2023年高考数学三轮总复习：填空题六（附答案解析）

2023年高考数学三轮专项总复习：填空题

一.填空题（共50小题）

1.函数f（x）在点（1,/（D）处的切线方程为.

2.已知向=|b|=l,1与b的夹角为60°,则（a+2b）-a=.

3.等差数列｛斯｝的前〃项和为S",若517=17,贝Ija5+2au=.

4.已知非零向量b的夹角为?，\a-b\-\b\-\,则向=.

5.曲线歹=7nx+ox与直线y=2x-1相切，贝U.

6.己知数列｛斯｝的首项为2,且满足即+1=点为，则/=.

7.已知向量益=（-1.2）,n=（2,A）.若就则2益+言与蔡的夹角余弦值为.

8.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这

个概念.星等的数值越小，星星就越亮：星等的数值越大，星星就越暗.到了1850年，

由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明

暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足机l加2=2.5agE2-lgE\）,

其中星等为皈的星的亮度为E*（%=1,2）.已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”

的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的倍.（结果精确到0.01.当

恸较小时，l&v««l+2.3x+2.7x2）

9.若曲线y=x/〃x+l在x=1处的切线与直线2ox--1）y+3=0垂直，则。=.

10.已知等差数列｛a,,｝的前〃项和为S”，若。2+。3+。10=18,则S9=.

11.已知等差数列｛“"｝的前〃项和为S”,且。5=。2+〃3,3〃1+。4=14,则火°^=-

12.己知/（2,-3）,B（8,3）,若几=2告，则点C的坐标为.

13.等比数列｛aa｝中，S,是其前"项和，已知。5=354+1，<76=355+1,则此等比数列的公比

是.

14.已知三（1,2）,\b\=5,a-b=\0,则向量工Z夹角的余弦值为.

2Xx<0

L一，则/（-3）=_______；/IA（4）]=_______.

｛—\[x,x>0

16.己知复数2=乎（其中i为虚数单位），贝”z|=_______.

3-i

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(—yx%>01

17.已知函数f(x)=①-,则"092v)=.

./(X+2),x<0

18.两个单位向量后，1满足局=肩+为,则向-5|=______.

19.设点尸是曲线卜=y+/上任一点，则点尸到直线x-y-1=0的最小距离为.

20.设向量==(1,2),b=(2,1),贝।丘与Z的夹角的大小为.(结果用反三角函

数值表示)

21.向量2=(2,-3),b=(m,—1),若(a-4b)1(a+b),则实数m=.

22.已知a>0,b>0,且—~+-一-,则a+26的最小值为.

a+2b+23-----------

23.已知函数/(%)=咨1T的定义域为_____.

V%2—1

24.已知向量之=(1,2),b=(-1,A),若a〃b,则入=.

25.数列｛a“｝前〃项和为S”且满足列=a”+i("CN+),ai=l,则.

26.若复数z满足z・i=3+4，，则z的实部为,团=.

27.定义在R上的函数f(x)满足f(x)4/(-x)=0.当X2。时，f(x)=/-x+a-1>

贝丫(-3)=.

28.已知函数/(x)=-2X3+X+3,曲线y=/(x)在点(1,[(I))处的切线方程为.

29.已知非零向量之办的夹角为60。，向=3,al(2a-fe),则向=.

30.已知工b都是单位向量，满足向+2b|=|最-2b|,则cosV：,a+2b>=.

31.函数/(x)=(x+1)#i+a在(1,/(1))处的切线经过点(3,7),则实数a=.

32.设wGR,向量a=(1,-2),b=(w,m-2),若a||b,则用等于.

33.在(2x—1)6的展开式中方的系数为.

34.一个袋子中有形状和大小完全相同的3个白球与2个黑球，每次从中取出一个球，取到

白球得2分，取到黑球得3分.甲从袋子中有放回地依次取出3个球，则甲三次都取到

白球的概率为,甲总得分是7的概率为.

35.(/一,)”的展开式中，第5项为常数项，则〃=.

36.2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作

者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是

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指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒（胶囊）和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤、化

湿败毒方和宜肺败毒方）发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲、

乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率

是.

