2023年高考回归复习-电磁场之质谱仪模型含解析

高考回归复习—电磁场之质谱仪模型1．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如以下图为一种质谱仪的原理示意图。带电粒AU的加速电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入B的匀强磁场中，最终打到照相底片D上。无视重力的影响。假设电荷量为+qmA进入质谱仪，最终打在底片上某处，求粒子在磁场中做匀速R。假设有某种元素的两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径之比为d1:d2，求它们的质量之比。假设将图中的匀强磁场替换为水平向左的匀强电场，(2)A进入质谱仪，是否会打在底片上?是否会被分别成两股粒子束?请通过计算说明你的观点。2．质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪觉察了氖20和氖22，证明白同位素的存在．现在质谱仪已经是一种格外周密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如右图所示是一简化Labcd内有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对里．有一束带电粒子从adO以某一速度沿水平方向向右射入bc边的中点e〔不计粒子间的相互作用力及粒子的重力，撤去磁场后带电粒子束以一样的速度重做试验，觉察带电粒子从b点射出，问：带电粒子带何种电性的电荷?带电粒子的比荷〔q〕多大?m撤去电场后带电粒子束以一样的速度重做试验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少?质谱仪在同位素分析、化学分析、生命科学分析中有广泛的应用。如图为一种单聚焦磁偏转质谱仪工作O为圆心，OH2α的扇形区域内分布着方向垂直纸面的匀强磁场。离子源S产生的各种不同正离子束〔速度可看成零，经加速电压0加速后，从A点进入偏转电场，假设不q加偏转电压，比荷为

的离子将沿AB垂直磁场左边界进入扇形磁场，经过扇形区域，最终从磁场右边界mD，其中OMr1

，ONr2

，BMNDABOH轴；q假设加上一个如以下图的微小的偏转电压，该离子束中比荷为m

D点。试求：(1)A点时的速度大小；(2)磁感应强度的大小和方向；(3)假设离子经过偏转电场后偏转角为，其磁场中的轨道半径和在磁场中运动的时间。质谱仪是利用电场和磁场分析带电粒子性质的仪器，某同学设计的一种质谱仪构造如以下图。一对平行金属板的板间距为d，板间电压为U，上极板带正电。我们把板间区域叫区域Ⅰ。在上板右端紧挨着上板垂直放置一足够大的荧光屏MN。以下板右端点P为顶点的足够大的区域NPQ，角=4。在区域Ⅰ、Ⅰ间均分布有垂直纸面对里，磁感应强度为B的匀强磁场。以下问题中均不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。某带电粒子沿两板间中线O，恰好垂直PQ粒子的电性，求出粒子的荷质比以及粒子在区域Ⅰ中的运动时间；仅将〔1〕问中的粒子电性转变，而且将大量这样的粒子从两极板左端口从上到下均匀排列，沿平行极板方向源源不断地射入板间。求某时刻击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比；在〔2〕问中假设屏上某点接收到粒子流形成的电流为I，假设粒子击中屏后速度变为零，求粒子对屏的平均撞击力大小。q2mU0的加速电场，其初速度无视不计，经加速后，通过宽为LMN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最终打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．Nx；在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.6．甲图是质谱仪的工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中的A容器，使它受到单子式轰击，失去一个电子成为正一价的离子，离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区〔初速度不计S2GMNMN为上边界、方向垂直于纸面对外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。离子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点〔图中未画出，测得H间的距离为d，粒子的重力可无视不计，试求：q该粒子的比荷( )；md3假设偏转磁场为半径为 的圆形区域，且与MN相切于G点，如图乙所示。其它条件不变。仍保证上述3BGMNHB

的比值为多少？如以下图为一种质谱仪的工作原理图，圆心角为90°的扇形区域OPQB、方向垂直纸面对外的匀强磁场，全部带电粒子经加速电压UCOPN点垂OPOQ射出，ON=l，不计粒子重力。假设由静止开头加速的某种粒子XOQOQ垂直，其轨迹如图中实线所示，求该q粒子的比荷 ；m1假设由静止开头加速的另一种粒子YX4t。P喷出微量气体，经激光a板小孔进入a、bbM、N板间的偏转把握区，到达探测器．a、b间的电压为U ，a、b板间距为d，极板M、N的长1L．不计离子重力及进入a板时的初速度．〔1〕MN板间无电场和磁场，请导出离子的全部飞行时间与比荷KK=q/m的关系式．〔2〕假设M、N间加上适当的偏转电压U ，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合．2〔3〕去掉偏转电压U ，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，进入a、b间的正离子有一2m，元电荷电量为e要使全部的离子均能通过把握区从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值？某一具有速度选择器的质谱仪原理如以下图，A为粒子，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2d；CB2，方向垂直纸面对里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子〔初速度无视，不计重力通过速度选择器，粒子进入分别器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求：B1的大小和方向现有大量的上述粒子进入AUU到UU1 1 1 1调整速度选择器两板的电势差在确定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有时机进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。10．图为某种质谱仪的构造的截面示意图，该种质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。其中静电分析器由两个相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的金属电极KK1 2

