“正切函数的图像和性质”教学设计与反思

“正切函数的图像和性质”教学设计与反思第一篇：“正切函数的图像和性质”教学设计与反思“正切函数的图象和性质”的教学设计若羌县中学高一年级数学同课异构葛淑萍“正切函数的图像和性质”是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下）第四章第十节的内容，也是普通高中课程标准试验教科书（必修）数学41.4.3的内容。正切函数的图像和性质的学习是正弦、余弦函数的图象和性质知识的延续和深化，也是数形结合等重要数学思想方法的基础。本节课的教学不但能使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数形结合思想，而且可以提高观察、比较、概括等能力的发展。但对图象的认识学生始终有些难以理解，因此，本节课力争使用多媒体教学，使学生从理性和感性两方面去认识，从而达到预期的效果。1.教学目标知识目标通过本节的学习能理解并掌握作正切函数图象的方法,能用正切函数的图象解决有关问题。能力目标经历正切函数图象的作法过程，发展学生运用类比的方法分析问题和解决问题的能力，并让学生进一步体会数形结合思想方法的重要性。情感目标培养学生积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神。在知识的探索和发现的过程中，使学生感到数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度。重点和难点重点:正切函数的图象形状及其主要性质。难点:利用正切线画出正切函数ytanx,x(的图象。2,2)为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下措施:(1)采用类比的方法，让学生在正弦函数图象画法的基础上研究正切函数图象的画法。(2)从学生已有的知识出发，利用数形结合的思想，逐步引导学生通过自主探索、合作交流的形式，观察、归纳出正切函数的主要性质。教法探索2.1教法分析针对高一年级学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以“情境——问题”教学法为主，以类比法、讨论法、练习法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流、多讨论，主动参与到教学活动中来。“情境——问题”教学法是贵州师范大学数学系的教授和研究生们，从跨文化数学教育研究的结果出发，为改变由教师单向灌输书本知识、学生被动接受学习的模式，提出了旨在培养创新意识和创新能力的基本教学模式，表示为：设置数学情境→提出数学问题→解决数学问题→注重数学应用（引导观察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反驳）（学做学用）2.2学法指导现代教育理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节课的教学中，教会学生能用“类比”的学习方法学习正切函数的图象和性质，体会数形结合解决问题的好处，使传授知识与培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标。2.3教学手段为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，以加深学生对图象的认识，尤其使用几何画板的功能，让学生用动态的观点分析问题和解决问题。教学环节设计为了达到预期的教学目标，对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计了以下五个教学环节（诸环节的标题与顺序见下面的各个小标题）：3.1创设情境，导入新课引入新课：正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性,为了更好研究其性质,我们首先讨论ytanx的图象。利用多媒体展示正弦函数的图象：ysinx,x(0,2).3.2自主探索，归纳新知（本环节主要引导学生探索研究，得出新知。引导学生由正弦函数图象，通过类比作出正切函数图象，并让学生通过对图象的观察，自主探索、合作交流，归纳出正切函数性质。）师生互动：活动一：采用类比的方法，让学生通过正弦函数图象的作法探索如何利用正切线作出正切函数的ytanx,x(,)图象。22在学生合作交流、共同探讨后利用多媒体课件展示正切函数的图象（如图示）活动二：利用几何画板的强大功能展示正切函数图象的动态画法，让学生在动态中享受数学知识带来的乐趣。活动三：引导学生通过函数的周期性作出函数ytanx在整个定义域内的函数图象。（此环节让学生通过正弦函数的画法通过类比的方式，根据正切函数的周期性得出.）活动四：引导学生通过对图象的研究，分析归纳出正切函数的性质。