安徽省合肥市第三十六中学高三数学文下学期期末试题含解析

安徽省合肥市第三十六中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i参考答案：C2.已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若（是虚数单位，是实数），则的值是

A． B． C． D．参考答案：D略4.在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x2+y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为；故选D．【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．5.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形内随机取一点，则此点取自正五边形内部的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D6.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上∠=，则到轴的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B9.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．10.已知函数的定义为，且函数的图像关于直线对称，当时，，若，则的大小关系是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线围成的封闭图形面积为____．参考答案：

12.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________．参考答案：13.已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是

.参考答案：14.对任意实数x和任意，恒有，则实数a的取值范围为_____．参考答案：a或a【分析】原不等式等价于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]，从而可得a，或a，于是问题转化为求函数的最值问题加以解决，对上述分式进行合理变形，利用函数单调性、基本不等式即可求得最值．【详解】原不等式等价于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]①，由①得a②，或a③，在②中，，（sinθ+cosθ），显然当1≤x时，f（x）＝x为减函数，从而上式最大值为f（1）＝1，由此可得a；在③中，（sinθ+cosθ），当且仅当sinθ+cosθ时取等号，所以的最小值为，由此可得a，综上，a或a．故答案为：a或a．【点睛】本题考查函数恒成立问题，转化为函数最值问题是解决该类题目的常用方法，解决本题的关键是先对不等式进行等价变形去掉x，变为关于θ的恒等式处理．15.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为km．参考答案：15﹣10【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：如图，∠A=15°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC=20sin15°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20sin15°sin75°=10山顶的海拔高度=（15﹣10）km．故答案为15﹣10．16.如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________参考答案：417.函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)=______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求证：f（ab）＞|a|f（）．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=|x﹣m|（m＞0），可得函数g（x）的解析式，进而构造方程，可得m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，要证f（ab）＞|a|f（）．即证|ab﹣1|＞|a﹣b|平方可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣m|（m＞0），∴g（x）=2f（x）﹣f（x+m）=，故当x=m时，函数取最小值﹣m=﹣1，解得：m=1；（Ⅱ）证明：要证f（ab）＞|a|f（）．即证|ab﹣1|＞|a﹣b|，∵|a|＜1，|b|＜1，∴（ab﹣1）2﹣（a﹣b）2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即（ab﹣1）2＞（a﹣b）2，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|，∴f（ab）＞|a|f（）19.已知函数.（）（1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，；

对于[1，e]，有，

----3分

∴在区间[1，e]上为增函数，-∴

-----5分，.

（Ⅱ）令，在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立,

---∵-----①若，令，得，，

---当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，,∈(，+∞)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上是增函数，，有∈(，+∞)，也不合题意；②若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；

-----要使在此区间上恒成立，只须满足，--13分由此求得的范围是[，].

综上述，的取值范围是[，].

20.如图，已知的半径为2，的半径为1，两圆外切于点.点为上一点，与切于点.若，求的长.参考答案：延长交与点，连结，，，则过点，由切割线定理得：.因为，与均为等腰三角形，所以，所以，所以，即.因为，所以.21.（09年聊城一模文）（12分）

如图，在四棱台ABCD—A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2。