37.“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型

购物促销狂欢日.某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客

会随机获得/,B,C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元.设随

机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则尸（X=0）=,E（X）=.

38.若（«-|尸的二项展开式中各项的二项式系数的和是8,则展开式中常数项为,

各项的系数的和为.（用数字作答）

39.某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有7支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、

乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队.根据赛制，先用抽签的方式，把7支出线球队

随机分成力、8两组分别进行单循环赛，其中4组3支球队、8组4支球队，贝！|甲、乙恰

好在同一组的概率为.

40.（炉；:4展开式中常数项为.（用数字作答）

41.二项式《-城）7展开式中，各项系数和为,含X项的系数为.

42.已知随机变量X的概率分布为P（X=〃）=悬（a€R,”=1,2,3）,则a=,

D（Z）=.

43.（3-,）（1+%）5的展开式中常数项为.

44.从集合M={z|z=l+i+j2+户+…+产，〃eN}中任取两个元素相加，则所得复数的模为6

的概率为（用最简分数表示）.

45.某工厂具有初级、中级、高级职称的工人分别有550名、150名、50名.为了解工人的

职称与年龄之间的关系，用分层抽样的方法从这个工厂具有职称的工人中抽取30名进行

调查，则应从具有初级职称的工人中抽取的人数为.

46.某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中

至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺

序的种数为.

47.双十一活动期间，某商场计划将5张广告宣传页粘贴在商场的3个不同的入口，其中有

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2张是电器广告的宣传页，要求这2张电器广告的宣传页必须粘贴在不同入口，且每个入

口至少粘贴1张宣传页，则不同的粘贴方法有种.（用数字作答）

48.（%+1）（3«-9）7展开式中的常数项等于.

49.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下一心，克服困难积极

复工，复产，复学.复学后，通过心理问卷调查，发现某校高三年级有6位学生心理问

题凸显，需要心理老师干预.已知该校高三年级有三位心理老师，每位心理老师至少安

排一位学生，至多安排三位学生，问共有种心理辅导安排方法（用数字作答）.

50.（x4-x6）的展开式中常数项是（用数字作答）.

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2023年高考数学三轮专项总复习：填空题

参考答案与试题解析

一.填空题(共50小题)

1.函数/(x)=/er在点(1,/(1))处的切线方程为y=3ex-2e.

【解答】解：f(x)=/，在的导数为/(x)=2x，+x2，=a2+2x)e;

可得切线的斜率为/(l)=3e,且｛l)=e,

则/(x)在点(1,/(I))处的切线方程为y-e=3e(x-1),

化为y=3ex-2e.

故答案为：y—3ex-2e.

2.已知面=亩=1,；与忆的夹角为60°,则(a+2b)-a=2.

【解答】解:|a|=|&|=l,［与Z的夹角为60°,

贝ij(a+2b)-a=a2+2a-b=\+2x1x1xJ=2.

故答案为：2.

3.等差数列｛a“｝的前〃项和为S“若Si7=17,则二+2小|=3.

【解答】解：因为数列S"｝是等差数列，S17="等"工=17,

所以。1+。17=2,从而2%+16d=2,

即〃1+8d=1,Q5+2au=3〃i+24d=3.

故答案为：3.

4.己知非零向量总b的夹角为T而一切=向=1,则向=_6_.

6

【解答】解：由题意得，a-Z=孚，

因为|公一b|=滔一2或♦b+=1,所以日|=8.

故答案为：V3.

5.曲线〉与直线y=2x-1相切，则a=1.

【解答】解：设切点为尸(刈，乂))，

则歹0=/〃刈+*0，乂)=2x0-1，①

y=lnx+ax的导数为y'=-+〃，

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则切线的斜率4=/（劭）=U+a=2,②

由®G）解得工0=1，4=1.

故答案为：1.

6.已知数列｛〃“｝的首项为2,且满足册+1=篇靠则—玄

«131

【解答】解：因为即”=爰3，两边同时取倒数可得——=-+—,

加九十，0n+i22an

111

所以-----3=(——3),

即+1/an

11-3=—慨为首项，二为公比的等比数列,

所以数列｛--3｝是以一

an@142

所以2-3=-2*=5

夕'

所以工=3-券

故答案为：3一萍.