（本环节中，通过设计“问题串”、作类比等方式，使学生对于知识的理解不仅仅停留在表面，而是抓住了其实质，从而轻松的掌握本节的教学重点.）3.3巩固练习，深化知识适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，及时安排学生完成以下练习。1.求函数ytan(x4)的定义域.2.不求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:(1)tan167与tan173；（2）tan(1113)与tan().453.4归纳小结，反思提高小结以提问的方式出现。问题1：通过本节课的学习，你学会了什么知识？问题2：在解决问题的过程中，你掌握了哪些数学思想方法？3.5布置作业，分层落实为培养学生良好的学习习惯，巩固所学内容，提高学生的探究能力和自主学习能力，让学生完成下列练习：1.证明函数f(x)tanx在(2.课后习题(习题4.10),)是增函数.224附：板书设计正切函数的图象和性质1.正切函数的图象2.正切函数的性质:4fx=tanx(1)定义域:(2)值域:2-2-532---2O23522-2(3)周期性:-43.练习巩固:课后反思作为一节新知识课，在教法上，我打破了传统的教学模式。精心设计问题情境，积极引导、启发学生，经过类比、观察、归纳，最终得出。在探究函数图象时，我采用的方法是提前检查学生的预习并学生自己上黑板作图，让学生对比观察学习。让学生更加肯定自己的作图猜想，并适时归纳出“三点两线”作图法。本节课在设计和教学过程中，留下了一些遗憾。比如，存在的不足和别人的可取之处1、想让学生了解的内容过多，而对学生的估计不足，使得在教学过程中，未能充分发挥学生的主观能动作用，教学中未能完全放开。2、语言不够精炼、不够准确。对比蔺学财教师的教学，个人感受是他虽是新老师但他的语言规范、精炼，课堂提问有针对性。同时自己在处理“正切函数函数图像对称性问题中考虑不全面，对策中心没有归纳好实为教学之大忌。2、课堂掌控能力不强，学生的参与度不够高。第二篇：正切函数的性质与图像教学反思《正切函数的性质与图像》教后反思-------写在同课异构大赛之后一、设计背景本节课的主要内容是讲解“正切函数的性质与图像”。在此之前已经研究了“正弦函数余弦函数的图像与性质”。函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通过预习提纲的设置、课件的运用、课堂的灵活处理，使学生顺利掌握本节课的重点和难点。二、设计思路为了提高课堂效率，我精心设计了本节课的预习提纲，凸显数形结合在本节课的应用，延续了研究正余弦函数的方法——从图象入手，在“数”与“形”两个方面对正切函数的性质加以提炼分析，并整理成表格。而从“数”的角度研究函数ytanx的单调性是一个难点，学生缺乏公式sin()sincoscossin，我将其作为一个探究让有能力有兴趣的学生探究。三、教学过程回顾1、在探究函数ytanx的图象，我采用的方法是提前检查学生的预习并将作图上传至课件，让学生对比观察学习。同时用“几何画板”工具进行ytanxx0,的图象动画演示，以及ytanx在整个定义域2上的图象展示。让学生更加肯定自己的作图猜想，并适时归纳出“三点两线”作图法。2、在检查预习提纲中渗透新知识。对一些细节的知识和学生共同分析，规避错误。比方“正切函数在定义域上单调递增？”“如何从数的角度证明函数ytanx的对称中心为(k,0)kZ？”等问题都引2发了学生的深思。同时高度重视“数”与“形”的结合，灌输“以数助形”、“以形助数”、“数形结合”的思想方法，从而让学生感知数学是严谨的：“形”给我们以直观感受，“数”助我们严格证明。3、在习题的选取上，我将教材的例题变式处理：讨论函数1ytan(x)的性质。在此基础上进行多个变式处理，针对每个性质23x)的性质处理。深入探究，让学生初步结识函数yAtan（四、存在的不足和别人的可取之处1、语言不够精炼、不够准确。对比上官慧芳教师的教学，个人感受是她的语言规范、精炼，课堂提问有针对性。同时自己在处理“正切函数在定义域上单调递增？”这一问题时，受定义域区间形式的干扰有了疑惑，但在课堂上妄下结论实为教学之大忌。2、教学设计不够合理。成丽娟老师，上官慧芳老师，祁佳佳老师都是从“性质”入手，作出图象，再从图象提炼性质，高度重视了教材的设计意图，并将其在课堂上体现的淋漓尽致。而自己沿用了正余弦函数性质的处理方法，并没有认真揣摩教材的设计意图。3、课堂掌控能力不强，学生的参与度不高。相比其他教师，我的学生课堂参与度不高，更多的是个人表演和完成教学任务，并未考虑学生的实际理解能力，归结起来是课前学情了解不足。本次同课异构是一场比赛，于我而言更是一次学习的好机会，它折射出我在教学上的诸多不足。独行速，众行远，唯有不断汲取别人的精华，方能越行越远。