2023年高考数学三轮总复习：填空题四（附答案解析）

2023年高考数学三轮专项总复习：填空题

一.填空题(共50小题)

1.曲线y=/”x+x在点(1,/(I))处的切线方程为.

TTTTTT

2.已知单位向量a,b的夹角为7则以一百句=.

3.等差数列｛的｝的前〃项和为S”，若Si7=17,贝Ija5+2an=.

—>TTTTTT

4.已知非零向量a,b的夹角为二，|a-b|=|b|=l,则|a|=・

5.若曲线y=x/〃x+l在x=1处的切线与直线2ax-(〃-1)>3=0垂直，则a=.

6.已知数列｛斯｝的首项为2,且满足a"+i=]^p则，=.

7.已知向量热=(m,—1).b=(-2,—m+1),若Zl(a+b),贝！]〃?=.

8.朱载埴是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中

制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十

二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一

个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的

2倍.设第三个音的频率为力，第七个音的频率为力.则聋=.

9.曲线y=sinx+2cosx-1在点0)处的切线方程为.

10.等差数列｛斯｝的前〃项和为S”若42+49+06=6,则$7=.

11.已知数列｛即｝的首项ai=2,前n项和为Sn，且5巾立+1=2用-1(〃WN*),则5n=.

12.若。=(-2,3),b=(10/m),且b=入。，贝以=.

13.在正项等比数列｛〃〃｝中，452+2。6a8+49?=100,则45+。9=.

14.己知；=(1,2),江|=5,a*&=10,则向量Z1夹角的余弦值为.

15.已知函数f(x)=[l°f2X，X>°,则/(/(1))=_____.

12+x,xW0

l+2i

16.已知复数2=丁一(其中i为虚数单位)，贝力z|=_____.

3—1

fly.x>01

17.已知函数/(%)=2一,则/'(1。92耳)=.

/(%+2),x<0

18.若向量房施足旌(cos0,sin0)(0GR),\b\=2f则|2嗟一%的取值范围为.

第1页(共16页)

19.曲线y=/〃x+ox与直线y=2r-1相切，贝ij。=.

20.己知点4(-1,1)、8(1,2)、C(-2,-1)、。(3,4),则向量几与心的夹角余

弦值为.

21.已知向量a=(-1,m),b=(2,-3),若aJ_b,则m=.

22.已知正实数x,y满足(x+4)(jH-1)=9,则中的最大值等于.

23.已知函数/")=吝、的定义域为_____.

Vxz-1

24.已知向量。=(1,2),b—(-1,A),若a"b,贝以=.

25.数列｛斯｝前〃项和为S”且满足S"=a”+i(MGN+),a\=\,则斯=.

26.若复数z满足z”=3+4i,则z的实部为,|z|=.

27.定义在R上的函数/(x)满足/(x)4/(-x)=0.当x20时，/(x)=--x+a-l,

则/(-3)=.

28.函数/(x)=/，在点(1,/(I))处的切线方程为.

29.已知非零向量R勺夹角为60。，向=3,a±(2a-6),贝1|向=.

30.两个单位向量十,届满足扁=信+可，则后-为=.

31.函数/(x)=(x+1)产乜在处的切线经过点(3,7),则实数a=.

32.已知向量£1=(1,/„),b=(3,-2),且(a—b)//b,则加=.

33.(x4-x-6)1°的展开式中常数项是(用数字作答).

34.从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，则选中一名男同学和一名女同学

的概率为.

35.(/2)6展开式中，二项式系数最大的项的系数为.(用数字填写答案)

36.从1,3,9,27,81中任取两个数，它们均小于这五个数的平均数的概率是.

37.盒中有6个球，其中1个红球，2个绿球，3个黄球.从盒中随机取球，每次取3个，

记取出的球颜色种数为t，则尸G=2)=.若摸出的三个球颜色相同或各不相同

设为中奖，记某人5次重复摸球(每次摸球后放回)中奖次数为X,则E(X)=.

38.若(C-|)n的二项展开式中各项的二项式系数的和是8,则展开式中常数项为,

各项的系数的和为.(用数字作答)

39.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大

第2页(共16页)

名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为.

40.(x2-2)6的展开式中，x3/的系数是.

X

41.已知(3x-1)6=。0+。11+・・・+。66,贝lj。1+。2+…+。6=•

42.已知随机变量E的分布列为P(t=1)=养==1,2,3,4),则P(f*)=，

随机变量E的数学期望E(P=.