O1

点是圆柱面电极的圆心。静电分析器中的电场的等势面在该截面图中是一系列以O1

为圆心的同心圆弧，图中虚线Ar的等S1

S2

分别为静电分析器两端为带电粒子进出所留的狭缝。磁分析器中有以O2

2d的四分之一圆弧的区域，该区域有垂直于截面的匀强磁场，磁场左边界与静电分析器的右边界平行，P为1q、质量分别为m、m

U的加速电场加速1 2后，全部从狭缝S沿垂直于OS

的方向进入静电分析器。进入静电分析器后，同位素离子沿等势线A运动1 11S

射出静电分析器，而后由狭缝P沿垂直于OP的方向进入磁场中。质量为m

的同位素离子偏2 1 21 12转后从磁场下边界中点P2

沿垂直于OP22

的方向射出，而质量为m2

的同位素离子偏转后从磁场下边界的点POP3 23

3d〔1〕AE的大小；2〔〕两种同位素离子的质量之比m：m；21 23〔〕两种同位素离子在磁场中的运动时间之比t：t。31 211．如以下图为一种质谱仪的构造原理图，它是一种分别和检测不同同位素的重要工具。质子数一样而中d、两极板间U的平行正对金属板所形成的加速电场加速后，从紧靠金属板的平板SPS射入以平板SSB、方向与速度方向垂直。〔电荷量与质量之比带电粒子进入加速电场的初速度、粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可无视不计。假设某带电粒子打在照片底片上的AAPxq/m；假设有两种质量不同的正一价离子，它们的质量分别为m1和m2，它们经加速电场和匀强磁场后，分别A1A2eA1、A2间的距离△x。假设有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m1和m2，它们经加速电场和匀强磁场后，分别打在照A1A2PA2A1A2的距离相等，求这两种离子的质量之比m1/m2；假设用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离1H和2d1的两点〔1C和14Cd2请通过计算说明，d1d2的大小关系；假设用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子，它们分别打在照相底片上相距为d的两点。为了便于d的数值大一些为宜，试分析说明为使d增大一些可实行哪些措施；假设氢的两种同位素离子的电荷量均为m1和mm1m2。试分析说明这两种粒子哪一种先到达照相底片，并求出它们到达照相底片上的时间差Δt。参考答案【解析】1粒子在电场中加速，依据动能定理，有qU=2mv2v2粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力供给向心力，有qvB=mR1 B q1 B q由(1)中结论可得mm

d2:d21 2 1 21qU=2mv2粒子在偏转电场中，垂直电场方向做匀速直线运动x=vt1Eqy2mt2

Ex24U因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分别成两股粒子束。【解析】正电荷所受电场力与电场强度方向一样，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒子向上偏转，可知粒子带负电；依据平衡条件：qE=qv0B0vE0B撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：

x=v0t=L1qE Lqm

EB2L

y2mt22v2撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则：qv0

Bm0r0 rmv0 qBdc边射出磁场，设粒子射出磁场距离dx，依据几何关系：L3得：x L32

x2r 2r=L

r2所以13tTBL2 3E【解析】正离子经过加速电场，电场力做功

1qU mv210 2 02qU0m2qU0m0rr正离子进入磁场后做匀速圆周运动的轨道半径为r1 22mv2由qvB 02r2rr1 22mUq0B由左手定则可知，磁场方向垂直纸面对外v离子经过偏转电场后速度大小为v

0cosr

mv2Rr得R 1 22cos依据几何关系可知，离子在磁场中偏转的角度大小为2()，离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T2πmqBm2qU0则离子在磁场中运动的时间为t2()T()(rrm2qU02π 1 2【解析】粒子恰好垂直PQ边界射出，依据左手定则可知粒子在带负电；粒子区域Ⅰ中做匀速直线运动，则有：

qvBEqE=Ud设粒子在区域Ⅱ中做圆周运动的轨迹半径为RR=d2依据牛顿其次定律可得：

qvBmv2Rq2Uq联立解得粒子的荷质比为： =m B2d2设粒子在区域Ⅱ中做圆周运动的周期为：

T=2πmqB45 Ⅰ

45t T

πBd2由几何关系得圆心角为

，粒子在区域

中的运动时间：

360 8U设从O1点射入区域Ⅱ的粒子在区域Ⅱ中运动的轨迹恰好与边界PQ相切，如以下图。由题目可得，粒子轨迹半径仍为R，则在MO1

之间射入区域Ⅱ的粒子均可以击中荧光屏，设轨迹圆的圆心为O2

，则有：

OP= 2R2OP=OPR1 2dOP 1d232击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比： 2设一段短时间t内击中荧光屏上某点的粒子个数为nFt=0nmvInqtF

