山东聊城中考数学解析

2019年山东省聊城市初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东聊城,1题,3分)－的相反数为A.－ B. C.－ D.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,∴－的相反数为－(－)＝,故选D.【知识点】相反数2．(2019山东聊城,2题,3分)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图3．(2019山东聊城,3题,3分)如果分式的值为0,那么x的值为A.－1 C.－1或1 【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B.【知识点】分式的定义4．(2019山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是A.96分,98分 B.97分,98分 C.98分,96分 D.97分,96分第4题图【答案】A【解析】由统计图可知：按顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,故选A.【知识点】中位数,众数5．(2019山东聊城,5题,3分)下列计算正确的是6+a6＝2a12 －2÷20×23＝32 C. D.【答案】D【解析】6+a6＝2a6,故A错误；－2÷20×23＝2,故B错误； C. ,故C错误；D.,D正确,故选D.【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法6．(2019山东聊城,6题,3分)下列各式不成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A.,A正确；B.,B正确；C.,C错误；D.,D正确；故选C.【知识点】二次根式的化简7．(2019山东聊城,7题,3分)若不等式组无解,则m的取值范围为A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m≤8时,原不等式无解,∴m≤2,故选A.【知识点】解不等式组,解集的确定8．(2019山东聊城,8题,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35° B.38° C.40° D.42°第8题图【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理9．(2019山东聊城,9题,3分)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥ D.k≥且k≠2【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥,∴k的取值范围为k≥且k≠2,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式10．(2019山东聊城,10题,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30第10题图【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标11．(2019山东聊城,11题,3分)如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是A.AE+AF＝AC B.∠BEO+∠OFC＝180° C.OE+OF＝BC 四边形AEOF＝S△ABC第11题图【答案】C【解析】连接AO,易得△AEO≌△CFO,∴AE+AF＝CF+AF＝AC,故A正确；∠BEO+∠OFC＝∠BEO+∠AEO＝180°,故B正确；随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误；S四边形AEOF＝S△AEO+S△AFO＝S△CFO+S△AFO＝S△ABC,故D正确；故选C.第11题答图【知识点】旋转,三角形全等12．(2019山东聊城,12题,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且＝,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为A.(2,2) B.(,) C.(,) D.(3,3)第12题图【答案】C【思路分析】先求出点D和点C坐标,从而求出BD,BC长度,然后分析DP+CP的最小值,找到点D关于AO的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP取得最小值,即四边形PDBC周长最小,联立解出点P的坐标.【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),设lD'C：y＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y＝x+2,与y＝x联立,得,x＝,y＝,∴P(,)故选C.第12题答图【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标二、填空题：本大题共5小题,满分15分,只填写最后结果,每小题填对得3分.13．(2019山东聊城,13题,3分)计算：________.【答案】【解析】原式＝【知识点】有理数的计算14．(2019山东聊城,14题,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为________.第14题图【答案】120°【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2,圆锥的母线AC＝3,∴设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n°,根据弧长公式可得2＝,n＝120.∴圆心角的度数为120.【知识点】勾股定理,弧长公式15．(2019山东聊城,15题,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________.【答案】【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝.【知识点】概率16．(2019山东聊城,16题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝60°,DE为△ABC的中位线,延长BC至F,使CF＝BC,连接FE并延长交AB于点M,若BC＝a,则△FMB的周长为________.第16题图【答案】a【解析】∵BC＝a,∴CF＝BC＝a,∴BF＝a∵DE为△ABC的中位线,∴DE∥BF,DE＝a,∴△MED∽△MFB,∴,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝60°,∴∠A＝30°,AB＝2a,BD＝a,∴MD＝a,MB＝a,∵MB＝FB,∠B＝60°,△BMF是等边三角形,周长＝a.【知识点】三角函数17．(2019山东聊城,17题,3分)数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为________(n≥3,n是整数).第17题图【答案】4－【思路分析】依次计算OA1,OA2,OA3,找到规律,得到OAn,AnA＝AO＝OAn.【解题过程】∵AO＝4,∴OA1＝2,OA2＝1,OA3＝,OA4＝,可推测OAn＝,∴AnA＝AO＝OAn＝4－.【知识点】找规律三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．(2019山东聊城,18题,7分)计算：【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.【解题过程】原式＝【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除19．