高中数学配套《函数的概念》

1.2函数及其表示法1．2.1函数的概念

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栏目链接1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.会使用区间表示某些特定的集合.3.理解函数的定义.

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栏目链接1．形如f(x)＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数，其中x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线．例如：已知f(x)＝2x＋1，当x＝2时，y＝________；当y＝9时，x＝________.2．形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线．例如：已知f(x)＝x2＋2x＋3，函数值为6时，相对应的自变量的值为____________．基础梳理

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栏目链接54x＝1或x＝－33．一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．例如：正方形边长为x，与x的值相对应的面积为y，把y表示为x的函数：____________；该函数的定义域为________；值域为________；当边长为4的时候，面积为________；当面积为4的时候，相应的边长为________．y＝x2{x|x＞0}{y|y＞0}162基础梳理4．习惯上将集合{x|1＜x＜3}写成区间形式：(1,3)，区间分为开区间、闭区间、半开半闭区间．例如：将下列集合写成区间形式：①{x|－1＜x＜3}；②{x|x≥0}；③{x|－1＜x≤3}．答案：①(－1,3)

②[0，＋∞)

③(－1,3]基础梳理5．要使下列各式有意义，其中x的值限制条件是什么？答案：①x≠1②x≥1③x∈R④x≠1⑤x＞1基础梳理6．函数的定义含有三个要素，它们分别是：定义域、值域和对应法则．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．例如：下列各组函数中，表示同一函数的是(

)基础梳理解析：A.定义域不同；B.定义域不同；C.虽然自变量所用字母不同，但两个函数的定义域和对应法则都分别相同，因此是同一个函数；D.对应法则不同．答案：C基础梳理思考应用1．怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？

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栏目链接2．函数f(x)与f(a)(a是常数)有什么区别与联系？思考应用3．如何认识集合{x|a≤x≤b}与区间[a，b]的区别？

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栏目链接思考应用自测自评1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是(

)

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栏目链接自测自评解析：只有B选项中函数的定义域与对应法则是相同的．答案：B自测自评3．已知f(x)＝x2＋x＋1，则f()＝______；f[f()]＝________.

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栏目链接自测自评

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栏目链接题型一函数概念的理解例1下列对应关系是否为A到B的函数？(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0.

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栏目链接解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数；(3)A中元素负数没有平方根，故在B中没有对应的元素且不一定为整数，故此对应关系不是A到B的函数；

(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数．点评：判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A，B是否是非空集合(数集)，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性．跟踪训练1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：A→B的是(

)

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栏目链接解析：A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．答案：D题型二“

”的含义及函数值的问题例2已知f(x)＝x2－6x.(1)求f(2)，f(a＋1)的值；(2)若f(x)＝－5，求x的值．解析：(1)f(2)＝22－6×2＝－8，f(a＋1)＝(a＋1)2－6(a＋1)＝a2－4a－5.(2)f(x)＝x2－6x＝－5⇒x＝1或x＝5.

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栏目链接点评：(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可；(2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．跟踪训练2．已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求：(1)f(2)、g(2)的值；(2)f[g(2)]的值；(3)f[g(x)]的解析式．

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