43.多项式(2-%)5=ao+a\x+a2X2+a3X3+a4x4+asx5,则ao=,“3=•

44.李华应聘一家上市公司，规则是从备选的10道题中抽取4道题测试，答对3道题及以

上就可以进入面试.李华可以答对这10道题目中的6道题.若李华第一道题就答对了，

则李华进入面试的概率为.

45.为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式

从4B,C三个部门中抽取16名员工进行科研能力访谈.已知这三个部门共有64人，

其中B部门24人，C部门32人，则从/部门中抽取的访谈人数.

46.有8名大学生到甲、乙、丙三所学校去支教，每名大学生只去一所学校，若甲学校需要

2名，乙学校需要2名，丙学校需要4名，则不同安排方法的种数为.(用数字作

答)

47.安排5个党员(含小吴)去3个不同小区(含M小区)做宣传活动，每个党员只能去

1个小区，且每个小区都有党员去宣传，其中至少安排2个党员去M小区，但是小吴不

去M小区，则不同的安排方法数为.

48.(x+%)5的展开式中，:的系数为.

49.6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，则有种不同的

放法；6个各不相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，则有种

不同的放法.

50.在(2x-《)6的展开式中3的系数为_____.

XX4

第3页(共16页)

2023年高考数学三轮专项总复习：填空题

参考答案与试题解析

一.填空题(共50小题)

1.曲线在点(1,/(I))处的切线方程为2x-”-l=0.

【解答】解：由y=/(x)=>x+x可得f'(x)=*+l,

则切线的斜率无=/(1)=2,/(I)=历1+1=1.

所以切线方程为y-1=2(x-1),

即2x-y-1=0.

故答案为：2x-y-\^0.

)—>TTTT

2.已知单位向量a,b的夹角为:，则1.

【解答】解：因为日-遮诉=常一2百:二+3於=1-3+3=1,所以日=1.

故答案为1.

3.等差数列｛“〃｝的前〃项和为S”，若Si7=17,则a5+2aii=3.

【解答】解：因为数列｛金｝是等差数列，.7=(ai+ayAW=17,

所以m+ai7=2,从而2ai+l6d=2,

BPai+8d=1,a5+2“ii=3m+24d=3.

故答案为：3.

4.已知非零向量；，b的夹角为/，口一用=网=1,则而|=_遮_.

【解答】解:由题意得，a-b=^-,

因为b|=滔一2〉b+X=1,所以|々=百.

故答案为：V3.

5.若曲线y=x/〃x+l在x=1处的切线与直线2ax-(a-1)>3=0垂直，则a=_^_.

【解答】解：y=xlnx+\的导数为，=l+/〃x,

可得曲线y=x阮什1在x=l处的切线的斜率为1+/〃1=1,

2a

又切线与直线2ax-(a-l)尹3=0垂直，可得』=—1,

解得a=1，

第4页(共16页)

给答案为：

6.己知数列｛*的首项为2,且满足0n+i=非为，则，=」一部一

Q131

【解答】解：因为斯+1=第7,两边同时取倒数可得——=-+—>

3即十1an+122an

所以-----3=i(——3),

an+lan

所以数歹哈一3｝是以，3=-擀为首项，3为公比的等比数列，

“，1515

所以£-3=-2•布=一记

所以一=3-装.

即2

故答案为：3一9.

7.已知向量之=(加,—1),6=(-2,—m+1),若Zj.(Z+b),则加=0或1.

【解答】解：二•向量Q=(m,—1)，b=(—2,—zn+1),aJ.(Q+b),

TTTTTT

/.a*(Q+b)=a'+Q・b=//+l+(--1)=0,

・，%=(),或加=1,

故答案为：0或1.

8.朱载培是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中

制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十

二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”,即一

个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的

2倍.设第三个音的频率为力，第七个音的频率为及.则许=_版_.

【解答】解：由题意13个音的频率成等比数列，记为｛或｝,

设公比为q,则ai3=aiQ12,且ai3=2ai,

所以夕=2T2,所以/=^-=q4=(212)4_近，

故答案为：V2.

9.曲线>=sinx+2cosx-1在点G,0)处的切线方程为2x+y・7i=0.

【解答】解：y=sinx+2cosx-1的导数为歹'=cosx-2sinx,

可得曲线在点G，0)处的切线斜率为/'G)=-2,

第5页(共16页)

曲线y=sinx+2cosx-1在点（］,0）处的切线方程为y=-2（%-5），

即2x+y-71=0.

故答案为：2x+y-n=0.

10.等差数列｛斯｝的前〃项和为S",若42+3+416=6,则S17=34.

【解答】解：。2+。9+。16=3。9=6,・・・〃9=2,

:$7=缸+。烂”=17。9=34.

