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文档简介

2016随机过程（A）解答1、（15分）设随机过程，，，是相互独立服从正态分布的随机变量。求的一维概率密度函数；求的均值函数、相关函数和协方差函数。求的二维概率密度函数；解：由于，是相互独立服从正态分布的随机变量，所以也服从正态分布，且：故：(1)的一维概率密度函数为：(2)的均值函数为：；相关函数为：协方差函数为：相关系数：的二维概率密度函数为：2、（12分）某商店8时开始营业，在8时顾客平均到达率为每小时4人，在12时顾客的平均到达率线性增长到最高峰每小时80人，从12时到15时顾客平均到达率维持不变为每小时80人。问在10:00—14:00之间无顾客到达商店的概率是多少？在10:00—14:00之间到达商店顾客数的数学期望和方差是多少？解：到达商店顾客数服从非齐次泊松过程。将8时至15时平移到0—7时，则顾客的到达速率函数为：在10:00—14:00之间到达商店顾客数服从泊松分布，其均值：在10:00—14:00之间无顾客到达商店的概率为：在10:00—14:00之间到达商店顾客数的数学期望和方差相等，均为：3、（13分）设移民到某地区定居的户数是一个泊松过程，平均每周有8户定居，如果一户4人的概率为0.2，如果一户3人的概率为0.3，一户2人的概率为0.3，一户1人的概率为0.2，并且每户的人口数是相互独立的随机变量，求在8周内移民到该地区人口数的数学期望与方差。解：已知移民到某地区定居的户数是一个强度的泊松过程，第户的人口数是相互独立同分布的随机变量，在周内移民到该地区人口数：是一个复合泊松过程，的分布为：由公式：可得在5周内移民到该地区人口数的数学期望与方差为：4、（15分）设马尔可夫链的转移概率矩阵为：求马尔可夫链的平稳分布及各状态的平均返回时间。求两步转移概率矩阵及当零时刻初始分布为：时，经两步转移后的绝对分布。解：（1）此马尔科夫链为非周期、不可约、有限状态，存在平稳分布满足：解得：故平稳分布各状态的平均返回时间：平稳分布为：8、（10分）设随机过程，其中是服从区间上的均匀分布的随机变量。试回答：是否为（宽）平稳过程？研究X的均值函数和相关函数是否具有各

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