2021-2022学年安徽省池州市贵池第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省池州市贵池第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，下列各式中与相等的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由诱导公式，可得答案。【详解】因为，所以与相等的是。【点睛】诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”。

2.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选A．【点评】本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题．3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（

）A．8

B.

C.

D.参考答案：D4.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.6.关于函数,下列说法正确的是（

）（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)参考答案：B【分析】依次判断各个选项：（1）利用导数与极值的关系可知是的极小值点，则（1）错误；（2）利用导数研究的单调性，结合零点存在定理判断可知（2）正确；（3）采用分离变量的方式，通过求解的单调性和极限，可判断出，则（3）错误；（4）构造函数，通过导数可求得，从而可确定时，，从而证得结论，知（4）正确.【详解】（1）当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增可知是的极小值点，可知（1）错误（2）

，即在上单调递减又；则，使得由函数单调性可知有且只有个零点，可知（2）正确（3）若在上恒成立，则令，则令，则时，；时，

即在上单调递减又时，不存在正实数，使得恒成立，可知（3）错误（4）由（1）可知，在上单调递减；在上单调递增令，则，即在上单调递减

即，令，由，即，可知（4）正确综上所述，说法正确的为：（2）（4）本题正确选项：【点睛】本题考查导数在函数中的应用问题，涉及到求解函数单调性和极值、判断函数零点个数、恒成立问题的求解和零点偏移的问题.关键是能够根据求解内容的不同，构造出不同的函数，通过函数的最值、单调性来进行综合判断.本题对于学生导数运算能力和分析能力要求较高，属于难题.7.点A（2，1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（

）A．（2，-1，1）

B.（2，-1，-1）

C.（2，-1，-1）

D.（-2，1，-1）参考答案：A略8.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为

A、400米

B、700米

C、500米

D、800米

参考答案：B9.

参考答案：C10.已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－9或3

B．－2或2

C．－1或1

D．－3或1参考答案：B本题主要考查导数在函数中应用。对函数求导，得到函数的增减性和极值，作出函数图象。由图可知，当函数取极大值和极小值时，有两个横坐标与之对应。极大值为2，极小值为－2。可知，。故本题正确答案为B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为

（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：③④

12.记，，…，．若，则的值为

.参考答案：1007

略13.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为

。参考答案：14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件

时，有MN∥平面B1BDD1．参考答案：M∈FH【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动故M∈FH．故答案为M∈FH15.已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．上述四个命题中，是真命题的有．（填序号）参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故②错误．若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b．【解答】解：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．③若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b，正确；④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．故答案为③④．16.一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________．参考答案：丁分析：由甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，将四人分数从大到小排列可得甲，乙在两端或丙，丁在两端，再结合乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间可得丙丁在两端，最后根据丙同学考试分数不是最高的可得最高分的同学为丁.详解：将四人分数从大到小排列，∵甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，∴甲，乙在两端或丙，丁在两端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又∵乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间，∴丙丁最大或最小又∵丙同学考试分数不是最高的，丁同学考试分数不是最低的∴分数最高的同学是丁，故答案为丁.点睛：本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，解答此题的关键是逐条进行分析，排除，是基础题.17.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，则b=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求出切线的斜率，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+bx可得f′（x）=2x+b，函数的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，可得：2+b=3，解得b=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有一人面试合格的概率；（2）没有人签约的概率。参考答案：解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，且（I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为

ks5u略19.(本小题满分10分)在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分20.（1）在复数范围内解方程（i为虚数单位）（2）设z是虚数，是实数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值．参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【分析】（1）利用待定系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为，，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）设，则，解得：

（2）（i）设且为实数

，整理可得：即

（ii）由（i）知：，则且

是纯虚数（iii）令，则，（当且仅当时取等号）

即的最小值为：1

21.已知函数f（x）=（x﹣k）ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）当k=3时，求f（x）在区间[0，3]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导函数，得到极值点，然后求解函数的单调区间即可．（2）利用函数的单调性，直接求解函数在闭区间上的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）ex．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1）；单调递增区间是（k﹣1，+∞）．（2）k=3时，f（x）=（x﹣3）ex．因为：f（x）在[0，2]单调递减，在[2，3]单调递增，所以：f（x）在区间[0，3]上的最小值为f（2）=﹣e222.已知点A(0,4)，