第三篇：“正切函数的图像和性质”的教学设计[模版]“正切函数的图像和性质”的教学设计“正切函数的图像和性质”是全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（下）第四章第十节的内容，也是普通高中课程标准试验教科书（必修）《数学》4§1.4.3的内容.正切函数的图像和性质的学习是正弦、余弦函数的图像和性质知识的延续和深化，也是数形结合等重要数学思想方法的基础.本节课的教学不但能使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数形结合思想，而且可以提高观察、比较、概括等能力的发展.但对图像的认识学生始终有些难以理解，因此，本节课力争使用多媒体教学，使学生从理性和感性两方面去认识，从而达到预期的效果.一、教学目标1.知识目标通过本节的学习能理解并掌握作正切函数图像的方法，能用正切函数的图像解决有关问题.2.能力目标经历正切函数图像的作法过程，发展学生运用类比的方法分析问题和解决问题的能力，并让学生进一步体会数形结合思想方法的重要性.3.情感目标培养学生积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神.在知识的探索和发现的过程中，使学生感到数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度.4.重点和难点重点：正切函数的图像形状及其主要性质.难点：利用正切线画出正切函数y=tanx，x∈-π2，π2的图像.为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下措施：（1）采用类比的方法，让学生在正弦函数图像画法的基础上研究正切函数图像的画法.（2）从学生已有的知识出发，利用数形结合的思想，逐步引导学生通过自主探索、合作交流的形式，观察、归纳出正切函数的主要性质.二、教法探索1.教法分析针对高一年级学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以“情境――问题”教学法为主，以类比法、讨论法、练习法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流、多讨论，主动参与到教学活动中来.“情境――问题”教学法是贵州师范大学数学系的教授和研究生们，从跨文化数学教育研究的结果出发，为改变由教师单向灌输书本知识、学生被动接受学习的模式，提出了旨在培养创新意识和创新能力的基本教学模式，表示为：设置数学情境→提出数学问题→解决数学问题→注重数学应用（引导观察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反驳）（学做学用）2.学法指导现代教育理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节课的教学中，教会学生能用“类比”的学习方法学习正切函数的图像和性质，体会数形结合解决问题的好处，使传授知识与培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标.3.教学手段为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，以加深学生对图像的认识，尤其使用几何画板的功能，让学生用动态的观点分析问题和解决问题.三、教学环节设计为了达到预期的教学目标，对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计了以下五个教学环节（诸环节的标题与顺序见下面的各个小标题）：1.创设情境，导入新课引入新课：正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性，为了更好地研究其性质，我们首先讨论y=tanx的图像.利用多媒体展示正弦函数的图像：y=sinx，x∈（0，2π）.2.自主探索，归纳新知（本环节主要引导学生探索研究，得出新知.引导学生由正弦函数图像，通过类比作出正切函数图像，并让学生通过对图像的观察，自主探索、合作交流，归纳出正切函数性质.）师生互动：活动一：采用类比的方法，让学生通过正弦函数图像的作法探索如何利用正切线作出正切函数的y=tanx，x∈-π2，π2图像.在学生合作交流、共同探讨后利用多媒体课件展示正切函数的图像（如图示）.活动二：利用几何画板的强大功能展示正切函数图像的动态画法，让学生在动态中享受数学知识带来的乐趣.活动三：引导学生通过函数的周期性作出函数y=tanx在整个定义域内的函数图像.（此环节让学生通过正弦函数的画法，通过类比的方式，根据正切函数的周期性得出.）活动四：引导学生通过对图像的研究，分析归纳出正切函数的性质.（本环节中，通过设计“问题串”、作类比等方式，使学生对于知识的理解不仅仅停留在表面，而是抓住了其实质，从而轻松地掌握本节的教学重点.）3.