2021-2022学年广西壮族自治区玉林市南江第一中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区玉林市南江第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集I=R，M=，N=，则(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①； ②；③；

④。

其中“互为生成”函数的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略3.sin17°sin223°－sin253°cos43°等于

（

）A、－

B、

C、－

D、参考答案：B4.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A） （B）

（C） （D）参考答案：B略5.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：A【分析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。6.图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为

（

）

图①

图②

图③A．甲=乙=丙

B．甲＜乙＜丙

C．乙＜丙＜甲

D．丙＜乙＜甲参考答案：A7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

(

)

参考答案：A8.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（C）A幂函数

B对数函数

C指数函数

D

二次函数参考答案：C9.已知,当时，有,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________参考答案：略12.计算____________。参考答案：略13.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析A∪B=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分别求出m的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，则有B?A，对B分3种情况讨论：①、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解为x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解为x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，综合可得：实数m的值组成的集合为{﹣1，0，1}；故答案为：{﹣1，0，1}．14.计算=____________,

参考答案：

15.若抛物线的上一点到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______,a=______．参考答案：

4

【分析】利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.16.已知函数在上递增，则实数的取值范围为▲

．参考答案：17.函数的最小正周期为

参考答案：8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（Ⅱ）根据题意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（Ⅰ）由已知得b2=ac，由余弦定理当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（Ⅱ）由已知得，由余弦定理，当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值．19.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．20.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．········4分联立方程组解得，．…6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，···················8分联立方程组解得，．所以的面积．12分略21.（本大题满分10分）已知函数，（1）求的单调递增区间；

（2）求在上的最值并求出相应的值．参考答