山东省济宁市微山第一中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市微山第一中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-20．2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4参考答案：A略3.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D4.在等差数列中，则的值为（

）

A．12

B.26

C.36

D.24参考答案：B

略5.不等式的解集为（）

A.(-∞,-1)(1,+∞)B.(-∞,-2)(2,+∞)C.(-1,1)D.(-2,2)参考答案：解析：注意到xR,x2=|x|2∴x2-|x|-2<0|x|2-|x|-2<0(|x|-2)(|x|+1)<0|x|-2<0|x|<2故应选D6.已知函数f(x)的导函数,且满足，则＝()A－e B.－1 C.1 D.e参考答案：B【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解．【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得．【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是是一个实数．7.用数学归纳法证明不等式时，初始值n应等于（

）A.1 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】根据题意，分别验证，求得时，，即可求解，得到答案.【详解】由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于6，故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的证明方法与步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于基础题.8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略9.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图1，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是（

）A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：C略10.过双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点A作倾斜角为45°的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐近线于点C，若=，则该双曲线的离心率为（）A．5 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的中位线定理求得C点坐标，代入双曲线的渐近线方程，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：设双曲线的左顶点D，连接CD，由题意可知：丨OA丨=丨OB丨=a，OB是△ADC的中位线，则丨CD丨=2a，则C（a，2a），将C代入双曲线的渐近线方程y=x，整理得：b=2a，则该双曲线的离心率e===，∴双曲线的离心率，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查三角形的中位线定理，考查数形结合思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为___．(将你认为所有正确的序号都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。参考答案：①③④12.函数与函数的图象的两个交点为，则

▲

.参考答案：略13.若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论． 【解答】解：过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x﹣5， 代入抛物线y2=2px，可得（2x﹣5）2=2px，即4x2﹣（20+2p）x+25=0， ∴=6， ∴p=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题． 14.在第二届北京农业嘉年华活动中，政法大学某系选派名志愿者，分别承担翻译、导游、咨询、安检四项工作，每项工作至少有人参加，那么不同的选派方法共有__________种；若其中甲不能承担翻译工作，那么不同的选派方法共有__________种．（请用数字作答）参考答案：，先选两人同一个工作，然后再全排列，共（种），①当翻译工作有两个人完成时，有（种），②当翻译工作有一个人完成时，有（种），共种．15.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_______参考答案：16.关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为

▲

．参考答案：略17.曲线与直线，及轴所围成图形的面积为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数()．(Ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称为的“受限函数”：已知函数，．若在区间上，函数是的“受限函数”，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，，所以．…………2分对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．…………4分

（Ⅱ）在区间内，函数是的“受限函数”，则．设，=，则，在恒成立，因为．

(*)

………7分（1）若，令，得极值点，，当，即时，在上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；……………9分当，即时，同理可知，在区间内，有，也不合题意；……………11分（2）若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间内是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，得，所以．……………12分 又因为，在上为减函数，所以，

所以．…………………13分综合可知的范围是．………14分19.已知在等差数列{an}中，，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由可得解得，所以的通项公式为（Ⅱ）,所以20.(本小题12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只．(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列及数学期望．参考答案：略21.响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为C（x）万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）；（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据年利润=销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到P（x）与x的分段函数关系式；（II）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求P（x）的最大值，最后综合即可．【解答】解：（Ⅰ）因为每件商品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元．依题意得当0＜x＜8时，…当x≥8时，…所以…（Ⅱ）当0＜x＜8时，此时，当x=6时，P（x）取得最大值P（6）=10（万元）

…当x≥8时（当且仅当，即x=10时，取等号）即x=10时，P（x）取得最大值15万元

…因为10＜15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元．…22.已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