故答案为：34.

11.已知数列但"｝的首项41=2,前"项和为S",且S"+S"+1=2"+1-1（3*）,则Su=1366

【解答】解：。1=2,且S〃+S”+i=2"+i-1（〃CN*）,

可得〃Z2时，S"j+S,=2"-1,又S"+S”+i=2"+i-1,

两式相减可得即+。"+1=2",”22,

则S11=Q1+（。2+。3）+（。4+。5）+（。6+。7）+…+（。10+。11）

=2+4+16+64+・・・+21°

=2+4岁=1366,

故答案为：1366.

12.若［=（-2,3）,1=（10,m）,且力=入会则入=-5.

【解答】解：因为a=（—2,3）,b=（10/m）,且b=Mi,

所以（10,加）=（-2A,3入），

即-2入=10,

解得入=-5.

故答案为：-5.

13.在正项等比数列｛〃〃｝中，«52+2«6a8+^92=100,则〃5+Q9=10.

【解答】解：根据题意,正项等比数列｛斯｝中，a6a8=空。9,

贝!）。52+2。6。8+。92=452+2。5。9+。92=（。5+。9）2=100,

则。5+。9=10,

故答案为：10.

TTTTTT2^/5

14.已知a=（1,2）,网=5,a"=10,则向量a,b夹角的余弦值为

第6页（共16页）

TT

【解答】解：1|a|=通，网=5,atb=10,

TT

TTa-b102底

cos<a，b>=

日向5店

2V5

故答案为：—^―

Ifo’则"咫))=—一1

15.已知函数f(x)

【解答】解：由已知，f(±)==-L

所以=K-l)=2-1-l=-i

故答案为：

旦

竽4(其中i为虚数单位)，则Izi=2.

16.已知复数2=

3—1

l+2i(1+20(3+03+7i-217.

【解答】解：z====—+—i,

3T--(3-i)(3+i)------9+1----1010

,49_V2

故|z|=+100-T)

_V2

故答案为：

仲尸‘出°,则"。混)=.\

17.已知函数/(%)=

{f(x+2),x<016

'(如，%>0

【解答】解:函数f(x)=

,/(x+2),x<0

1

因为1。92百=一，。。25，且-3V-log25V-2,

则"。贝春)=/(一，。。25)=/(2-/0。25)=/(4-/0贝5)=/。。92善)=(犷&丁

,5c

2的玉=卷

故答案为：套

18.若向量工赢足Z=(cose,sin0)(0GR),向=2,则121一/的取侑范围为[0,4].

【解答】解：|可=1,网=2,设a与b的夹角为a,则：(2a—6)2=4a2+b2—4a-b=8—

8cosaf

第7页(共16页)

VaG[O,n],.,.0W8-8cosaW16,

AO<\2a-b\<4,

・・・|2、一百的取值范围为[0,4].

故答案为：[0,4].

19.曲线与直线歹=2x-1相切，贝ija=1.

【解答】解：设切点为P(XO,乂))，

贝！1泗=/〃刈+办0，yo=2xo-1,①

y=lnx+ax的导数为，=亍+。，

则切线的斜率k=1(沏)=二+a=2,②

x0

由®6)解得xo=l，a—I.

故答案为：1.

20.已知点/(-1,1)、8(1,2)、C(-2,-1)、。(3,4),则向量几与心的夹角余

弦值为_甯一

【解答】解：：点4(-1,1)、8(1,2)、C(-2,-1)、。(3,4),：.AB=(2,1),

CD=(5,5),

一一AB-CD10+5_3V10

则向量与的夹角余弦值为r_—

48CDV5-V25+25=10

\AB\-\CD\

3V10

故答案为:

10

TTT7

21.已知向量：=1,m),b=(2,-3),若。_1_力，则〃?=_—_

【解答】解：：向量2=(-1,w),b=(2,-3),alb,

.".a*b=—2-3m=0,m——>

故答案为：-奈

22.已知正实数x,y满足(x+4)(>1)=9,则xv的最大值等于1.

【解答】解：正实数x,y满足(x+4)(y+1)=9,即xy+x+4y—5,

：.xy+4y/xy<5(当且仅当x=4y时，取等号)，二-5WgW1,即0W历W1,

第8页(共16页)

则中的最大值等于1,

故答案为：1.

23.已知函数/(x)=卷=的定义域为klx>1或x<-11.

vx2-l

【解答】解：要使/0)=塔=有意义，则f>l,解得X>1或X<-1.

vxz-l

...函数的定义域为｛x|x>l或x<-1｝.

