等腰梯形判定

等腰梯形判定第一页，共十四页，编辑于2023年，星期五复习只有一组对边平行梯形有一个角是直角等腰梯形直角梯形四边形有两腰相等怎样证明一个四边形是梯形？（1）证一组对边平行,（2）证另一组对边不平行.（课本p107.随练.2.“四边形ABCD是梯形吗？”）（）第二页，共十四页，编辑于2023年，星期五平移一腰梯形中常用的辅助线.平移一条对角线延长两腰连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交作梯形的高第三页，共十四页，编辑于2023年，星期五在每个三角形中画一条线段.

（1）怎样画才能得到一个梯形？

（2）在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形？┐答:（1）只要在两边上各找一点,使这两点的连线平行于第三边即可.（2）在第2、3个三角形中能够得到一个等腰梯形.(课题p106.)第四页，共十四页，编辑于2023年，星期五等腰梯形有哪些特殊性质？从边看：从角看：等腰梯形的两腰相等等腰梯形同一底上的两个角相等从对角线看：等腰梯形的两条对角线相等。在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗?能否证明？想一想以上都是新的证题的依据第五页，共十四页，编辑于2023年，星期五已知：在梯形ABC中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：四边形ABCD是等腰梯形．ABCD证明：过点D作DE∥AB交BC于点E，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠1

又∵∠B=∠C

∴∠1=∠C

∴DE＝DC(等角对等边)

又∵AD∥BC，∴四边形ABED是□(……)

∴DE＝AB=DC(……)∴四边形ABCD是等腰梯形

（等腰梯形的定义）等腰梯形判定定理：

在E1议一议（p106）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

第六页，共十四页，编辑于2023年，星期五

例1求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD．

求证：AB＝DC．E

分析：只要能证出它们的夹角∠1＝∠2．就可以通过证明△ABC≌△DCB得到AB＝CD．我们设法利用AC=BD，AD∥BC来构造等腰三角形和平行四边形，利用等腰三角形和平行四边形的性质证明∠1=∠2．ABCD12注:“对角线相等的梯形是等腰梯形”是一个重要结论,可在填空、判断、选择题中直接应用.第七页，共十四页，编辑于2023年，星期五

解:三种可能

（1）两内角相邻且公共边为梯形的一腰,而70˚+70˚=140˚<180˚,则与梯形的上下底平行相矛盾.因此,不可能;

（2）两内角相对,因为梯形上下底平行,

且相对的两角都为70˚,所以可推得此四边形是平行四边形.因此,不可能.

（3）两个相邻的70˚内角且公共边为梯形的同一底,根据等腰梯形的判别方法可知,这个梯形是等腰梯形.练习:（1）.（课本p107.1）第八页，共十四页，编辑于2023年，星期五3.画一个等腰梯形,使它的上、下底长分别为2㎝和6㎝,高为3㎝.并计算它的周长和面积.2.（课本p107.2.）解:四边形ABCD是等腰梯形.∵∠B＋∠BAD=3×60˚=180˚,

∴AD∥BC而对边AB、DC不平行,并且∠B=∠C=60˚所以四边形ABCD是等腰梯形.ABCDEABCDE┌236解:（如图）Ｒt△AEB中∠AEB=90˚AB²=ΒΕ²＋ΑΕ²=2²＋3²=13,AB=.∴DC=AB=.周长为:8＋2（㎝）.面积为:½(2＋6)3=12.（㎝²）第九页，共十四页，编辑于2023年，星期五4.已知：等腰梯形ABCD的腰长是10㎝，∠B=60º，上底是8㎝，求梯形的周长。EABCD10860˚解:过点A作AE∥DC交BC于点E.在梯形ABCD中,DC=AB=10.∵AB=DC∴∠C=∠B=60˚,∴∠AEB=∠C=60˚即△ABE为等边三角形,BE=AB=10.由AD∥BC,AE∥DC得AECD,∴EC=AD=8梯形周长为:10+10+8+16=44（㎝）.第十页，共十四页，编辑于2023年，星期五小结

等腰梯形的判定方法，1.首先（用梯形的定义）判定四边形是梯形;再用“两腰相等”或“同一底上的两角相等”来判定它是等腰梯形;2.梯形中常用的辅助线.第十一页，共十四页，编辑于2023年，星期五(1)求∠BAC及∠B的度数；(2)求梯形的对角线长；(3)求梯形的面积．思考题:1.已知：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，周长为20，AD=AB=DC=

BC21ABCDEF第十二页，共十四页，编辑于2023年，星期五1.甲本.书.P107,习题4.9.1－3.2.评价手册.P72－