2023-2024学年浙江杭州上城区数学七上期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年浙江杭州上城区数学七上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．2．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．① B．② C．③ D．④3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是：（）A． B． C． D．4．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）A．21° B．24° C．45° D．66°5．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第个三角数记为，计算的值为（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20176．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元 C．亏损6元 D．不盈不亏7．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）A．4个 B．5个 C．7个 D．9个8．、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，则当两车相距千米时，甲车行驶的时间是（）A．小时 B．小时 C．小时或小时 D．小时或小时9．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x＋y＝0 B． C．x﹣2＝y﹣2 D．x＋7＝y﹣710．多项式12x|m|A．3或﹣3 B．﹣3 C．4或﹣4 D．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是______元．12．若单项式与之和仍为单项式，则__________．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是_____．14．的平方根与-125的立方根的和为______．15．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元．数据1682亿用科学记数法表示为__________．16．如图，在4×4方格中，小正方形格的边长为1，则图中阴影正方形的边长是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON恰好平分锐角∠AOC，求此时旋转一共用了多少时间？（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．18．（8分）观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……(1)第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为；(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；(3)取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．19．（8分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．20．（8分）如图．在数轴．上有两个点（点在点的左侧），（1）如果点表示的数是，那么，①点表示的数是_______．②如果点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，运动秒后，点表示的数是_______．（用含的代数式表示）；经过________秒，．（2）如果点表示的数是，将数轴的负半轴绕原点顺时针旋转60°，得到，如图2所示，射线从出发绕点顺时针旋转，速度是每秒15°，同时，射线从出发绕点逆时针旋转，速度是每秒5°．设运动时间为秒，当秒时，停止运动．①当为________秒时，与重合．②当时，的值是________．21．（8分）先化简，再求值其中22．（10分）计算：（1）－23÷×（－）2－︱－4︱；（2）（3）解方程：23．（10分）运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?24．（12分）已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．（1）试在图中确定点D的位置；（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图.故选D.2、B【解析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．3、D【分析】根据几何体的俯视图可得．【详解】解：该集合体的俯视图为：故选：D【点睛】本题考查的是俯视图，俯视图反应的是物体的长与宽，在画视图时要对物体的长、宽进行度量，不要求百分之百与物体等大，但要控制误差．4、B【分析】由旋转的性质可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度数．【详解】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．5、A【分析】根据题意，分别求出－、－、－、－，找出运算结果的规律，并归纳出公式－，从而求出．【详解】解：根据题意：－=3－1=2－=6－3=3－=10－6=4－=15－10=5∴－=n∴故选A．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．6、C【分析】设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价-进价=利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，42-x=40%x，42-y=-30%y，解之即可得出x（y）的值，再利用利润=售价-进价即可找出商店的盈亏情况．【详解】解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：42-x=40%x，42-y=-30%y，解得：x=30，y=60，∴42×2-30-60=-6（元）．答：商店亏损6元．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．7、A【解析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴，∴，∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得，解不等式组求出a的整数解.8、D【分析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，相遇前相距100千米得：900-（110+90）x=100，解得：x=4，相遇后相距100千米得：（110+90）x-900=100，解得：x=5，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．9、C【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．【详解】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选：【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．10、B【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是1，所以可确定m的值．【详解】∵多项式12x|m|y-（m-1）x+7是关于x∴|m|=1，且-（m-1）≠0，∴m=-1．故选：B．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】设这件风衣的成本价是x元，则标价是（1+50%）x元，再按标价的8折出售价格是（1+50%）x×80%，这时价格是240元，所以（1+50%）x×80%等于240元，列出方程即可解答．【详解】解：设这件风衣的成本价是x元，

