一次函数小结与复习

小结与复习义务教育教科书（RJ

）八年级数学下册第十九章一次函数某些运动变化的现实问题函数建立函数模型定义自变量取值范围表示法一次函数y=kx+b（k≠0）

应用图象：一条直线性质：k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小数形结合一次函数与方程（组）、不等式之间的关系能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗？试一试．知识结构回顾与思考1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例.2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？3.一次函数y=kx+b中的图象是什么图形？当b=0时，函数y=kx+b的图象经过哪个定点？常数k对图象有什么影响？由此能说明y与x之间的什么变化规律？4、由一条不平行于坐标轴的已知直线，能求出它对应的一次函数的解析式吗？如果能，应怎样求？由此体会由形到数的转化。5、举例说明如何利用函数解决实际问题。一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k≠0)图象过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0D

1.下列各坐标系中的曲线中，表示y

是x

的函数的是（）．OxyOxyOxyOxyABCD经典例题

2.写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：（1）圆环形垫片的外圆半径为12mm，内圆半径为x，垫片面积S（单位：mm）随着x的变化而变化；（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y；（3）某汽车加满油（50L）后在高速公路上行驶，耗油量为8L/100km，该汽车油箱中的剩油量w（单位：L）随汽车行驶的公里数s（单位：km）的变化而变化．

3.已知y是x的一次函数，且图象经过（2，1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当x=100时对应的函数值．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.2k+b=1b=3

解方程组得k=-1b=3

∴这个一次函数的解析式为y=-x+3把x=2,y=1；x=0,y=3分别代入上式得：当x=100时对应的函数值为y=-100+3=97

4.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则函数y=bx-k（b≠0）的图象不经过第_____象限，y随着x的增大而_________．一减小x=ax＜a

5.直线y=k1x+b1

与直线y=k2x+b2（k2＜k1＜0）交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2

的解为_______；不等式k1x+b1＜k2x+b2

的解集为_______．甲乙丙A型汽车每辆运输量（吨）22—B型汽车每辆运输量（吨）4—2C型汽车每辆运输量（吨）—16

6.某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元．甲乙丙A型汽车每辆运输量（吨）22—B型汽车每辆运输量（吨）4—2C型汽车每辆运输量（吨）—16

分析：这个问题难在哪里？建立函数模型

怎样找出变量之间的关系？2x吨2x吨4y吨2y吨（21-x-y）吨6（21-x-y）吨111吨x辆y辆（21-x-y）辆21辆（2x+4y）吨2x+（21-x-y）吨2y+6（21-x-y）吨（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111，

y=-3x+36．总辆数总吨数B乙A甲C丙（1）求y与x之间的函数关系式；

解：y

与x

之间的函数解析式是y=-3x+36，C型车辆为（2x-15）辆，

-3x+36≥0，

2x-15≥0．所以8≤x≤12．因为（x，y是整数），（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元．

解：设总运费为w

元，则w=600x+800（-3x+36）+1000（2x-15），即w=200x+13800，（8≤x≤12）．因为w

随着x

的增大而增大，所以当x=8时，w

最小，w

的最小值为15400．即用A型车8辆、B型车12辆、C型车1辆运输时费用最省，最小运费为15400元．

（1）读题目，画图表；（2）标数据，做表示；（3）找关系，建模型；（4）解模型，做解释．在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？

通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？（3）我们是怎样研究一次函数性质的？（4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？随堂练习

1.小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张离A地的路程都是x的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？随堂练习

（3）图象如图：864221Oxyy=10xy=60x-30

(2)小王、小张离A地的距离都是x的函数．小王离A地路程y与x之间的函数解析式为y=10x，小张离A地的路程y与x之间的函数解析式是y=60x-30．

解:(1)小王先出发0.5h，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.2、．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？3、若一次函数y=2x+4的图象与x轴交于A点，A点的坐标为

与y轴交于B点，B点的坐标为

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