上海市罗山中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

上海市罗山中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（

）A．若，则∥B．若∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若是异面直线，∥，∥，则∥参考答案：C因为，垂直于同一直线的两平面平行，所以，A正确；因为，平面平行具有“传递性”，所以，B正确；由平面平行的判定定理可知，若∥，则∥，不正确；由平面平行的判定定理可知，若是异面直线，∥，∥，则∥，正确，故选C。考点：立体几何平行关系、垂直关系。点评：简单题，解答此类问题，牢记判定定理、性质定理是基础，借助于模型，结合“排除法”，则体现灵活性。3.设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（

）A．27 B．21 C．14 D．5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B．4.直线与曲线围成图形的面积为(

)A．0

B．4

C.8

D．16参考答案：C5.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（

）A．24

B．26

C．27

D．28参考答案：B6.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，则a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故选：A．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知命题：，则是（

）A．B．

C．D．参考答案：A8.已知集合，,那么

（

）

参考答案：B9.椭圆的两焦点之间的距离为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C10.设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，成等差数列，则S5的值是（

）A.－243 B.－242 C.－162 D.243参考答案：B因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：

略12.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水.四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为的正方形，所以注水高为1+，故应注水

.参考答案：cm3.

解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，

分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为.故应注水＝13.函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。参考答案：lnx+1；略14.在等比数列中，已知，，则=_______参考答案：512或-115.若曲线与直线恰有三个公共点，则的值为

。参考答案：无解16.与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程为

参考答案：17.已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是

．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：GA==1，∴S△ABC?OG=，即OG=，∴OG=，球的半径为：=4．球的体积：π?43=π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A=，关于x的不等式的解集为B(其中a<0)，设,,且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）B=

是的必要不充分条件等价于是的必要不充分条件

即

A是B的真子集

所以

19.（本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．参考答案：（1）；（2）定值为2，证明见解析．试题分析：（1）根据椭圆的离心率、长轴与短轴的关系建立的方程可求得椭圆的方程；；（2）设∴＝．∵，即，∴＝，∴，即线段的长为定值2．考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、直线与椭圆的位置关系；4、定值问题．20.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．解答：解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|==即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间上呈凹状单调递增故选C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键21.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出AB边上的高所在的直线方程．【解答】解：（1