(2019山东聊城,19题,8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数,频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数(人数)频率10≤t<102210≤t<20a320≤t<3016430≤t<40bc5t≥403第19题图请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,表中的a＝______b,＝______,c＝______;(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后根据每组的已知信息得到a,b,c的值;(2)扇形圆心角＝360°×频率;(3)计算每天课前预习时间不少于20min的频率,得到概率,进而求得人数.【解题过程】(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16÷0.32＝50,a＝50×0.10＝5,b＝50－2－5－16－3＝24,c＝24÷50＝0.48;(2)第4组频率为0.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为1－－0.10＝0.86,∴1000×0.86＝860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【知识点】频数,频率,扇形统计图,频率估计概率.20．(2019山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装书/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?【思路分析】(1)根据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)根据题意列出不等式,求得解集,再取值进行计算,得到结果.【解题过程】(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元,根据题意得:,解之,得:,经检验,方程组的解符合题意.答:A,B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.(2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服(m+5)件,∴240m+180(m+5)≤21300,解得,m≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴m+5≤×40+5＝65.答:最多能购进65件B品牌运动服.【知识点】二元一次方程组的应用,不等式的应用21．(2019山东聊城,21题,8分)在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED＝∠ABC,∠ABF＝∠BPF.求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE＝BF+EF.第21题图【思路分析】(1)由菱形性质得到边相等和平行,然后进行角的转化,得到三角形全等的条件进行证明;(2)由全等得到对应边相等,通过转化,得到结论.【解题过程】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝AD,AD∥BC,∴∠BPA＝∠DAE.在△ABP和△DAE中,又∵∠ABC＝∠AED,∴∠BAF＝∠ADE.∵∠ABF＝∠BPF且∠BPA＝∠DAE,∴∠ABF＝∠DAE,又∵AB＝DA,∴△ABF≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE＝BF,DE＝AF,∵AF＝AE+EF＝BF+EF,∴DE＝BF+EF.【知识点】菱形性质,平行线的性质,全等三角形22．(2019山东聊城,22题,8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°,底端D点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00,≈1.41,≈1.73)第22题图【思路分析】分别在Rt△AEC,Rt△CEB,Rt△DAE中,利用三角函数和已知边长,得到边的关系,建立方程,则可求得楼体CD的高度.【解题过程】设楼高CE为x米,∵在Rt△AEC中,∠CAE＝45°,∴AE＝CE＝x,∵AB＝20,∴BE＝x－20,在Rt△CEB中,CE＝BEtan63.4°≈2(x－20),∴2(x－20)＝x,解得x＝40,在Rt△DAE中,DE＝AEtan30°＝,∴CD＝CE－DE＝40－≈17(米).答:大楼部分楼体CD的高度约为17米.【知识点】三角函数应用23．(2019山东聊城,23题,8分)如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2－S1.第23题图【思路分析】(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B坐标,再用待定系数法求得AB的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差.【解题过程】(1)由点A,B在反比例函数的图象上,∴4＝,∴n＝6,∴反比例函数表达式为(x>0),将点B(3,m)代入,得m＝2,∴B(3,2),设直线AB的表达式为y＝kx+b,∴,解得:,∴直线AB的表达式为:.(2)由点A,B的坐标得AC＝4,点B到AC的距离为3－＝,∴S1＝×4×＝3,设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE＝6－1＝5,由点A(,4),B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为,3,∴S2＝S△BED－S△AED＝,∴S2－S1＝.【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积24．(2019山东聊城,24题,10分)如图,△ABC内接于O,AB为直径,作OD⊥AB于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作O的切线CE,交OF于点E.(1)求证：EC＝ED；(2)如果OA＝4,EF＝3,求弦AC的长.第24题图【思路分析】(1)连接OC,根据等边对等角,等角的余角相等,得到相等的角,进而在△CDE中,利用等角对等边得到EC＝ED;(2)由AB是直径得到Rt△ABC,易得其与△AOD相似,只要求出OD的长,即可通过比例式求得AC,通过等角对等边,勾股定理和线段和差关系得到OD,进而得到AD,则AC可求.【解题过程】(1)连接OC,∵CE与O相切,OC是O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE＝90°,∵OA＝OC,∴∠A＝∠OCA,∴∠ACE+∠A＝90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A＝90°,∵∠ODA＝∠CDE,∴∠CDE+∠A＝90°,∴∠CDE＝∠ACE,∴EC＝ED;第24题答图(2)∵AB为直径,∴∠ACB＝90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF＝90°,∠DCE＝∠CDE,∴∠CDE+∠ECF＝90°,∵∠CDE+∠F＝90°,∴∠ECF＝∠F,∴EC＝EF,∵EF＝3,∴EC＝DE＝3,在Rt△OCE中,OC＝4,CE＝3,∴OE＝＝5,∴OD＝OE－DE＝2,在Rt△OAD中,AD＝＝,在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A＝∠A,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴,∴AC＝.【知识点】切线性质,等边对等角,等角的余角相等,等角对等边,圆周角定理,勾股定理,相似三角形25．(2019山东聊城,25题,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(－2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线,线段BC以及x轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l运