巩固练习，深化知识适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的.为了促进学生对新知识的理解和掌握，及时安排学生完成以下练习.1.求函数y=tanx+π4的定义域.2.不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）tan167°与tan173°；（2）tan-11π4与tan-13π5.4.归纳小结，反思提高小结以提问的方式出现.问题1：通过本节课的学习，你学会了什么知识？问题2：在解决问题的过程中，你掌握了哪些数学思想方法？5.布置作业，分层落实为培养学生良好的学习习惯，巩固所学内容，提高学生的探究能力和自主学习能力，让学生完成下列练习：1.证明函数f（x）=tanx在-π2，π2是增函数.2.课后习题（习题4.10）.四、反思研究作为一节新知识课，在教法上，我打破了传统的教学模式，精心设计问题情境，积极引导、启发学生，经过类比、观察、归纳，最终得出.本节课在设计和教学过程中，留下了一些遗憾.比如，想让学生了解的内容过多，而对学生的估计不足，使得在教学过程中，未能充分发挥学生的主观能动作用，教学中未能完全放开.附：板书设计4.10正切函数的图像和性质1.正切函数的图像2.正切函数的性质：（1）定义域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：（5）单调性：3.练习巩固.【参考文献】[1]马复.设计合理的数学教学[M].北京：高等教育出版社，2003.[2]教育部.普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.[3]吕传汉，汪秉彝.中小学数学情景与提出问题数学探究[M].贵阳：贵州人民出版社，2002.第四篇：正切函数的性质与图像教案1．4．3正切函数的性质和图像一、教学目标1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；二、课时1课时三、教学重点正切函数的性质与图象的简单应用.四、教学难点正切函数性质的深刻理解及其简单应用.五、教具多媒体、实物投影仪六、教学过程导入新课思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课.思路2.先由图象开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法.推进新课新知探究提出问题①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面的性质？②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的直观性.(1)周期性由诱导公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠+kπ,k∈Z2可知,正切函数是周期函数,周期是π.这里可通过多媒体课件演示,让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性,直观理解正切函数的周期性,后面的正切函数图象作出以后,还可从图象上观察正切函数的这一周期性.(2)奇偶性由诱导公式tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠+kπ,k∈Z2可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导学生通过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照,学生会发现正切函数也是中心对称函数,它的对称中心是(k,0)k∈Z.2(3)单调性通过多媒体课件演示,由正切线的变化规律可以得出,正切函数在(又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间(22,)内是增函数,2+kπ,+kπ),k∈Z内都是增函数.2(4)定义域根据正切函数的定义tanα=y,显然,当角α的终边落在y轴上任意一点时,都有x=0,这时x正切函数是没有意义的；又因为终边落在y轴上的所有角可表示为kπ+数的定义域是{α|α≠kπ+,k∈Z,所以正切函2,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},这个问题不少初学者很不理解,在22解题时又很容易出错,教师应提醒学生注意这点,深刻明了其内涵本质.(5)值域由多媒体课件演示正切线的变化规律,从正切线知,当x大于切线AT向Oy轴的负方向无限延伸;当x小于向无限延伸.