2021年浙江省嘉兴市海宁中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年浙江省嘉兴市海宁中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示的曲线是（

）A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略2.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：B略3.雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（）A．360 B．361 C．362 D．363参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【专题】数形结合；综合法；概率与统计．【分析】先写出这组数据，从而求出数据的中位数即可．【解答】解：由茎叶图得，该组数据为：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查数据的中位数问题，是一道基础题．4.抛物线的准线方程是，则的值为（

）A． B． C．8 D．参考答案：A5.曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π参考答案：C略6.“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义进行判断即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差数列，若a，b，c成等差数列，则b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．7.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A．24种

B．36种

C．12种

D．48种参考答案：B略8.在△ABC中，若，则与的大小关系为（

）A.

B.

C.≥

D.不能确定参考答案：A9.以下四个命题中：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0的关系进行判断．【解答】解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）错误；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故（3）错误；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大．错误；故选：A10.已知集合，集合，并且，则的范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为

参考答案：3012.如图,AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

个直角三角形。

参考答案：4个略13.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为

.参考答案：14.已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由点斜式可得l的方程．【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8=0．15.对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n无关，则A+F的值为

．参考答案：

16.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为

参考答案：3略17.已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中,已知，且数列的前项和满足,.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(2)由(1)知.

…………………7分

,

.相减得,

,

………………..10分

不等式为.化简得.设,

.故所求实数的取值范围是.

……………….13分

略19.（本小题满分13分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

参考答案：解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）……………4分问题转化为在，的条件下，求的最大值……………6分，……………9分由和及得：…12分答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。

…………13分略20.（本题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列．参考答案：21.已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、)，且，试求动点的轨迹方程.参考答案：解：(1)设椭圆方程为：（），所以直线方程为：∴到直线距离为……2分又，解得：，∴椭圆方程为：.

…………………4分(2)椭圆的倍相似椭圆的方程为：

………………5分设、、、各点坐标依次为、、、

将代人椭圆方程，得：

∴

（*）

此时：，

将代人椭圆方程，得：

∴，………8分∴，可得线段、中点相同，所以由，所以，可得：∴（满足(*)式）.∴动点的轨迹方程为.

……10分略22.已知函数，，讨论f(x)的单调性.参考答案：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调