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文档简介

数学模型5

基于长方体模型渗透数学建模思想模型解读长方体的外接球问题外接球的球心为其体对角线的中点,半径为体对角线长的一半.与三棱锥有关的问题若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则可将其放入某个长方体内,如图1所示.若三棱锥的四个面均是直角三角形,则可构造长方体,如图2所示.若三棱锥的对棱两两相等,则可将其放入某个长方体内,如图4所示.应用专练专项训练，快解题应用专练1.若空间中三条两两不同的直线l1,l2,l3,满足l1⊥l2,l2⊥l3,则下列结论一定正确的是A.l1⊥l3 B.l1与l3既不垂直又不平行 C.l1∥l3 D.l1与l3的位置关系不确定答案1.D

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,不妨取AA1所在直线为l2,AB所在直线为l3,当l1为A1B1,AD或A1D1所在直线时,均满足l1⊥l2,l2⊥l3,所以l1与l3可能平行、相交或异面.故选D.应用专练2.已知a,b为两条直线,α,β为两个平面,则下列说法正确的是A.若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βD.若a∥α,α⊥β,则a⊥β答案2.A

对于A,由a⊥α,a⊥b,得b∥α或b⊂α,又b⊥β,所以由面面垂直的判定定理可知α⊥β,故A正确;对于B,如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,设A1B1所在直线为a,平面ABCD为α,BC所在直线为b,平面A1B1C1D1为β,满足a∥α,b∥β,α∥β,但a与b不平行,故B不正确;对于C,如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,设A1B1所在直线为a,平面ABB1A1为α,CD所在直线为b,平面ABCD为β,满足a⊂α,b⊂β,a∥b,但α与β不平行,故C不正确;对于D,如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,连接D1B1,设D1B1所在直线为a,平面ABCD为α,平面BCC1B1为β,满足a∥α,α⊥β,但a与β不垂直,故D不正确.故选A.应用专练

答案

应用专练

应用专练

应

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