故答案为：｛x[x>l或

24.已知向量；=(1,2),1=(-1,入)，若则入=-2.

【解答】解：•.•向量：=(1,2),b=(-1,入)，a//b,

.-1_A

=2'

解得入=-2.

故答案为：-2.

1,1

｛2n~A,n>2

【解答]解:S?=a〃+i(w€N+),ai=l,

当〃=1时，a2=Si=ai=lf

当〃，2时，Sft.\=afn

则Cln=Sn~Sn-1=Cln+\~

即斯+I=2Q〃

而42=。1=1，不满足上式，

所以数列｛。〃｝是从第二项开始为等比数列,

当〃22时，斯=。2・2〃-2=2k2,

1,71=1

所以

2n-2,n>2

1,n=1

故答案为:

2n-2,n>2

26.若复数z满足z・i=3+4i,则z的实部为4,|z|=5

【解答】解:因为z・i=3+4i,

匕匚八］3+4i(3+4i)i......

所以z='五=-i(34-40=4-Q3i,

第9页(共16页)

故Z的实部为4,|z|=V42+(-3)2=5.

故答案为：4；5.

27.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0.当x20时，f(x)—x2-x+a-1,

贝丫(-3)=-6.

【解答】解：根据题意，定义在R上的函数/(x)满足/(x)4/(-x)=0,即函数/

(%)为奇函数，

又由当x20时，/(x)=/-x+a-1,则/(0)=。-1=0,即。=1,

则当x20时，/(x)=』-x,故/(3)=9-3=6,

又由/(x)是R上的奇函数，则/(-3)=-/(3)=-6,

故答案为：-6.

28.函数/(x)=//在点(1,/(I))处的切线方程为y=3ex-2e.

【解答】解：/(x)在的导数为/(x)=2xex+x2ex=(x2+2x)ex,

可得切线的斜率为/(l)=3e,且人l)=e,

则/(x)在点(1,/(I))处的切线方程为y-e=3e(x-1),

化为y=3ex-2e.

故答案为：y=3ex-2e.

29.已知非零向量a,b的夹角为60°,网=3,a±(2a-h),则|Q|=_］一

【解答】解：由ZJL(2a-b)得；•(2：-b)=2M-Q.b

=2\a\2—\a\\b\cos60°

->3T

=21alo2-21al=0.

故向=1.

故答案为：7.

30.两个单位向量后，J满足信|=|局+为，则后一为=一6一・

【解答】解：<后|=日|=1，商1=1局+届1，

.T2—>2-2—>—>

.•.61=%4-e2+2&i•3，

•62=-1,

第10页(共16页)

・••后一=J国->)2=—2：•1+人=-1+1+1=V3.

故答案为：V3.

31.函数/(x)=(x+l)，i+〃在(1,/(1))处的切线经过点(3,7),则实数。=7.

【解答】解：〈函数/(》)=(x+1)/(x)=/1+(x+1)

・・・在点(1,/(D)的处的切线斜率为/(1)=3,切线方程为：y-7=3(x-3),即

3x-丁-2=0,

又f(1)=1,可得/(1)=(1+1)】+〃=1,

-1,

故答案为：-1.

->T_>TT9

32.已知向量。=(1,加)，b=(3,-2),且(a-b)//h,则〃?=_—可_.

【解答】解：*.*a=(1,〃?)，b=(3,-2),

->T

u—b=(-2,m+2),

又(b)//b,

：.-2X(-2)-3(机+2)=-2-3机=0,

解得m=-多

故答案为：-g.

33.(x4-x-6)-的展开式中常数项是210(用数字作答).

【解答】解：G4-x'6)1°的展开式中,

lor6r40l0r

通项公式为7H尸〃。。(*4)-«(-x')=C；o«(-1)^x,

令40-10r=0,解得r=4,

所以常数项是T5=C\O-(-1)4=210.

故答案为：210.

34.从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，则选中一名男同学和一名女同学

3

的概率为

【解答】解：从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，

基本事件总数”=Cj=10,

选中一名男同学和一名女同学包含的基本事件总数m=C\C\=6,

第11页(共16页)

则选中一名男同学和一名女同学的概率为:

m63

Pn=n=i0=5-

故答案为：

35.（x+2）6展开式中，二项式系数最大的项的系数为20.（用数字填写答案）

【解答】解：（x+2）6展开式共有7项，且二项式系数对称分布；

故第4项的二项式系数最大，

最大值为：Cl=20,

故答案为：20.

3

36.从1,3,9,27,81中任取两个数，它们均小于这五个数的平均数的概率是_奇_.