（1+50%）x×80%=240

1.2x=240

x=1

∴这件风衣的成本价是1元．故答案为：1．【点睛】此题考查利润问题，可以列方程解答，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．12、9【分析】根据单项式与之和仍为单项式可知二者互为同类项，据此进一步求解即可.【详解】∵单项式与之和仍为单项式，∴单项式与互为同类项，∴，，即：，∴，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13、-1．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【详解】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣1故答案为﹣1．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14、-3或-7【分析】分别求得的平方根与-125的立方根，再相加即可．【详解】∵，∴的平方根为2或-2，-125的立方根为-5，则的平方根与-125的立方根的和为：或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．15、1.682×1011【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1＜＜10，为整数，据此判断即可．【详解】解:

1682亿=1.682×1011

故选：

C．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中确1＜＜10，确定与的值是解题的关键．16、【分析】根据勾股定理即可得出结果．【详解】解：正方形的边长=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是勾股定理，掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）平分，理由见解析；（2）此时旋转一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由见解析【分析】（1）延长NO到点D，先得出∠MOB为直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分别求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；（2）先求出旋转的角度，然后用角度除速度即可；（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出来，代入抵消可得结果【详解】解：（1）平分，理由：延长NO到D，∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°，∠MOC+∠COD=90°，∵∠MOB=∠MOC=56°∴∠NOB=∠COD=34°，∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，∴∠COD=∠AOD，∴直线NO平分∠AOC；（2）如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=34°，∴∠AOM=56°，即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，由题意得，236÷4=59（秒）答：此时旋转一共用了59秒（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由：∵∠AOM=90°﹣∠AON∠NOC=68°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（68°﹣∠AON）=22°．【点睛】本题考查角度之间的推导，关键在于运用角度之间的关系，进行角度转化来推导结论18、(1)256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，1；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣1【分析】（1）由第一行，第二行数的规律得：第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，进而即可求解；（2）设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，列出关于x的方程，即可求解；（3）由三行数列的规律，得第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，进而列出关于n的方程，求解即可．【详解】（1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，∴第一行的第8个数为：(﹣1)8+1•28=﹣1×256=﹣256，第二行的第8个数为：﹣256+2=﹣254，故答案为：﹣256，﹣254；（2）存在，理由如下：设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，则x+(﹣2x)+4x=384，解得：x=128，∴这三个数是128，﹣256，1，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；（3）存在，理由如下：∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，令[(﹣1)n+1•2n]+[(﹣1)n+1•2n+2]+[(﹣1)n+1•2n﹣1]=﹣2558，n为偶数，解得：n=10，∴这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣1．【点睛】本题主要考查数列的排列规律，找到每行数列的第n个数的表达式，是解题的关键．19、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．【详解】解：（1）点P表示的数是：-8+2×2=-4点Q表示的数是：4+2×1=6点P、Q之间的距离是：6-（-4）=10；（2）∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，点P、Q重合时，-8+2t=4+t,解得：t=12(秒)经过12秒后，点P、Q重合；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，故分为两种情况讨论：①未追上时：（4+t）-（-8+2t）=6解得：t=6(秒）②追上且超过时：（-8+2t）—（4+t）=6解得：t=18(秒）答：经过6秒或18秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．20、（1）①15；②；；（2）①6；②或．【分析】(1)①)根据已知可得B点表示的数为15；②点从点出发，速度是每秒3个单位长度，可得点表示的数是；经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,根据题意列方程求解即可；（2）①设运动时间为秒,OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，由题意列方程求解即可；②分当点P在OB上面时和当点P在OB下面时，由题意列方程求解即可.【详解】解：(1)①∵点表示的数是，，点在点的左侧，∴数轴上点B表示的数为15，故答案为15；②∵点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，∴点表示的数是3t-5;经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,∵CA=CB,∴3t=20-3t,解得，t=,故答案为3t-5；.

(2)①设运动时间为秒,OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，由题意得，15t+5t=120,解得，t=6,故答案为6；②当点P在OB上面时，OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，∴=120°-（15t）°，=(5t)°，根据题意得，120-15t=×5t,解得，t=当点P在OB下面时，OP旋