2022-2023学年四川省绵阳市文同中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省绵阳市文同中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上单调递减，则取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a2≥4b的概率是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=﹣x，可得=，即b=a，即有e====．故选A．4.已知在R上是奇函数,且，当时，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点.若平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据线面垂直确定平面，再根据截面形状求周长.【详解】显然在正方体中平面,所以,取AC中点E,取AE中点O,则,取A1C1中点E1,取A1E1中点O1,过O1作PQ//B1D1,分别交A1B1,A1D1于P,Q从而平面,四边形为等腰梯形，周长为，选A.【点睛】本题考查线面垂直判断以及截面性质，考查综合分析与求解能力，属难题.7.设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则x=13时，y=（） A．1.45 B． 13.8 C． 13 D． 12.8参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 计算题；概率与统计．分析： 计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．解答： 解：由题意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45从而当x=13时，有=13.8．故选B．点评： 本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．9.已知，则（

）A．－4

B．4

C．

D．参考答案：C10.在一次马拉松决定中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．1314150

0

3

4

5

6

6

8

8

81

1

1

2

2

2

3

3

4

4

5

5

50

1

2

2

3

3

3若将运动员按成绩由好到差编为1～30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130,151]上的运动员人数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设均为正数,满足,则的最小值是________.参考答案：3略12.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．③根据几何概型的概率公式进行判断．④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．【解答】解：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正确，②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数．故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误④因为函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，故答案为：①②④13.已知等比数列中，，则______．参考答案：由，可得.14.已知函数，则

参考答案：1215.设的三个内角的对边分别为若则的最大值为

参考答案：16.已知为坐标原点，双曲线()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为

．参考答案：17.已知棱长为2的正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是

▲

．参考答案：圆略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知参考答案：解：

略19.《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到[91,100]，[81,90]，[71,80]，[61,70]，[51,60]，[41,50]，[31,40]，[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327

（1）从物理成绩获得等级A的学生中任取3名，求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率;（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高考成绩等级为B+或A结束(最多抽取1000人)，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望(注:).参考答案：(1)0.29(2)见解析【分析】（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为，由原始成绩与等级成绩的转换公式得到关于的关系式，即可计算出等级分数不小于的人数，利用古典概型即可计算出恰好有名同学的等级分数不小于的概率。（2）由题意得，随机抽取人，等级成绩为或的概率为，然后列出学生个数的分布列，即可计算数学期望。【详解】解：（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为.由转换公式，得.由，得.显然原始成绩满足的同学有人，获得等级的学生有人，恰好有名同学等级分数不小于的概率为：.（2）由题意得，随机抽取人，其等级成绩为或的概率为.学生个数的可能取值为；，，，；其数学期望是：其中：

①

②应用错位相减法“①式-②式”得：故.【点睛】本题主要考察排列组合问题、概率的求法，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求法，属于中档题20.（本小题共13分）

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。某人随机选择3月1日至14日中的某一天到达该市，并停留2天。（1）求此人到达当日空气重度污染的概率。（2）求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。（3）由图判断，从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：21.已知数列{an}，Sn为其前n项的和，Sn=n﹣an+9，n∈N*（1）证明数列{an}不是等比数列；（2）令bn=an﹣1，求数列{bn}的通项公式bn；（3）已知用数列{bn}可以构造新数列．例如：{3bn}，{2bn+1}，{}，{}{}，{sinbn}…请写出用数列{bn}构造出的新数列{pn}的通项公式，使数列{pn}满足①②两个条件，并说明理由①数列{pn}为等差数列；②数列{pn}的前n项和有最大值．参考答案：1）证明：n=1时，S1=1﹣a1+9，∴a1=5n=2时，S2=2﹣a2+9，∴a2=3n=3时，S3=3﹣a3+9，∴a3=2∵32≠5×2，∴数列{an}不是等比数列（2）解：∵Sn=n﹣an+9①，∴n≥2时，Sn﹣1=n﹣1﹣an﹣1+9②，①﹣②得an=1﹣an+an﹣1，即2an=1+an﹣1，∴2（an﹣1）=an﹣1﹣1∵bn=an﹣1，∴2bn=bn﹣1，∴数列{bn}为首项为4，公比为的等比数列∴bn=4?（3）解：pn=logabn，a＞1n≥2时，pn﹣pn﹣1=logabn﹣logabn﹣1==为常数∴①数列{pn}为等差数列∵a＞1，∴d=＜0，∴②数列{pn}的前n项和有最大值略22.（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值