【解答】解：从1,3,9,27,81中任取两个数，

基本事件总数n=玛=10,

1

1,3,9,27,81这五个数的平均数为元=看（1+3+9+27+81）=24.2,

五个数中小于这五个数的平均数的有1,3,9,

任取的两个数均小于这五个数的平均数的取法有，"=C}=3种取法，

.•.它们均小于这五个数的平均数的概率尸=£=磊.

故答案为：嘘.

37.盒中有6个球，其中1个红球，2个绿球，3个黄球.从盒中随机取球，每次取3个，

13

记取出的球颜色种数为"则P（；=2）=_元—.若摸出的三个球颜色相同或各不相同设

7

为中奖，记某人5次重复摸球（每次摸球后放回）中奖次数为X,则E（X）=

4

【解答】解：盒中有6个球，其中1个红球，2个绿球，3个黄球.从盒中随机取球，每

次取3个，

记取出的球颜色种数为亭E=2,表示取出的球的颜色是2种的事件数为：魅+

0=13.

所以尸9=2）=苔=辞・

7

摸出的三个球颜色相同或各不相同设为中奖，中奖的概率为:

20

第12页（共16页）

7

可知：某人5次重复摸球（每次摸球后放回）中奖次数为X,满足XSB（5,—）,

77

所以E（X）=5x=

137

故答案为：—:

38.若（y-|尸的二项展开式中各项的二项式系数的和是8,则展开式中常数项为-6,

各项的系数的和为-1.（用数字作答）

【解答】解：因为（y-|）n的二项展开式中各项的二项式系数的和是8,

所以2"=8,解得篦=3,

73-3r

所以展开式中通项公式为7k1=4・（近）3一「•（一勺「=4・（-2）

令323r=0,解得尸=1,

所以常数项为及=6•（-2）=-6,

令x=l,计算各项的系数的和为（1-2）3=-1.

故答案为：-6,-1.

39.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大

名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为

【解答】解：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古典小说四大名著.

在这四大名著中，任取2种进行阅读，

基本事件总数〃=C\=6,

取到《红楼梦》包含的基本事件个数加=qq=3,

则取到《红楼梦》的概率为==

HOZ

故答案为：—.

40.（X2--）6的展开式中，尸”的系数是-20.

X

【解答】解：（了―副6展开式的通项公式为*="•（-1）

令r=3,可得展开式中x3炉的系数为：（-1）3.器=-20,

故答案为：-20.

41.已知（3工-1）6=ao+aix+,•,+a6x6,则m+Q2+…+〃6=63.

【解答】解：:（3x7）6=皿+叩+・・・+&6,

第13页（共16页）

令x=0可得：〃o=l,

令x=l,可得(3-1)6=ao+a]+a2+a3+…+。6=26=64,

即。1+。2+。3+・，，+。6=63,

故答案为：63.

42.己知随机变量孑的分布列为PGJ)=关(k=1,2,3,4),则随

机变量W的数学期望E(P

【解答】解：由题意可知，*+爰+彖=L

解得a=器，

1316111

；.P(/今=p(狞Q+P(曰)=排(齐+齐)=右

r，〜、1161,1161,3161,,16113

£=4XT5X2+2X15X2^+4XT5X2^+1X15X24=30-

113

故答案为：-，—.

43.多项式(2-x)5=ao+a\x+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5,则ao=32,aa=-40.

【解答】解：**,(2-x)5=ao+aix+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5»

则。。即为常数项,。3即为炉的系数,

故。3=C"(-1)3叨2=-40,

碗即=玛"=32.

故答案为：32,-40.

44.李华应聘一家上市公司，规则是从备选的10道题中抽取4道题测试，答对3道题及以

上就可以进入面试.李华可以答对这10道题目中的6道题.若李华第一道题就答对了，

则李华进入面试的概率为

【解答】解：从备选的10道题中抽取4道题测试，答对3道题及以上就可以进入面试.

李华可以答对这10道题目中的6道题.

若李华第一道题就答对了，则李华进入面试的情况为：

李华可以答对剩下9道题目中的5道题，且李华抽取3题，至少答对2道题，

...李华进入面试的概率为：

543«i45425

^n=9X8X7+C3X9X8X7=42,

第14页(共16页)

故答案为：—.

42

45.为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式

从B,C三个部门中抽取16名员工进行科研能力访谈.已知这三个部门共有64人，

其中8部门24人，C部门32人，则从/部门中抽取的访谈人数」

【解答】解：由题意可知，/部门一共有64-24-32=8人，

故采用分层抽样的方法从4,B,C三个部