7.已知向量m=(-1,2),n-(2,入).若m_L7^,则2m+n与ni的夹角余弦值为

2V5

【解答】解：•向量m=(-1>2),n—(2,入)，若zn_Ln,则m-n=—2+2入=0,

，入=1,2m+n-(0,5),

(2m+n)-m2m22V5

.'.2m+n与m的夹角余弦值为

\2m+n\-\m\|4+入|•遍5

2V5

故答案为：--

8.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这

个概念.星等的数值越小，星星就越亮：星等的数值越大，星星就越暗.到了1850年，

由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明

喑程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足机L机2=2.5UgE2-lgE\）,

其中星等为咻的星的亮度为&*=1,2）.已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”

的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的1.26倍.（结果精确到0.01.当

恸较小时，10，、1+2.3;（:+2.7，）

【解答】解：由题意，两颗星的星等与亮度满足：-〃?2=2.5（lgE2-lgEO,

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令“心宿二”的星等地=1.00,“天津四“的星等，”2=1.25,

贝I」m2-nn=2.5(IgEi-igE2)=1.25-1.00=0.25,

所以lgE\-lgE2=$等=0.1,

则/g£j=/gE2+0.1=/gl0°」E2,所以臼=10°%2,

即小=1O01=1+2.3X0.1+2.7X0.1X0.1=1.257,

则”心宿二“的亮度大约是”天津四“的1.26倍，

故答案为：1.26.

9.若曲线y=x/〃x+l在x=l处的切线与直线2ox-(a-1)jH-3=Of6SL,则a=_1一

【解答】解：y—xlnx+\的导数为y'=l+/〃x,

可得曲线y=x历x+1在x=l处的切线的斜率为=

2a

又切线与直线2ax-(a-1)尹3=0垂直，可得』=—1,

解得a=1.

给答案为：

10.已知等差数列｛加｝的前〃项和为S”若。2+。3+00=18,则SQ=54.

【解答】解：由等差数列的性质可得，〃2+。3+。10=3。5=18,

则45=6,

则S9=凶竽辿=号生=9X6=54.

故答案为：54.

110

11.己知等差数列｛〃/?｝的前〃项和为SM且。5=。2+。3，3。1+。4=14,则21°不二二7

1=1%11

【解答】解：设等差数列｛斯｝的公差为力

由。5=及+。3，3。1+。4=14,得

+4d=2。1+3d

解得a\=d=2.

.4%+3d=14

.cQ,n(n-l)x2/

..Sn=2n4---2■/—=n(n+1).

■J__L_工1

**Snn(n+l)n几+1'

rn.ivlO1__1,1,工1_c1,11.,11X_10

则§=1呢==&+£+…+%=(1-2+2—可+…+而一11)=IT

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故答案为：—.

12.已知%(2,-3),B(8,3),若品t=2后,则点。的坐标为(6,1)

【解答】解：设C(x,y),

(2,-3),B(8,3),AC=2CB.

：.(x-2,/3)=2(8-x,3-y)=(16-2x,6-2y\

,,,(Cxy—+23=616-—2y2%'解ATJZ得Q*=6',尸1i,

.♦.点C的坐标为(6,1).

故答案为：(6,1).

13.等比数列｛斯｝中，S,是其前〃项和，已知。5=38+1,a6=3S5+l，则此等比数列的公比

是4.

【解答】解：等比数列｛%｝中,S”是其前〃项和,已知“5=3S4+1,416=355+1,

.•.46-45=3(S5-S4)=3。5，676=4a5，，公比夕=梦=4,

故答案为：4.

TT—T—T2\/S

14.已知a=(1,2),网=5,a*h=10,则向量a,b夹角的余弦值为——_

T-

【解答】解：：|a|=四，网=5,a-b=10,

TT

TTa-b10275

*.cos<a,b>=

面山5遍

2V5

故答案为：—^―

2"%<0、1,、1

15.已知函数/(x)=f,Q。’则"7)=―—；"⑷l=-4-

【解答】解：因为函数/(x)=广一

k-s/x,x>0

所以/(-3)=2-3=1

/(/(4))=/(-V4r-)=/(-2)=2-20=1A

11

故答案为："

84

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旦

16.已知复数2=竽4（其中i为虚数单位），则lzl=2.