因此,tanx在(2且无限接近2时,正且无限接近时,正切线AT向Oy轴的正方2222,)内可以取任意实数,但没有最大值、最小值.因此,正切函数的值域是实数集R.问题②,教师引导学生作出正切线,并观察它的变化规律,如图1.图1问题③,正切函数图象选用哪个区间作为代表区间更加自然呢？教师引导学生在课堂上展开充分讨论,这也体现了“教师为主导,学生为主体”的新课改理念.有的学生可能选取了［0,π］作为正切函数的周期选取,这正是学生作图的真实性的体现.此时,教师应调整计划,把课件中先作出［-,］内的图象,改为先作出［0,π］内的图象,再进行图象的平移,得到整22,)的图象为好.22+kπ(k∈Z)2个定义域内函数的图象,让学生观察思考.最后由学生来判断究竟选用哪个区间段内的函数图象既简单又能完全体现正切函数的性质,让学生通过分析得到先作区间(-这时条件成熟,教师引导学生来作正切函数的图象,如图2.根据正切函数的周期性,把图2向左、右扩展,得到正切函数y=tanx,x∈R,且x≠的图象,我们称正切曲线,如图3.图2图3问题④,教师引导学生观察正切曲线,点拨学生讨论思考,只需确定哪些点或线就能画出函数y=tanx,x∈(22,)的简图.学生可看出有三个点很关键:(4,-1),(0,0),（,1),还有两4条竖线.因此,画正切函数简图的方法就是:先描三点(x=4,-1),(0,0),（,1),再画两条平行线42,x=,然后连线.教师要让学生动手画一画,这对今后解题很有帮助.2讨论结果:①略.②正切线是AT.③略.④能,“三点两线”法.提出问题①请同学们认真观察正切函数的图象特征,由数及形从正切函数的图象讨论它的性质.②设问:每个区间都是增函数,我们可以说正切函数在整个定义域内是增函数吗？请举一个例子.活动:问题①,从图中可以看出,正切曲线是被相互平行的直线x=+kπ,k∈Z所隔开的无2穷多支曲线组成的.教师引导学生进一步思考,这点反应了它的哪一性质——定义域；并且函数图象在每个区间都无限靠近这些直线,我们可以将这些直线称之为正切函数的什么线——渐近线；从y轴方向看,上下无限延伸,得到它的哪一性质——值域为R；每隔π个单位,对应的函数值相等,得到它的哪一性质——周期π;在每个区间图象都是上升趋势,得到它的哪一性+kπ),k∈Z,没有减区间.它的图象是关于原点对称22k的,得到是哪一性质——奇函数.通过图象我们还能发现是中心对称,对称中心是(,0),k∈Z.2质——单调性,单调增区间是(+kπ,问题②,正切函数在每个区间上都是增函数,但我们不可以说正切函数在整个定义域内是增函数.如在区间(0,π)上就没有单调性.讨论结果:①略.②略.应用示例略课堂小结1.先由学生回顾本节都学到了哪些知识方法,有哪些启发、收获.本节课我们是在研究完正、余弦函数的图象与性质之后,研究的又一个具体的三角函数,与研究正弦、余弦函数的图象和性质有什么不同?研究正、余弦函数,是由图象得性质,而这节课我们从正切函数的定义出发得出一些性质,并在此基础上得到图象,最后用图象又验证了函数的性质.2.(教师点拨)本节研究的过程是由数及形,又由形及数相结合,也是我们研究函数的基本方法,特别是又运用了类比的方法、数形结合的方法、化归的方法.请同学们课后思考总结:这种多角度观察、探究问题的方法对我们今后学习有什么指导意义？作业课本习题1.4A组6、8、9.第五篇：正切函数的图像与性质教案高中数学正切函数的图像与性质昆明市教师资格审查教育教学能力测评试讲教案试讲科目：高中数学学校：云南师范大学姓名：何会芳2013年5月3日制高中数学正切函数的图像与性质一.教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。2、教学目标（一）知识和技能目标：1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．（二）过程与方法目标：1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；2、培养学生类比、归纳的数学思想；3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。3.重点、难点与疑点（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=/2+k，kZ在确定图象形状时所起的关键作用。（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用，（三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；二．教学策略在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如：1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；2、在得到正切函数的部分性质