2022-2023学年吉林省长春市市第三十四中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市市第三十四中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α、β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是()A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－<2α－β<D．0<2α－β<π参考答案：C解析：选C.由－<α<β<，得－π<α－β<0，又－<α<，所以－π<α＋(α－β)<，即－π<2α－β<.2.已知函数（

）

A.

B.

C.1

D.0参考答案：C略3.设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．4.

参考答案：D5.，，，是第三象限角，则（）

A、

B、

C、

D、参考答案：A6.已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故选B．【点评】正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．7.若集合，则的值为

A、0

B、-1

C、1

D、±1参考答案：C略8.设数列{an}是等差数列，a2=﹣6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先由通项公式求a1，d，再用前n项和公式验证．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故选B9.已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c，则直线l1与l2

（

）A.通过平移可以重合

B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形

D.通过绕l1上某一点旋转可以重合参考答案：A10.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(

)A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则的取值范围是______参考答案：[1,7]【分析】令,求得s,t,利用不等式的性质可求的取值范围.【详解】令则,,

又①

,

②

①+②得.

故答案为【点睛】本题考查简单线性规划问题,可以作图利用线性规划知识解决,也可以用待定系数法,利用不等式的性质解决,是中档题.12.已知，那么的值为

▲

．参考答案：13.已知函数则的值

．参考答案：3

略14.（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），求x＜0时，f（x）的解析式

．参考答案：f（x）=x（1+x）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，设x＜0，则﹣x＞0；则由f（x）是R上的奇函数求函数解析式．解答： 设x＜0，则﹣x＞0，则由f（x）是R上的奇函数知，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x）；故答案为：f（x）=x（1+x）．点评： 本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题．15.棱长都是1的三棱锥的表面积为_________________.参考答案：略16.已知{an}是公差为3的等差数列，{bn}是以2为公比的等比数列，则数列的公差为

，数列的公比为

．参考答案：3；8为等差数列，则也为等差数列，；为等差数列，为等比数列，则也为等比数列，。

17.__________．参考答案：【分析】在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知数列{an}的前n项和Sn=2－an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：

（1）由题意知Sn=2－an，①当n≥2时，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n－1）－（2n－1）·2n

11分即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3∴Tn=(2n－3)·2n+3

14分19.已知.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围参考答案：略20.设函数，直线与函数图像相邻的两个交点的距离为，（1）求的值。（2）在三角形中，角所对应的边分别为，若点是函数的图像的一个对称中心，且，求三角形的周长的取值范围。

参考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2?=sinωx﹣cosωx==．∵函数f（x）的最大值为，以题意，函数f（x）的最小正周期为π，由，得ω=2；（2）∵f（x）=，依题意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，则，∴△ABC周长为a+b+c=∈（6，9]．略21.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．参考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分22.已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．（2）区间（0，）上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；