2023学年完整公开课版直角三角形1

2直角三角形直角三角形的性质与判定问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形问题（一）：古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，用量角器度量三个角，你发现了什么？你能说明其中的道理吗？猜想：按这种方法可以得到一个直角三角形.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)探究证明：这个三角形的三边长分别为3，4，5，我们知道32+42=52，并且量得最大角为90°.理论证明：阅读教材第16~17页“读一读”内容.勾股定理与逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.acb勾弦股已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求证：证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．∴∠BDE=90°，ED=a．∴四边形ACDE是直角梯形．

∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)．

∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°，

AB=BE．∴S△ABE=∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，∴即∴bacbc问题（二）：若一个三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=c2，那么∠C还等于90°吗？∠C=90°已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形.证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′=

90°，A′B′

=AB，A′C′

=AC，则A′B′

2+A′C′

2=B′C′

2.∵AB2+AC2=BC2，A′B′

=AB，A′C′

=AC，∴

B′C′

2=BC2，∴

B′C′

=BC，

∴△ABC≌△A′B′C′

（SSS）.∴∠A=∠A′（全等三角形的对应角相等）

，∴△ABC是直角三角形.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.议一议：观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？与同伴交流.定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？与同伴交流.如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.观察下面三组命题：逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.注意：任何一个命题都有逆命题，但并不是所有的定理都有逆定理.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0b=0解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．

(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题．

(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．检测达标，探究拓展1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BDC＝30°，AD＝2BC，则∠A＝（）

A．15° B．20° C．16° D．18°2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝2cm，则AB的长为

．

3.命题“四边形是多边形”的逆命题是（）。