2023年九年级数学中考：实际问题与二次函数

2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数

选择题

1.2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱.某特许

零售店“冰墩墩''的销售日益火爆，每个纪念品进价40元.销售期间发现，当销售单价

定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个.现商家

决定降价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（40<X<44）,商家每天销售纪

念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（）

A.y=20x-580B.y=-20x+300

C.w=（20x-480）（x-40）D.w=（-20x+1180）（x-40）

2.2022年的卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半决赛中，梅西的一脚射门将足球沿着抛

物线飞向球门，此时，足球距离地面的高度人与足球被踢出后经过的时间f之间的关系

式为"=-产+初.已知足球被踢出%时落地，那么足球到达距离地面最大高度时的时

间1为（）

A.3sB.3.5sC.4sD.4.5s

3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度力（单位：m）与小球运动时间”单位：s）

之间的函数关系如图所示.给出下列结论：①小球在空中经过的路程是80m；②小球运

动的时间为6s；③小球抛出3s时，速度为0；④当f=4.5s时，小球的高度〃是30m,

A.②③B.①②③④C.①②④D.①③④

4.西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往.若其中一组喷泉水型可

近似看成抛物线族，如图出立坐标系后，可由函数卜=-《（1+产）/+次确定，其中1

A.2B.4C.2或-2D.4成T

5.把一个足球垂直于水平地面上踢，该足球距离地面的高度〃（米）与所经过的时间,

（秒）之间的关系为人=10f-『（0WK8）.若存在两个不同的/的值，使足球离地面的

高度均为〃（米），则。可能是（）

A.30B.21C.15D.12

6.下面的四个问题中都有两个变量：①周长为20的矩形，一边长为x与矩形的面积y；

②A、8两地相距480千米，小汽车行驶时间x（单位：小时）与行驶速度y（单位：千

米/时）；③某公司今年4月份的营业额2500万元，该公司5、6月份的营业额的月平均

增长率x与6月份的营业额y（万元）；④探测气球从海拔5m处出发，以Im/min的速度

上升，气球所在位置的海拔单位：m）与上升时间x（单位：min）.其中，变量y

与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

7.一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率

为x,则y与x的函数关系式是（）

A.y=240（1-2x）B.y=240（1+2%）

C.y=240（1）2D.y=240（1+x?

8.某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果.根据经验估计，每多种一

棵树,平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），

则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（）

A.y=（10+•1）（200+5x）B,y=（10+x）（200-5x）

C.y=（10-x）（200+5x）D.y=（10-x）（200-5x）

9.如图，在矩形48CZ）中，AB=也,BC=2,E为BC的中点，连接AE、DE,点、P,

点。分别是AE、OE上的点，且PE=。。.设△EPQ的面积为PE的长为孙则y

关于x的函数图象大致是（）

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D

A.

2x

C.D.

二.填空题

10.公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s(m)与时间f(s)的函数关系式为S=30-5产,

司机应该至少在离前面以30k”/h速度同向行驶的汽车m时紧急刹车，才能不发生

碰撞事故.

11.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球

飞行的高度〃(单位：m)与足球飞行的时间/(单位：s)之间具有二次函数关系，其

部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是

/?(m)

2.75

0.5石)

12.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,-4)在抛物线y=上，过点4作y轴的垂线,

交抛物线于另一点8,点C、。在线段A8上，且C、。两点关于)，轴对称，过点C作x

轴的垂线交抛物线于点E.连接即，当CDE是等腰直角三角形时，线段CD的长为

13.如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为2m米,

则水面下降

i

14.如图，二次函数>=加+2办-3a与x轴交于点A,B,对称轴为直线/,顶点C到

x轴的距离为26.点尸为直线/上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度

的速度沿CP运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿小运动到点A停止，则时间

最短为秒.

B\x

15.掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实

心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距

离为4米时达到最高点，此时离地面3.6米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是

y

3.6

16.如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD,

已知房屋外墙长50m,当48的长等于m时，羊圈的面积最大.

B1-----------------'C

三.解答题

17.如图，正方形A6CD是一张边长为12c牝的皮革.皮雕师傅想在此皮革两相邻的角

落分别切下-P。。与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中p,Q,R三点分别在边CD,

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AD,8c上，且尸。=2OQ,PC=CR.

(1)若。。=凡将一PZ)Q的面积用含x的代数式表示；

(2)五边形PQA8R的面积是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说

明理由.

18.2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱.某特许

零售店“冰墩墩''的销售日益火爆.每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，

且不高于52元.销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单

价每上涨0.5元，每天销量减少5个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销

售单价为x元.

(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大

利润是多少元？

(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了使捐款后每

天剩余利润不低于2200元，求销售单价”的范围.

19.“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买

护眼灯.某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A

型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比3型

护眼灯便宜9元.

(1)求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价.

(2)该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台.每涨价1元，

则每天少售出2台.求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？

20.李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售.已知该品

牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价X（元/件）之间的关系如图所示（实

线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元.

（1）直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；

（3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应

定为多少元？

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参考答案：

1.D

2.D