2021年江西省吉安市新干中学高二数学文期末试题含解析

2021年江西省吉安市新干中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知和图象与轴切于，则的极值情况是

（

）A．极大值为，极小值为

B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值

D．极小值为，没有极大值参考答案：A略2.已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.3参考答案：B略4.设集合，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（）的轨迹是（

）A.圆

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分参考答案：D略6.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有A．36种

B．48种

C．72种

D．96种参考答案：C7.若平面向量的夹角为，且，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．9.设i是虚数单位,则复数

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数在上单调递增，在上单调递减，在上递增，则的值为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数,则

．参考答案：e

12.某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．参考答案：617【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．13.如图所示流程图中，语句1(语句1与无关)将被执行的次数是

。参考答案：略14.计算：

。参考答案：115.已知满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：略16.已知复数z满足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案为：﹣i．17.的二项展开式中的常数项的值为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；q：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围．参考答案：试题分析：若真，则，解得的范围，若真，则，且，解得的范围，由为真命题，为假命题，可得，中有且只有一个为真命题，即必一真一假，即可求得的范围.试题解析：若真，则，解得：.若真，则，且，解得：.∵为真命题，为假命题∴，中有且只有一个为真命题，即必一真一假①若真假，则

即；②若假真，则

即.∴实数的取值范围为：点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题，的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合交集和补集的运算，求解参数的取值范围.19.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】充分条件；命题的真假判断与应用．【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命题q：??2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤220.（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．参考答案：（1）将点代入椭圆C的方程得，，………1由，得，，………………3椭圆C的方程为.……………4（2）过点且斜率为的直线为，……6设直线与椭圆C的交点为，，将直线方程代入椭圆C方程，整理得，……8由韦达定理得，.………………9所以的中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.…………1221.计算参考答案：22.抛物线的顶点在原点，它的准线经过