2022-2023学年辽宁省营口市开发区中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省营口市开发区中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，a=1，则等于（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故选：B．2.如图是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为（

）

总计a35457bn总计m73sA．10，38

B．17，45

C．10，45

D．17，38参考答案：B由题意，根据2×2的列联表可知：，解得a=10，则，又由，解得b=38，则，故选B.

3.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是（

）参考答案：略4.执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(

)A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B5.已知等差数列的公差为，若是与的等比中项，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．7.如图长方体中，，=1，则二面角的正切值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B略9.执行如图的程序框图，输出y的值是（）A．127 B．63 C．31 D．15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=1执行循环体，x=1，y=3不满足条件x＞4，执行循环体，x=2，y=7不满足条件x＞4，执行循环体，x=3，y=15不满足条件x＞4，执行循环体，x=4，y=31不满足条件x＞4，执行循环体，x=5，y=63满足条件x＞4，退出循环，输出y的值为63．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．10.如图是某几何体的三视图，则其体积是（）A．8 B． C．4 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为，即可求出它的体积．【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为；所以，该棱锥的体积为V=S底面积?h=××4×2×=．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形中，平面，且，若在边上存在点，使得，则的取值范围是

。参考答案：a∈[2,+∞)12.已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥的体积为,则球的表面积是__________参考答案：6413.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：?x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则loga（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）参考答案：②、③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定的形式判断出①错；利用含量词的命题的否定形式判断出②对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出③对；利用对数函数的单调性判断出④错．【解答】解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；对于④，因为0＜a＜1，y=logax是减函数，∵∴，故④错．故答案为：②③14.如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）．则该几何体的表面积是cm2．参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为：=，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．15.若数列为等比数列，，则

。参考答案：2116.设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___

．参考答案：17.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时．是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号

.参考答案：（1）（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）求点P的坐标；(2)若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数（1）求证函数在上的单调递增；（2）函数有三个零点，求t的值；（3）对恒成立，求a的取值范围参考答案：（3）由（2）可知在区间↘，在区间↗，∴，又，∴，设，则∴在↗，∴，即，∴，所以，对于，∴，∴。 …………14分考点：函数的单调性、函数的零点、不等式恒成立问题。

20.某企业共有员工10000人，如图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位:万元）频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估算该企业全体员工中年收入在[10,11)的人数；（2）若抽样调查中收入在[9,10)万元员工有2人，求在收入在[9,11)万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在[10,11)万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中:年收入在[9,10)万元的员工中具有大学及大学以上学历的有40%，收入在[13,14)万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有30%，具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入答卷中的列联表，并判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异.【分析】（1）由频率分布直方图求得年收入在万元人数的频率，根据总人数即可求得收入在该区间的人数。（2）设收入在万元的2人记为、，收入在万元的记为、、，根据古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根据频率分布直方图及抽样的样本容量和占比，求得年收入在万元且具有大学及大学以上学历、年收入在万元且不具有大学及大学以上学历的人数，填列联表后，根据计算公式及值表，即可判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异。【详解】（1）根据频率分布直方图，年收入在万元的频率为，所以年收入在万元的人数为（人）（2）抽样调查中收入在万元员工有2人，记为、，则收入在万元的员工有3人，记为、、，从这5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10种，其中恰有2位员工收入在万元的基本事件为、、、、、共6种，故所求的概率为；（3）样本容量是400，在这400人中年收入在万元的员工有（人），其中具有大学及大学以上学历的有（人）年收入在万元的员工有（人），其中不具有大学及大学以上学历的有（人），填写列联表如下表中数据，计算，所以有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异.【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，古典概率的求法，列联表及独立性检验方法的应用，属于基础题。21.（本小题满分14分）已知是定义在上的增函数，对任意，记命题：“若,则”

（Ⅰ）证明：命题是真命题；

（Ⅱ）写出命题的逆命题，并用反证法证明也是真命题.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为，即,又是定义在上的增函数，

所以

……………3分

同理，

所以.

……………6分

注：若构造函数，并利用函数的单调性的定义的同样给分，若只是描述性的得出单调性但没有用定义给出证明的扣2分.（Ⅱ）解：逆命题为“若，则”.……8分

证明如下：假设结论“”不成立，则，即,

因为是定义在上的增函数，所以,

……………10分

同理,

所以.

……………12分与条件“”矛盾,所以假设错误，即结论成立.所以逆命题是真命题.

……………14分22.21．（本小题满分12分）了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6