分．【分析】根据fk（x）的定义求出fk（x）的表达式，然后根据积分的运算法则即可得到结论．【解答】解：由定义可知当k=1时，f1（x）=，即f1（x）=，则定积分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案为：1+2ln2．17.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，实数a的取值范围是．参考答案：a≤或a≥2【考点】1I：子集与交集、并集运算的转换；1E：交集及其运算．【分析】根据集合A，B，以及A∩B=?，分别判断集合成立的条件，分情况讨论得出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=?，∴①a﹣1≥2a+1时，A=?，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2综上，a的范围为：a≤或a≥2故答案为：a≤或a≥2【点评】本题考查交集及其运算，子集与交集补集的混合运算，通过对集合关系的把握转化为参数的范围，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知圆的圆心点在直线上，且与正半轴相切，点与坐标原点的距离为．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆相交于，两点，求弦长的最小值及此时直线的方程．参考答案：（1）由题设，半径

……………2分圆与正半轴相切

……………4分圆的标准方程：

……………5分（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程，此时弦长

……………7分②当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离

…………9分19.设函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围。

参考答案：解：（I）曲线在点（0,f(0)）处的切线方程为。……….4分（II）由得。………….5分若k＞0，则当当。………….7分若k＜0,则当当。…………..9分（III）由（II）知，若k＞0，则当且仅当；若k＜0,则当且仅当。综上可知，时，的取值范围是。20.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分别为棱B1C1，CC1的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得证明；（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，可得各点坐标及平面的法向量，平面ABE的一个法向量，可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：在正四棱柱中，，底面，又,平面，则,,，则,平面.又平面，∴平面平面

.（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,则.设是平面的法向量，，即

,令y=/2，得

,由（1）知，平面ABE的一个法向量为,,故平面与平面ABE所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明及空间二面角的求法，解决此类问题的关键是建立空间直角坐标系，借助向量的的有关运算解决二面角的问题.21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由已知结合余弦定理可得BD2=3AD2，进一步得到AB2=AD2+BD2，可得BD⊥AD．再由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BD．由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，知∠PCD为PC与平面ABCD所称的角．在Rt△BAD中，求解直角三角形得AB=2，则DC=2，则tan∠PCD可求．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2