3—1

…由、2l+2i（l+2i）（3+i）3+7i-217

【解答】解「=—==-+

,49_V2

故|z|=+100-T)

_V2

故答案为：

仲MN°,则"。混)=—%

17.已知函数/（%）=

(f(%+2),x<016

'(如，%>0

【解答】解:函数f（x）=

,f(x+2),x<0

1

因为1。92百=—，。。25，且-3V-log25V-2,

则f(log2^)=f(~log25)=f(2-log2S}=/(4-log-^=f(log2=(犷&丁

,5c

2的玉=卷

故答案为：卷

18.两个单位向量后，1满足|&=向+9,则|:一为=__0_.

【解答】解：,.•同|=。|=1,同|=同+ezl，

—»2―2—>2—>—>

，ei=e14-e2+2。「。2,

/.2ej-e2=-1,

•'-1^-e2\=J(日一,)2=J「2TTT2--------L

—2?i•?2+?2=vl4-1+1=v3.

故答案为：V3.

19.设点尸是曲线尸e'+x2上任一点，则点尸到直线x-y-1=0的最小距离为

【解答】解：由夕=—+*2,得—ex+2x,

设平行于直线x-y-1=0的直线与曲线》=/+¥上切于（xo,yo）.

则戏。+2&=1,解得xo=O,则切点为（0,1）,

过切点的直线方程为y=x+l,即x-y+l=0.

・・・点p到直线％-y-1=（）的最小距离为d=且二a=V2

v2

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故答案为：V2.

TT4

20.设向量a=(1,2)>b=(2,1),则a与b的夹角的大小为arcco,.(结果用反三角

函数值表示)

【解答】解：向量之=(1,2),b=(2,1),

TT

ab44

加以COSt/==j----------=曰

3间麻j5

所以。=arccos-^.

故答案为：arccos^.

—»T—T,13

21.向量a=(2,-3),b=(m,-1),若(a-4b)J.(a+b),则实数〃?=0或万•

【解答】解：..•向量之=(2,-3),1=(m,-1),

，

/.a2=13,b2=m2+\,a,b=2w+3.

V(a-4h)1(a+b),

:.(a-4b)•(a+6)=a2-3a-6-4/？2=13-3X(2加+3)-4X(/H2+1)=0,

，实数加=0，或m=1.

3

故答案为：0或

22.已知。>0,b>0且—-4--~~-=—,则。+21的最小值为3+6企・

fa+2b+23

【解答】解：・・Z>0,6>0,且二7+工二二

a+2b+23

11

；・

a+2b=(a+2)+2(b+2)-6=3[(a+2)+2(b+2)J](——+;—)-6,

La+2b+2

=9+土+华督-6>9+2J喀播-6=3+6或，

a+2b+27a+2b+2

当且仅当6S?)=3,?)且232即b=l+挈。=1+3a时取等号,

a+2b+2a+2b+23乙

故a+2b的最小值为3+6夜.

故答案为：3+6近.

23.已知函数/(x)=吝'的定义域为fxlx>l或x<-1}.

vx2-l

【解答】解：要使/(盼=看1T有意义，则/>1,解得X>1或X<-1.

vx2-l

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...函数的定义域为｛x|x>l或X<-1｝.

故答案为：｛邓>1或X<-1｝.

24.已知向量之=(!,2),b=(-1,入)，若a〃b,则入=-2

【解答】解：I•向量展=(1,2),b=(-1,A),a//b,

#-1A

解得人=-2.

故答案为：-2.

25.数列前〃项和为S”且满足S"=z+1(〃eN+),ai=l,则的=_,

【解答】解:Sn=an+\(〃WN+),ai=l,

当〃=1时，ai=S\=a\=\,

当〃》2时，S*尸a”,

则On=Sn~Sn-l=O»+l-dn，

即。"+1=2。"("22),

而02=0=1，不满足上式，

所以数列｛析｝是从第二项开始为等比数列,

n2n2

当”22时，an=a2*2'=2',

1,n=1

所以an=

2n-2,n>2

1,n=1

故答案为:

2n-2,n>2

26.若复数z满足z”=3+4i,则z的实部为4,lzl=5.