BdI2F【解析】r1，1qU0=2×2mv2v2qvB=2mr2B2BmUqr1=x=2r1－L，

BdI24BmUq4BmUq0

L.如以下图，最窄处位于过两虚线交点的垂线上r 2L2r 2L21 212BmUq04mU2BmUq04mUqB204【解析】1(1)qU=2mv2离子垂直于MN射入偏转磁场，则离子在磁场中完成半个圆周离开磁场，由几何关系可得：R=d2qvB=q 8U

mv2R解得该粒子的比荷：

=m B2d2d3(2)假设偏转磁场为半径为3

的圆形区域，则离子的轨迹如图，设

tan d 33d33解得：60R′，则

tan2

3Rd3Rd3由于其它条件不变，依据洛伦兹力供给向心力有：

qvB

mv2R

RB 3联立以上两式解得： B 2【解析】1Xv，由动能定理可得qU

mv20 2 0在磁场中由洛伦兹力充当向心力可得qv0

Bmv20r0由几何学问可知，粒子的轨道半径为r=lq2Uq联立解得 m B2l2Yv，由动能定理可得qU

1mv2121在磁场中由洛伦兹力充当向心力可得qvBmv21

1 2 11q又1m1

1 q4m

11 1r1r1=2lY粒子在磁场中的轨迹如以下图，圆心为O1则 rl 1由图可得cos 1 1 1 1π由三角函数可知13π所以在磁场中运动的时间为t2πBl2联立解得t 3U

π3 2πm12π qB1【解析】〔1〕abUq

1 1 Eq mv2运动为匀加速直线运动可得d at2，a

U1q ；1e 2 0

2 1 m dme进入MN 区域后，粒子为匀速直线运动，Lvt．e02ttt1 2

L L 2da2d2da2d2mUq1em2Uq1e0

2dL2U2Uk1〔2〕粒子进入U21

局部，运动时间为t L2 v0Uq

，v ．2U2Uq1emy

2at2，a 2e．Uq则y 2e

22L2m U2

LmL，因此不同正离子的轨迹重合．Lm 2Uq 4U1e 1〔3〕MNR=mv0，假设要粒子均能通过把握区域，半径出8qe2 31 mv v2 3现R ，R

= sin60

3 L，可得B= 0 0 ．min

min

R q3min e3

R kmin2Uq12Uq1em2Uk101R2U1k1R2U1k2U1k1

B

min

2L ．k ，k ．1 m 2 m3Um4L23Um4L2e1max点睛：电场中粒子做的是类平抛运动，在磁场中粒子做的是匀速圆周运动，依据粒子的运动的特点分别求解即可．【解析】在加速电场中

Ue1

1mv222Ue2Ue1mU在速度选择器B中eBv 2e1 dU m2d 2UU m2d 2Ue11依据左手定则可知方向垂直纸面对里。由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为2U2UUe11m1mvR 11 eB2最大值为22UUe11m2mvR 22 eB2D上的宽度为

D2R2m2mUU1e12

2R1

D

1 1 B e 2 假设要使不同速度的粒子都有时机通过速度选择器，则对速度为v的粒子有eBvUe1 dU=B1vdB1

得UUvm2m2Ue1v的值可得电压的最小值U

UUUU11U1最大值U

UUUU11U1【解析】由题意可知正离子束经过加速电场时依据动能定理有：qU

12mv2设等势线

A上各点的电场强度为

E，进入静电分析器后电场力供给向心力有：

qEmv2rE2U；r两种同位素离子在磁分析器中的运动轨迹如以下图：质量为m1

的同位素离子偏转后从磁场下边界中点P

沿垂直于OP2222

O2

m1的离子在磁分析器中运动的圆心；质量为m2

的同位素离子偏转后从磁场下边界的点P3

射出，O3

m2的离子在磁分析器中运动的圆心；由于：OP23

3dR:R1 2

1:2而离子在磁分析器中洛伦兹力供给向心力有：

qvBmv2R在结合(1)m

:m1:4121依据(2)的分析和几何关系可知：而两离子运动的周期依据：T

2mqB

POP1 1 22 2POP