【解答】解：因为z”=3+4i,

3+4i(3+4i)i一.、..

所以z=—j—=、胫“=-i(3+4i)=4-o3i,

故z的实部为4,|z|=V42+(-3)2=5.

故答案为：4；5.

27.定义在R上的函数/(x)满足/(x)4/(-x)=0.当x20时，/(x)=/-x+a-l,

则/(-3)=-6,

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【解答】解：根据题意，定义在R上的函数/（X）满足/'（X）4/（-X）=0,即函数/

（X）为奇函数，

又由当x20时，f(x)-x+a-1,则/(0)=4-1=0,即a=l,

则当x20时，/(x)=x2-x,故/(3)=9-3=6,

又由/(x)是R上的奇函数，贝！1/(-3)=-f(3)=-6,

故答案为：-6.

28.已知函数/(x)=-2X3+X+3,曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程为5x+v

-7=0.

【解答】解：函数/(x)=-2?+x+3的导数为/(x)=-6x2+1,

可得曲线y=/(x)在点(1,[(I))处的切线斜率为4=-6+1=-5,

又切点为(1,2),

则切线的方程为y-2=-5(x-1),

即为5x+y-7=0.

故答案为：5x+>>-7=0.

—>TT->—»TT3

29.已知非零向量a,b的夹角为60°,|h|=3,a±(2a-b),则|a尸

【解答】解:由力(2a-b)得噎•(2)-fa)=2a2-a-b

=2\a\z—\a\\b\cos600

3.t

=2\a\2o-2|a|=0.

故而=I.

3

故答案为：

4

->T->->_*\fS

30.已知a、b都是单位向量，满足|a+2b|=|a—2b|,则cosVa,a4-26>=—.

【解答】解：•・・2Z都是单位向量，，向=亩=1,

由|a+2bl=日-2川，得(a+2b)2=(a-2b)2,

则层+b+4b2=—4。•％+4b2,得b=0,

./-、a-(a+2b)a2+2ab1底

..cos<a,a+2b>=——士--(一_=-T==亏.

75

\a\\a+2b\ija2+4a^+4b2

第12页（共18页）

故答案为：-

31.函数/(x)=G+1)/-i+a在(1,7(1))处的切线经过点(3,7),则实数a=-1.

【解答】解：・・•函数/(X)=(X+1)Ha,/(X)=/1+(X+1)D

・•・在点(1,/(D)的处的切线斜率为，(1)=3,切线方程为：y-7=3(X-3),即

3x-y-2=0,

又/(1)=1,可得/(1)=(1+1)e1l+a=1,

C.a=-1,

故答案为：-1.

TT—T2

32.设〃zER,向量Q=(1,-2),b=(zw,rn-2),若Q||b,则〃?等于,.

【解答】解：根据题意，向量Q=(1,-2),b=(〃?，

若热II力，则有IX(m-2)=-2m,解可得：〃z=等

2

故答案为：

-11

33.在⑵一少6的展开式中/的系数为60.

x

【解答】解：展开式的通项公式为〃+I=C:(2x)6-k(_1)k=c貂6"(_Dkx6-

2k9

由6-2〃=-2得2%=8,得％=4,

则马的系数为第22(-1)2=60,

故答案为：60.

34.一个袋子中有形状和大小完全相同的3个白球与2个黑球，每次从中取出一个球，取到

白球得2分，取到黑球得3分.甲从袋子中有放回地依次取出3个球，则甲三次都取到

2754

白球的概率为_不7_,甲总得分是7的概率为_772_.

125125

【解答】解：一个袋子中有形状和大小完全相同的3个白球与2个黑球，每次从中取出

一个球，

取到白球得2分，取到黑球得3分.甲从袋子中有放回地依次取出3个球，

则甲三次都取到白球的概率为：

33327

Pn1=XX=

5551251

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甲总得分是7的概率为:

nE23354

尸1=C3X5X5X5=125'

故答案为:磊哉.

35.（f-1）”的展开式中，第5项为常数项，则〃=6

【解答】解：二项式的展开式的第5项为75=*（x2）n-4（—a）4=2%"2n-12

令2〃-12=0,解得〃=6,

故答案为：6.

36.2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作

者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”（“三药”是

指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒（胶囊）和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤、化

湿败毒方和宜肺败毒方）发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲、

乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是

4

9--

【解答】解：将三药分别记为“，B,C三方分别记为a,b,c,选择一药一方的基本事

件如表所示，共有9个组合，

ABc

a{4a}{B,a}{C,a}

b{4b}{8,b]{C,6}

c{/，c}{B,c}{C，3

则两名患者选择药方完全不同的情况有m=C\C\=24（种），

两名患者可选择的药方共有〃=盘盘=54（种），

所以两人选取药方完全不同的概率是P=?=嘉="

71D4-77

4

故答案为：--

37.“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型

购物促销狂欢日.某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客

会随机获得儿B,C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元.设随

第14页（共18页）

25

机变量X表不获得赠品完全相同的顾客人数，则尸(X=0)E(X).

93

【解答】解：P(X=0)=^=^=5，

P(X=3)=另3'1，

P(X=2)=1-|1-21=|2,

2215

E(X)=0xJ+2x1+3x^=1.

故答案为：，；

93

38.若(«-|尸的二项展开式中各项的二项式系数的和是8,则展开式中常数项为-6,

各项的系数的和为-1.(用数字作答)

【解答】解：因为(F-|)n的二项展开式中各项的二项式系数的和是8,

所以2"=8,解得〃=3,

所以展开式中通项公式为C「(y)3-r.(_.)r=《.(-

3-3r

4——=0,解得r=l,

所以常数项为及=[•(-2)=-6,

令x=l,计算各项的系数的和为(1-2)3=-1.

故答案为：-6,-1.

39.某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有7支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、

乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队.根据赛制，先用抽签的方式，把7支出线球队

随机分成4、8两组分别进行单循环赛，其中4组3支球队、8组4支球队，则甲、乙恰

3

好在同一组的概率为_二_.

【解答】解：有7支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、

亚军球队.

先用抽签的方式，把7支出线球队随机分成/、8两组分别进行单循环赛，其中N组3

支球队、8组4支球队，

基本事件总数/《4=35,

甲、乙恰好在同一组包含的基本事件个数m=C}C\C\+C}C}C}=15,

则甲、乙恰好在同一组的概率为尸=£=!|=*

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3

故答案为：

（一一1）4

40.I12展开式中常数项为一4.（用数字作答）

X

【解答】解：（工4-1）4中的通项公式为北叶］=cy4（"r）（一1），=（一l）rcyl6T,

令16-4r=12得尸=1,

所以常数项为72=-1）=-4.

故答案为：-4.

41.二项式（|-依）7展开式中，各项系数和为1,含X项的系数为14.

【解答】解：令x=l,得二项式各项系数和为（2-1）7=1,

由展开式可知CX（X（-遮）6=14%,

故答案为：1；14.

42.已知随机变量X的概率分布为P（X=〃）=/五（尤口，〃=1,2,3）,则

38

D（X）=—,

一8L

【解答】解：・・•随机变量X的概率分布规律为尸（X=〃）=^—（〃€R,〃=1,2,3）,

nz+n

（七+七+击）=L解得〃=小

999911?

P（%=1）=余P（X=2）=*所以E（X）=lx|+2x1+3x1=^;

D（%）=（1一茎）2x|+（2一镇2x|+（3一镇2x1=||.

438

故答案为：­;—.

43.（3-（）（1+工产的展开式中常数项为-7.

【解答】解：（3—亍）（1+x）5=3X（l+x）—x（l+x）5,

所以常数项为：3C«-^xC|x=3-10=-7,

故答案为：-7.

44.从集合初=伴=1+汁而3+...+产，〃62中任取两个元素相加，则所得复数的模为遥

的概率为（用最简分数表示）.

【解答】解：因为：泮=1,产.3泮+2=-泮+3=-j,任N.

所以M={1,1+3-z,0},共四个元素.

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任取两个元素的取法数为：q=6.所得复数模为的的是：1和1+31+，和，，共两种情

况.

故所求概率P=|=1.

故答案为：

45.某工厂具有初级、中级、高级职称的工人分别有550